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1、操场上有一根旗杆,小明想知道旗杆的高度,于是他站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米,然后他很快就算出旗杆的高度了。教学目标教学目标1、理解并掌握锐角三角函数的定义。2、会熟练运用锐角三角函数的定义解决实际 问题。3、体会由特殊到一般的研究问题的方法。B3B1C1B2C3C2246A301、求出下列线段的长:AB1 =_AB2=_AB3=_2、求出下列线段的比: = = =3、由1,2的结论,你发现的规律是:_根据下面提示,小组合作完成根据下面提示,小组合作完成:1、图中的相似三角形有那些?、图中的相似三角形有那些? RtAB1C1Rt_Rt_2、
2、求证:、求证: = = 3、猜一猜:你还能得出那些结论?试证明。、猜一猜:你还能得出那些结论?试证明。对于一般的锐角对于一般的锐角A,其对,其对边与斜边、邻边与斜边、边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯对边与邻边的比值也是唯一确定的吗?一确定的吗?B3B1C1B2C3C2A由此可得三角函数定义:这几个比值都是锐角A的函数,记作sinA、cosA、tanA,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角A的三角函数,即:例1:求出图中所示的RtABC中A、B的三个三角函数值。BAC43解:AB=sinA=sinB=cosA=cosB=tanA=tanB=根据例题中的结论总结锐角三角函
3、数的本质根据例题中的结论总结锐角三角函数的本质1、锐角三角函数是一个什么样的量?2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA,cosA,tanA的取值范围吗?3、sinA、cosA、tanA之间有什么关系?sinA不是一个角,不是一个角,sinA是一个比值,是一个比值,sinA没有单位。没有单位。0sinA1,0cosA1,tanA0,sin2A+cos2A=1tanA=sinA/cosA1 1、如图、如图, ,在在RtDEFRtDEF中中, F=90, F=90,EFEFDEDE = = 3 35 5sinD=_ sinE=_cosD=_cosE=_tanD=_tanE=_53EFD拓展训练
4、:拓展训练:2 2、在、在RtABCRtABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至 原来的原来的1/51/5,那么锐角,那么锐角A A的各个三角函数值(的各个三角函数值( )A A都缩小都缩小 B B都不变都不变 C C都扩大都扩大5 5倍倍 D D无法确定无法确定3 3、在、在RtABCRtABC中,中,C = 90C = 90,若,若sinAsinA = = cosAcosA ,则,则 tanAtanA =_ =_ 4 4、如果、如果是锐角,且是锐角,且sinsin2 2+cos+cos2 2 3535 =1=1,那么,那么_5 5、已知、已知sin+cos=sin+cos= ,则,则sinsincos=_cos=_2拓展训练:拓展训练: