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1、对数函数数函数概念及其概念及其图象与性象与性质对数函数图像与性质一.温故知新回回顾研究指数函数的研究指数函数的过程：程：在上一在上一节我我们已已经学学过了高中了高中阶段的一个基段的一个基本初等函数本初等函数指数函数指数函数对数函数数函数 1. 定定义 2.研究其函数研究其函数图像像3. 由由图像得到函数的性像得到函数的性质学学习另一个基本初等函数另一个基本初等函数,本本节课我我们来来对数函数图像与性质二二.引入新引入新课细胞分裂胞分裂过程程细胞个数胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示表示细胞个数胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达的表达
2、为y = 2 x2 x如果把如果把这个指数式个指数式转换成成对数式的形式数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互的位置互换，那么，那么这个函数个函数应为x=log2y y = log2x分裂次数分裂次数8=23对数函数图像与性质（一）（一）对数函数的定数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,且且a1)叫做叫做对数函数数函数. 其中其中x是自是自变量，量，对数函数解析式有哪些数函数解析式有哪些结构特征？构特征？底数：底数：a0,且且 a1真数真数: 自自变量量x系数：系数：1定定义域是域是(0,)对数函数图像与性质练习下列函数中，哪些是下列函数中，哪些是对数函数？数函数？解：
3、解：中真数不是自中真数不是自变量量x，不是，不是对数函数；数函数；中中对数式后减数式后减1，不是，不是对数函数；数函数；中系数不中系数不为1，不是，不是对数函数；数函数；真数不是自真数不是自变量量x，而是常数，不是，而是常数，不是对数函数；数函数；是是对数函数。数函数。对数函数图像与性质列列表表描描点点 y=log2x图象象连线21-1-21240yx3124-2-1012对数函数图像与性质x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列列表表描描点点 y=log0.5x图像像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来从解析式的角度来讲：利用利用换底公
4、式底公式对数函数图像与性质对数函数的数函数的图象和性象和性质 a1 图图象象性性质质定义域定义域 值域值域 特殊特殊点点单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值过点（点（1，0）在在(0,+ )上是增函数上是增函数在在(0,+ )上是减函数上是减函数 当当x1时,y0; 当当0x1时,y0.(0,+ )R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时,y0; 当当0x0.函数值分布对数函数图像与性质你你还能能发现什么？什么？100.1对数函数图像与性质 补充充性性质二二 底数互底数互为倒数的两个倒数的两个对数函数数函数的的图象关于象关于x x轴对称。称。补充充性性质一一 图 形形10.5y=
5、log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy 在第一象限内底数越大、在第一象限内底数越大、图像越靠像越靠近近x x轴，在第四象限内底数越小越靠，在第四象限内底数越小越靠近近x x轴对数函数图像与性质例例1 求下列函数的定求下列函数的定义域域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例例题讲解解对数函数图像与性质例例2、求下列函数所、求下列函数所过的定点坐的定点坐标。 知知识应用用 -定点定点问题总结：求：求对数函数数函数的定点坐的定点坐标方法是方法是_？ 令真数令真数为1,求出求出X值即即为定点的横坐定点的横坐标, 求出求出Y值即即为定点
6、的定点的纵坐坐标.联想：求想：求指数函数指数函数的定点坐的定点坐标方法是方法是_？ 对数函数图像与性质例例3：比：比较下列各下列各组中，两个中，两个值的大小：的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5对数函数图像与性质例例3：比：比较下列各下列各组中，两个中，两个值的大小：的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函
7、数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 你能比你能比较log34和和log43的大小的大小吗？对数函数图像与性质注意：若底数不确定，那就要注意：若底数不确定，那就要对底数底数进行分行分类讨论即即0a 1（3） loga5.1与与 loga5.9 (a0,且且a1) 5.1 loga5.9解解: 若若a1 则函数函数y=log a x在区在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； loga5.1 loga5.9若若0a1则函数函数y=log a x在区在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.1lo
8、g(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0x -4解解对数不等式数不等式时 , 注意真数大于零注意真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A对数函数图像与性质C练习2：对数函数图像与性质思考探究思考探究2 2：指数函数指数函数 和和对数函数数函数 有什么关系？有什么关系？对数函数图像与性质指数函数指数函数 和和对数函数数函数 刻画的是同一刻画的是同一对变量量x, yx, y之之间的关系，所不同的是：在指数函数的关系，所不同的是：在指数函数 中，中，x x是自是自变量
9、，量，y y 是是 x x 的函数，其定的函数，其定义域是域是R R，值域是域是 ；在在对数函数数函数 中，中，y y是自是自变量，量，x x 是是 y y 的函的函数，其定数，其定义域是域是 ，值域是域是R.R.像像这样的两个函数叫作互的两个函数叫作互为反函数反函数. . 对数函数图像与性质反函数反函数 指数函数指数函数 是是对数函数数函数 的反函数的反函数. . 同同时, ,对数函数数函数 也是指数函数也是指数函数 的反函数的反函数. . 通常情况下，通常情况下，x x表示自表示自变量，量，y y表示函数，所表示函数，所以以对数函数数函数应该表示表示为y=logy=loga ax(ax(a
10、0 0，a1)a1)，指，指数函数表示数函数表示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，对数函数图像与性质例例3 3 写出下列写出下列对数函数的反函数：数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)解解: : （1 1）对数函数数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10x x(2)(2)对数函数数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 例例题精精讲对数函数图像与性质(2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例4 4：写出：写出下列
11、指数函数的反函数下列指数函数的反函数解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的底数是的底数是5 5，它的反函数是，它的反函数是对数函数数函数 = =（2 2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ，它的反函数是它的反函数是对数函数数函数明确明确底数底数=对数函数图像与性质求下列函数的反函数求下列函数的反函数答案：答案：【变式式练习】对数函数图像与性质对数函数数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系。的关系。提示：分提示：分别将将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的的图象画在一个坐象画在一个坐标内内 ，观察察图象的特点！象的特点！
12、对数函数图像与性质y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的的图象象关系关系y=2 Xx1/41/212416 y=log2x1x -2-10124 y=2x观察（察（1）：）：从下表中你能从下表中你能发现两个函数两个函数变量量间的什么关系的什么关系关系：二者的关系：二者的变量量x,y的的值互互换,即：即：-1/41/212416-2-10124对数函数图像与性质深入探究深入探究：函数：函数 与与 的的图象象关系关系y=2 Xy=log x2观察（察（2）：）：从从图象中你能象中你能发现两个函数的两个函数的图象象间有什么关系有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2
13、 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直象关于直线y=x对称。称。对数函数图像与性质深入探究深入探究：观察（察（2）：）：从从图象中你能象中你能发现两个函数的两个函数的图象象间有什么关系有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直象关于直线y=x对称。称。y=a Xy=log xa对数函数图像与性质深入探究深入探究：函数：函数 与与 的的图象象关系关系y=2 Xy=log x2观察（察（2）：）：从从图象中你能象中你能发现两个函数的两个函数的图象象间有什么关系有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直象关于直线y=x对称。称。结论(2)：函数：函数 与与 互互为反函数。反函数。y=a Xy=log xa对数函数图像与性质
