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1、第33课时圆的有关概念与性质 第34课时与圆有关的位置关系第35课时 圆的切线的性质与判定第36课时 与圆有关的计算第第33课时课时圆的有关性概念与性质圆的有关性概念与性质 1圆是如何定是如何定义的？的？2同同圆或等或等圆中的弧、弦、中的弧、弦、圆心角有什么关系？心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所？一条弧所对的的圆周角和周角和它所它所对的的圆心角有什么关系？心角有什么关系？3点和点和圆有怎有怎样的位置关系？直的位置关系？直线和和圆呢？怎呢？怎样判断判断这些位置关系？些位置关系？4圆的切的切线有什么性有什么性质？如何判断一条直？如何判断一条直线是是圆的切的切
2、线？5正多正多边形和形和圆有什么关系？有什么关系？6如何如何计算弧算弧长、扇形面、扇形面积、圆锥的的侧面面积和全和全面面积？1知识梳理知识梳理第第33课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一确定圆的条件热考一确定圆的条件 C 第第33课时课时 京考探究京考探究1.如如图，在，在 O中，弦中，弦AB的的长为8，OD AB，垂，垂足足为C，交，交 O于点于点D，(1)若若OC=3，则 O的半径的半径为 .(2)若若CD=2，则，则 O的半径为的半径为 .4 4x-2x-2x x5523OABCD【主题主题1】圆中线段长度的计算圆中线段长度的计算第二十四章 圆的有关性质复习21 热考三热考三
3、 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 例例 32010丽丽水水 如如图图333，ABC是是 O的的内内接接三三角角 形形 ， 点点 D是是 弧弧 BC的的 中中 点点 ， 已已 知知 AOB 98，COB120，则，则ABD的度数是的度数是_度度第第33课时课时 京考探究京考探究101 第第33课时课时 京考探究京考探究 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同( (等等) )圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相等相等 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一圆内，同弧或等弧所对的
4、圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法提供了有力的工具和方法第第33课时课时 京考探究京考探究D第第33课时课时 京考探究京考探究 例例4四边形四边形ABCD内接于内接于 O，BOD=100，则，则DAB的度数为的度数为 () A50 B80 C100 D130解析解析 BOD100，BCD50.四边形四边形 ABCD内接于内
5、接于 O，BADBCD180，DAB130，选，选D.第第33课时课时 京考探究京考探究 此题考查圆内接四边形定义及圆内接四边形对角此题考查圆内接四边形定义及圆内接四边形对角互补的性质，一定要明确圆内接四边形所有顶点都在互补的性质，一定要明确圆内接四边形所有顶点都在圆上圆上第第33课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果圆的半径如果圆的半径是是r，点到圆，点到圆心的距离是心的距离是d，那么，那么 点在圆外点在圆外_ 点在圆上点在圆上_ 点在圆内点在圆内
6、_dr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设 O的半径的半径为r，圆心心O到直到直线l的距的距离离为d，那么，那么(1)直直线l和和 O相交相交_(2)直直线l和和 O相切相切_(3)直直线l和和 O相离相离_dr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系设 O1， O2的半径的半径分分别为Rr(Rr)，圆心之心之间的距离的距离为d，那么，那么 O1和和 O2外离外离_外切外切_相交相交_内切内切_两两圆内含内含_dRr dRr RrdRr dRr dRr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点
7、4 4 相交两圆的性质相交两圆的性质 性性质(1)相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相交两圆的连心线垂直平分公共弦；(2)两圆相交时的图形是轴对称图形两圆相交时的图形是轴对称图形 点点拨解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者联结交点与圆心，从而把两圆的公共弦，或者联结交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决个三角形中，利用三角形的知识加以解决 考点考点5 5 相切两圆的性质相切两圆的性质第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦相切两相切两圆的性的性质
8、如果两如果两圆相切，那么两相切，那么两圆的的连心心线经过_两两圆相切相切时的的图形是形是轴对称称图形，形，通通过两两圆圆心的心的连线( (连心心线) )是它是它的的对称称轴切点切点第第34课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择4分分圆和圆圆和圆的位置的位置关系关系 解答解答直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京
9、考探究热考精讲热考精讲热考一点和圆的位置关系热考一点和圆的位置关系C第第34课时课时 京考探究京考探究 判断点和圆的位置关系，从点到圆心的距离和圆的判断点和圆的位置关系，从点到圆心的距离和圆的半径大小关系来确定半径大小关系来确定第第34课时课时 京考探究京考探究热考二直线和圆的位置关系的判定热考二直线和圆的位置关系的判定 例例2已知已知RtABC的斜边的斜边AB8 cm，AC4 cm，以点以点C为圆心作圆，当半径为圆心作圆，当半径 R _ cm时，时，AB与与 C相切相切第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究 解析解析 判断船是否
