《中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程及其应用课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲一元二次方程及其应用广西专用1定义只含有 ，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2解法首先考虑 ， ；其次考虑 ， 一个未知数2ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)直接开平方法因式分解法配方法公式法不相等 相等 没有 1使使用用一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判别别式式及及根根与与系系数数的的关关系系时时，必必须须将将一一元元二二次次方方程程转化为一般式转化为一般式ax2bxc0，以便确定以便确定a，b，c的值的值2正正确确理理解解“方方程程有有实实根根”的的含含义义若若有有
2、一一个个实实数数根根则则原原方方程程为为一一元元一一次次方方程程；若若有有两两个个实实数数根根则则原原方方程程为为一一元元二二次次方方程程在在解解题题时时，要要特特别别注注意意“方方程程有有实实数数根根”“”“有有两两个个实实数数根根”等等关关键键文文字字，挖挖掘掘出出它它们们的的隐隐含含条条件件，以以免免陷陷入入关关键键字字的的“陷陷阱阱”1(2016来宾)已知x1，x2是方程x23x10的两个实数根，那么下列结论正确的是( )Ax1x21 Bx1x23 Cx1x21 Dx1x232(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak5
3、Bk5BBD B 5(2016河池)已知关于x的方程x23xm0的一个根是1，则m_6(2016百色)在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？2解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20x)96，解得x112，x28(舍去)，答：这地面矩形的长是12米(2)规
4、格为0.800.80所需的费用：96(0.800.80)558250(元)规格为1.001.00所需的费用：96(1.001.00)807680(元)因为82507680，所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法对应训练1(2016钦州)用配方法解方程x210x90，配方后可得( )A(x5)216 B(x5)21C(x10)291 D(x10)21092(2015柳州)若x1是一元二次方程x22xm0的一个根，则m的值为_A3【例2】(2016泸州)关于x的一元二次方程x22(k1
5、)xk210有实数根，则k的取值范围是( )Ak1 Bk1Ck1 Dk1【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件D对应训练4(1)(2015河池)下列方程有两个相等的实数根的是( )Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x20(2)(2015贵港)若关于x的一元二次方程(a1)x22x20有实数根，则整数a的最大值为( )A1B0C1D2CBD A (2)(2016南充)已知关
6、于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围解：根据题意得(6)24(2m1)0，解得m4根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2(2m1)620，解得m3，而m4，所以m的取值范围为3m4【例4】(2016贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假
7、定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1x)万元，2016年为2900(1x)2万元则2900(1x)23509，解得x0.110%，或x2.1(不合题意舍去)答：这两年投入教育经费的年平均增长率为10%(2)2018年该地区投入的教育经费是3509(110%)24245.89(万元)，4245.894250.答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；(2)解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x22x10时，解得的结果应写成x1x21.
