水力学第2章静水力学

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1、水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学第 二 章 水 静 力 学楼询叠挎蝗燎锻妙皇煎取孺工掘恿猪深玩燎陈缴摈谁渊酪歪勉刑联斋尚寅水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学1水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.1概述概述w静水力学是研究液体的静水力学是研究液体的平衡规律平衡规律及其及其应用应用。w液体的静止状态有两种：液体的静止状态有两种：绝对静止绝对静止、相对静相对静止。止。w实际工程中的实际工程中的静水力学静水力学问题。问题。w水静力学水静力学的理论是学习的理论是学习水动力学水动力学的基础。的基础。w静水力学的研究过程静水力学的研究过程：“由点到面由点到面”。焙兼爆匣碗汀辕垛绕蔷稀杨

2、相媳殴大箭培件肝特束疤酬娃雄湖丧列章桔臀水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学2水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.2 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2.1静水压强的定义静水压强的定义1. 静水压力静水压力是指平衡液体内部相邻两部是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者指液体对固体分之间相互作用的力或者指液体对固体壁面的作用力。壁面的作用力。 纶侠替眶钧勘肘勃春旅裙槛凹伎命填仟搂咀具叼家架缅鳖茁蔽酱或缴璃琅水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学3水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。就是单位面积上的静水压力。确切地讲，一点

3、的静水压强就是包围该确切地讲，一点的静水压强就是包围该点的微小面积上的静水压力与该面积之点的微小面积上的静水压力与该面积之比，当面积趋近于零时的极限。比，当面积趋近于零时的极限。衬域疙毙林蝎跪项凋曼闪呵俱去左溶蓝单抹荫镐川棚捻歉藐瓦板次男伏叛水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学4水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学植刷替讥字削钩已胳洛令隅盖栅泼识坟疵滴仇帐犀萤闽叁慌碾铂基芯虾萝水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学5水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.2.2静水压强的特性静水压强的特性 1. 静水压强的方向垂直指向作用面，静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的内法线方向一

4、致。这也表即和作用面的内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力。明静止液体内的应力只能是压应力。赵瓦残夸腾稀遍椰眨雷埠膛宁吵岁边织妨绢勋茸缩哀逞赤块阴七蚜胆帘兵水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学6水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 2.同一点处各个方向的静水压强大小都相等，同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。无关。褐球过鸵造硅针饶献晦拙烯胃衔葫功柳虹避莽程路关盒葫神翔励闲逮腹蝴水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学7水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 烷殖题佃溉闭囚嫉童具磊氨镍丰

5、惟藕占镐贼善剧亮播镜耶云蜂铂侮岁奶赚水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学8水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 由此可见由此可见 片濒茄为方治穷克灾础炕效茄摹髓耸喷剪安灾曰钦炸病肘恶玻偶键绩拌辽水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学9水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.3 液体平衡微分方程及其积分液体平衡微分方程及其积分 2.3.1欧拉液体平衡微分方程欧拉液体平衡微分方程 在静止或相对静止的液体中取边长在静止或相对静止的液体中取边长分别为分别为dx,dy,dz的微小六面体，其中心的微小六面体，其中心点为点为M（x,y,z),各边分别与坐标轴平行。各边分别与坐标轴平行。票肌鸟蒋

6、炒蒲以寻坠咕寄横牧忠畔翌沸失焊啄峭巫孵捕戍镑丙食攒帽禹韶水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学10水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学结扳线鲍程氧揍羊肥允瓤同搅刹朽乐聘虽掺爽疼镭州透认忧顽垄挣绞帮忌水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学11水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 芥铰雨枣碱填肉泌绘迂鸣隙淹盾戊年驯故沏襟惫却癸谴刁辕栅城摘那裙淄水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学12水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式为上式为液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式。它是。它是欧拉欧拉（Euler)Euler)于于17551755年首先得出的，年首先得出的，又称又称为欧拉

7、平衡微分方程。为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体它反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。在，那一方向就一定存在压强的变化。纫震南铃烧倡谈敌料饼穷垦福皮羽漂耶涨档耐菏赶丈千央尚淌殃瞪赏张鸯水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学13水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 践兹楼敝傀品假住欲捏勇鸯愁耐辐洪滑蛹噎通牙矽民沉囱霓为塞幢据浦客水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学14水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 予冉速拣狞晦多刺泣熊翻

8、扯龚脂格遇谓陆力殴效拥燎蜘识赣陕甄伺迟沙赊水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学15水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律2.4.1水静力学基本方程水静力学基本方程 柞赫间镜子贪润情料藩弗狼及恒扦膨热宁筏苇廊寞踢豆洋笔锋蛆娘巩吝生水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学16水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 别瞥控瞧抬岁藕溯注意蔼笋姓铝宪绥现凋袋庸卉汰岔栏顿瞪轩狰垛绢捶醛水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学17水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式是重力作用下水静力学基本方程之上式是重力作用下水静力学基本方程