10、有触礁危险，实际就是判断以判断船是否有触礁危险，实际就是判断以C为圆为圆心，心，9海里为半径的圆海里为半径的圆(暗礁区域暗礁区域)与直线与直线AB的位置关系如的位置关系如果直线与圆无交点果直线与圆无交点(相离相离)，则船没有触礁危险；如果直线，则船没有触礁危险；如果直线与圆有交点与圆有交点(相切或相交相切或相交)，则船有触礁危险，则船有触礁危险第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究 直线与圆的位置关系是圆的重要内容之一，也是中直线与圆的位置关系是圆的重要内容之一，也是中考必考考点之一在判断直线与圆的位置关系，可根据考必考考点之一在判断直线与圆的位置关系，可根据定义
11、法从交点个数进行判断，也可以利用圆心到直线的定义法从交点个数进行判断，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断；在判断其关系时距离与圆的半径的大小关系进行判断；在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法要结合题目的已知条件选择正确的方法第第34课时课时 京考探究京考探究热考二圆和圆的位置关系热考二圆和圆的位置关系C 例例32012西城九上期末西城九上期末 已知相交两圆的半径分已知相交两圆的半径分别为别为4和和7，则它们的圆心距可能是，则它们的圆心距可能是 () A2 B3 C6 D11第第34课时课时 京考探究京考探究 在判断圆和圆位置关系时，可以根据两圆的公共点在判断圆和
12、圆位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可结合圆心距和半径的关系来确定的个数确定，也可结合圆心距和半径的关系来确定第第35课时课时圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定 第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定 切切线的性的性质 圆的切的切线_过切点的半径切点的半径推推论(1)经过圆心且垂直于切心且垂直于切线的直的直线必必过_；(2)经过切点且垂直于切切点且垂直于切线的直的直线必必过_切切线的判定的判定(1)和和圆有有_公共点的直公共点的直线是是圆的切的切线(2)如果如果圆心到一条直心到一条直线的距离等于的距离等于圆的的_，那么那么这
13、条直条直线是是圆的切的切线(3)经过半径的外端并且半径的外端并且_于于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线常添常添辅助助线 联结圆心和切点心和切点垂直垂直切点切点 圆心圆心 唯一唯一 半径半径 垂直垂直考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦切切线长在在经过圆外一点的外一点的圆的切的切线上，上，这点和切点之点和切点之间的的线段的段的长，叫做，叫做这点到点到圆的切的切线长切切线长定理定理从从圆外一点引外一点引圆的两条切的两条切线，它，它们的切的切线长相等，相等，这点和点和圆心的心的连线_两条切两条切线的的夹角角基本基本图形形如如
14、图，点，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则有如下有如下结论：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP(3)ABOP且且ACBC 平分平分 考点考点3 3 三角形的内切圆三角形的内切圆第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦角平分线角平分线 三角形的三角形的内切内切圆与三角形各与三角形各边都相切的都相切的圆叫三角形的内切叫三角形的内切圆，这个三角形叫个三角形叫圆的外切三角形的外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形
15、内切三角形内切圆的的圆心叫做三角形的内心它心叫做三角形的内心它是三角形三条是三角形三条_的交点，三角形的交点，三角形的内心到三的内心到三边的的_相等相等距离距离 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦第第35课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择4分分切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一圆的切线的性质应用
16、热考一圆的切线的性质应用 例例12011东城一模东城一模 如图如图351，已知：，已知：AB是是 O的弦，的弦，ODAB于于M交交 O于点于点D，CBAB交交AD的延长线于的延长线于C. (1)求证：求证：ADDC； (2)过过D作作 O的切线交的切线交BC于于E，若，若DE2，CE1，求求 O的半径的半径第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的有关知本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的有关知识点以及平行线的性质识点以及平行线的性质 运用切线的性质、垂经定理来进行计算或论证，常运用切线的性质、垂经定理来进行计算或论证，常通过
17、作辅助线联结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形通过作辅助线联结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决有关问题 热考二热考二圆的切线的判定应用圆的切线的判定应用第第35课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图352，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB边边的中点的中点O为圆心，线段为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点边于点D、E，DFAC于点于点F，延长，延长FD交交AB延长线于点延长线于点G. (1)求证：求证：FD是是 O的切线；的切线； (2)若若BCAD4，求求tanGDB的值的值第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时
18、 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 要证某线是圆的切线，要证某线是圆的切线， (1)有交点，联半径，证垂直已知此线过圆上某点，有交点，联半径，证垂直已知此线过圆上某点，联结圆心和这点联结圆心和这点(即为半径即为半径)，再证垂直即可，再证垂直即可 (2)无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径图30301 1 热考三热考三 切线长定理应用切线长定理
19、应用第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切利用方程思想求切线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密相连相连第第36课时课时与圆有关的计算与圆有关的计算第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1
20、正多边形和圆正多边形和圆 正多正多边形形和和圆的关的关系系正多正多边形和形和圆的关系非常密切，只要把一个的关系非常密切，只要把一个圆分分成相等的一些弧，就可以作出成相等的一些弧，就可以作出这个个圆的内接正多的内接正多边形，形，这个个圆叫做叫做这个正多个正多边形的外接形的外接圆正多正多边形形和和圆的有的有关概念关概念正多正多边形的外接形的外接圆的的圆心叫做心叫做这个正多个正多边形的形的_外接外接圆的半径叫做正多的半径叫做正多边形的形的_正多正多边形各形各边所所对的外接的外接圆的的圆心角都相等，心角都相等，这个个圆心角叫做正多心角叫做正多边形的形的_正多正多边形的中心到形的中心到圆内接正多内接正多
21、边形各形各边的距离叫的距离叫做正多做正多边形的形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 圆的周的周长若若圆的半径是的半径是R，则圆的周的周长C_弧弧长公式公式若一条弧所若一条弧所对的的圆心角是心角是n，半径是，半径是R，则弧弧长l_.在在应用公式用公式时，n和和180不再写不再写单位位考点考点3 3 扇形的面积公式扇形的面积公式 第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦扇形面扇形面积(1)S扇形扇形_(n是是圆心角度数，心角度数，R是是半径半径)；(2)S扇形扇形_(
22、l是弧是弧长，R是半径是半径)弓形面弓形面积S弓形弓形S扇形扇形S考点考点4 4 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦母线母线 半径半径 周长周长ra 第第36课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择4分分圆锥侧圆锥侧面展面展开图开图正多边正多边形计算形计算正多边正多边形计算形计算解答解答 弧长、弧长、扇形面扇形面积计算积计算 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一正多边形相关计算热考一正多边形相关计算B 例例1(1)2012西城一模
23、西城一模 正五边形各内角的度数正五边形各内角的度数为为 () A72 B108 C120 D144 (2)2011肇庆肇庆 已知正六边形的边心距为，则它的已知正六边形的边心距为，则它的周长是周长是 () A6 B12 C6 D12B解析解析 设正六边形的中心是设正六边形的中心是O，一边是，一边是AB，过，过O作作OGAB于于G，联结，联结OA、OB，在直角，在直角OAG中，根中，根据三角函数即可求得边长据三角函数即可求得边长AB2，从而求出周长为，从而求出周长为12，选，选B.第第36课时课时 京考探究京考探究解析解析 设正六边形的中心是设正六边形的中心是O，一边是，一边是AB，过，过O作作O
24、GAB于于G，联结，联结OA、OB，在直角，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长中，根据三角函数即可求得边长AB2，从而求，从而求出周长为出周长为12，选，选B.第第36课时课时 京考探究京考探究 热考二热考二计算弧长、扇形面积计算弧长、扇形面积 第第36课时课时 京考探究京考探究A第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究C 第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究 热考三热考三 圆锥有关计算圆锥有关计算 第第36课时课时 京考探究京考探究 例例42012石景山一模石景山一模 用半径为用半径为10 cm，圆心角为，圆心角为120的扇形
25、围成一个圆锥的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计接缝处忽略不计)，则这个圆锥，则这个圆锥的高为的高为_cm.第第36课时课时 京考探究京考探究 解答关于圆锥的侧面展开图计算问题时，应明确圆解答关于圆锥的侧面展开图计算问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥的母线、高和底长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥的母线、高和底面圆半径围成一个直角三角形面圆半径围成一个直角三角形 热考四热考四 三角形内心、外心相关计算三角形内心、外心相关计算第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究C 第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究