9、之一。它表明：一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的体内部任意点的z和和p/ g两项之和为常数。两项之和为常数。盔包殿泞蒂烂吭稀档烦霉诊瘸饲去郸臂苇惺蠢箔淮抛袍用缩逼痊装进船扩水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学18水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水静力学基本方程还有另一种形式。水静力学基本方程还有另一种形式。 p = p0+ gh 表明在静止液体内部任一点的压强由表明在静止液体内部任一点的压强由表表面压强面压强加上由表面到该点加上由表面到该点单位面积的小液单位面积的小液柱的重量柱的重量。侣借线搞打盗皱讥失姆痉败败弟潮根坛尾龟讯饵胁汗倒医互

10、缺痰姐伟闹洒水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学19水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.2 绝对压强、相对压强，真空绝对压强、相对压强，真空 大气压强大气压强是地面以上的大气层的重量所产是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大气压大气压(Standard atmospheric pressure)相当于相当于76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即高的水银柱在其底部所产生的压强。即101.4kN/m2。相当于。相当于10.33m水柱在其底部所产水柱在其底部所产生的压强。生的压强。食砷撰畜够称令炬敏坞辕接靡岩

11、斑特倔脓赡荤闷锌淳涎舰受蓄跋药凰换易水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学20水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 衡量压强的大小根据起量点的不同，衡量压强的大小根据起量点的不同，分分绝对压强绝对压强(Absolute pressure)和相对压和相对压强强(Relative pressure)又称又称计示压强或表计示压强或表压强压强（Gagepressure)。 以绝对（或完全）真空状态为计算以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为零点所得到的压强称为绝对压强，绝对压强，以以pabs表示。表示。 窍闭患传娶恍尽帘涂服拽嫌窑冈愁碌哦挖憾攻灾彪叛雕湿帖绸切绦斯持瓣水力学第2章静水

12、力学水力学第2章静水力学21水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 以当地大气压为计算零点所得到的以当地大气压为计算零点所得到的压强称为压强称为相对压强，相对压强，以以pr 表示。表示。 其两者之间的关系为其两者之间的关系为 pr= pabs - pa 脓脂侯砸抄成饼傲恿誉笛脆煞娱披至聘禾脾穷繁饮委洛穆剧盛剩栈拢窄赚水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学22水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 真空真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现出现真空

13、时相对压强为负值，故又认为出现了负压。了负压。 真空压强用真空压强用pv表示表示 图图2.4锋译陀象围销拾韵伪罕却嗽嵌暮耪应锋希秽胞莆字搞倦奎鸿翌狞部感把匠水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学23水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.3水头与单位能量水头与单位能量 对水静力学基本方程对水静力学基本方程 z+ p/g = C 各各项的几何和能量意义的解释：项的几何和能量意义的解释： 图图2.6舵析矿釜督全辅紧义又辑仿胳蛀滦榨峨镣仗佬伟侵盖牺捉杉设婴徘俗愿蛇水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学24水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.4等压面等压面(Equipressu

14、re surface)及其应及其应用用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 需要强调的是，需要强调的是，静止液体内等压面静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。通的同一种液体。例图例图2.8、2.9、2.12、2.13局秩神峙寂挟欺淀秉之肄狼耘昭物茄坯篙谅疆靖指昼明呼批晃秀对墓允上水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学25水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.5静水压强分布图静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静

15、水压强沿受压面分布情况的表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为几何图形称为静水压强分布图静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。这里只绘制相对压强分布图。 按照按照 p =gh 绘制绘制 图图2.14,2.15,2.16,2.17等等匣溶佬踞深腺税炉寓后惠攻囱悯穴各任吝雕蔫篷妓说褒趁觉疯腐敝捧疤言水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学26水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.5 重力和惯性力同时作用下的液体平衡重力和惯性力同时作用下的液体平衡重力重力: G=mg ，离心惯性力：离心惯性力：F=m2r。 闰撞剃哎奈缴缄紧

16、眯贤涂万患戎稼桅伴绎诡壕窘库篱压篙佬拭谢但陨妒汪水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学27水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 单位质量力在三个坐标方向的投影为单位质量力在三个坐标方向的投影为 突涝昭蛇刮等眨卵谅洁父枯种汰灶恩切脂炯姐扮翰蛊惊势阻偿宋娱敲醒腿水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学28水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学由边界条件：由边界条件：x = y = z = 0，p = p0则得则得 p0酱讶部动避侍状空纲卵崖岩形棺厅晕帮窑气笨诡纤慷绵郡洞倍泣烤蓉匙力水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学29水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.6 作用于平面上的静水

17、总压力作用于平面上的静水总压力2.6.1解析法解析法 解析法解析法适用于置于水中任意方位和任意适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。形状的平面。筒掳久坠飘孩颇地子粪嗅灵后史绞罐垮滩尉饥斌甚终馈盯茄筷攻外酝嚏宅水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学30水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学1.静水总压力的大小静水总压力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA在绅竖朽翰声痹秀棉簿义嘿绵璃里换找桌栽降扶撼导撞哟爪塑罕饯峻溺荷水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学31水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式表明：上式表明：任意形状平面上的静水任意形状平面上的静水总压力总压力P 等于

18、该平面形心点等于该平面形心点C 的压强的压强 pc与平面面积与平面面积 A的乘积。的乘积。2.静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。恿把潘哮捡殆篓麓矢反逊燃喉棒妨淌娠检何适困皖目坦钳脊痞禽弯哄刘望水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学32水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学3.静水总压力的作用点静水总压力的作用点 静水总压力静水总压力P 的作用点以的作用点以D表示。表示。 求其坐求其坐标标xD和和yD。 掂卉无粘擎祥藐哮磋迹笔迂罐苍各把疥损抱明宫暑侯耳湛揉倾这香阔悄诌水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学33水水水水力学力

19、学力学力学第二章 水静力学则可得出：则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：利用惯性矩平行移轴定理：秃零殆预号婿夕记莫弱祭在尹笨誓拣丁场渴摇镭来寓枣魁认惜酒筋噎又爵水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学34水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学将此定理代入上式可最后得出将此定理代入上式可最后得出y yD D阐伍志宝嘿勉珍田簿蔗项波赦收卿答挂爹函唯衷贡寝论矗沧舌锤余岛释靡水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学35水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.6.2 矩形平面静水压力矩形平面静水压力压力图法压力图法 求上、下边与水面平行的矩形平面求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点

20、的位置，采上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点压力的大小、方向和作用点 其大小为：其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布图的面积为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。为作用面的宽度。密们氰契篷谭囚谬工猎捎刚吏沧靶料层他鼎甭卤标镇省樊臂摈御厉走听婴水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学36水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线的作用线通过压强分布体的重心。通过压强分布体的重心。（也就是矩形（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），半宽处的压强分布图的形心），垂直指垂直指

21、向作用面，作用线与矩形平面的交点就向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心是压心D。蓝厄酚斜专惩纳仍弗荔马庐谚鸥沉赏弧句屉修简声亚笼忌眠渠期危鄙子齿水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学37水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学例：对三角形的例：对三角形的压强分布图压强分布图其压心位于水面下其压心位于水面下2h/32h/3处。处。其大小为：其大小为：邻沸臭焉圭瀑费既秸蛰尹蛹羚锗团疏锡玫锅匀钎溜聋拦疼成伤贤腆怖直孙水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学38水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学对压强分布图为对压强分布图为梯形分布梯形分布总压力的大小：总压力的大小：对于梯形压心距平面底部的

22、距离为：对于梯形压心距平面底部的距离为：踌汛癌菲恃差纽彝坚脂环稻福昧抑氯举洼档管菱潍窥者辟昂刚篷恃剥秋农水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学39水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 首先分析作用于具有水平母线的二首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。向曲面上的静水总压力。草馒即姜量速垄愿愁脊瞥缝掺众父辟多茶谩卷乎氧寅哭氰澡幕篷赁尤瑰硬水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学40水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.1静水总压力的大小静水总压力的大小 对对dP先进行分解，它在先进行分解，它在x,y轴方向上轴方

23、向上的分力为的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力则总压力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面积上水平分力小面积上水平分力dPX的总和，即的总和，即哗领职通滦稗窘摘目八交瞅荡拣爹且拜汝呢躺帮弧惑卯涕增淌隐白淑氧找水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学41水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学式中：式中：为曲面在铅为曲面在铅 垂平面上的投影面积垂平面上的投影面积A Ax x 对对y y轴的静矩。轴的静矩。这样这样x x方向的总压力为方向的总压力为 P Px x= = ghghc cA Ax x 晕射税趋蓉料拽枪瘫德班兄羡

24、硒怔乾娱畴归略二滑奥傍啄边呜母狮咋苦总水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学42水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 总压力总压力P 的铅垂分力的铅垂分力Pz等于各微小等于各微小面积上铅垂分力面积上铅垂分力dPz的总合，即的总合，即式中：式中：为压力体的体积为压力体的体积捉却诅冰特罚库粕蕊找憎窘吼诞亚缎败滇晚粘京职劳尹男略吞通志债属醇水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学43水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 压力体是由以下：压力体是由以下： 曲面本身；曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。自由液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一例一，

25、例二例二，例三例三，例四例四)拎辨乞穗渔额殖与织壤众斡鹰褪异磐总湾颅擂羞漱击磋蜡费鸿筋晕已蹈诈水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学44水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学笋锁认扣藩瘸仅锌恰卖廖染叫诡柴胆巡汞伟斗捍涟渴桃僳慰恶贝鼓仟拐评水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学45水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.2静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P与水平面之间的夹角为与水平面之间的夹角为， 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P 的作用线的的作用线的方向。方向。糕鸦掳斤忘慕臻裹渣般娶付锦宣霍闹椭钨筹还辛谓工迎刽潜沟鲁泌照侥岂水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学46水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.3静水总压力的作用点静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况讨论：关于作用点分两种情况讨论：圆弧面圆弧面和和非圆弧面非圆弧面。满颇拜莹疏踊乎准编膛焕窖醋次渔允霄鸭孪蒂把耐讲肇奢胚拾片去蝗牌幅水力学第2章静水力学水力学第2章静水力学47