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1、第十八章平行四边形第十八章平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定 （一）（一）关田中学关田中学关田中学关田中学 何周连何周连何周连何周连学习目标：学习目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3.在探究过程中，体会数学思考中的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化。学习重点学习重点：平行四边形的判定方法及简单应用学习难点学习难点：平行四边形的判定定理的探究边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的
2、性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形判定: ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形 我思我思,我
3、进步我进步 如果只有两根相同长度且平行的细木如果只有两根相同长度且平行的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？棒，你能不能确定出一个平行四边形？ABCD猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB / CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 w定理定理1 1: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,AB=CD.,ABCD,AB=CD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四
4、边形是平行四边形. .证明证明: :连接连接AC.AC. ABCD, ABCD, 1=2. 1=2. AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . ACB= CAD BCDABCDABDCA12 如图，将两长两短的四根细木条用小如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形
5、吗？一个平行四边形吗？ B大家齐动手大家齐动手猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 B 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？四、理一理四、理一
6、理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形学以致用DABCEF证明：证明： AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形列列1 已知：已知：E、F是平行四边
7、形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形列2 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分分别是边别是边AD BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF(1)(1)判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明
8、理并说明理由由. .BADC1101104.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定170ABCD120605（3）5在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）AB
9、DC说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗理吗想一想想一想答：道理是一组对边答：道理是一组对边平行且相等的四边形平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形挑战自我挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中, ,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD本节课你有什么收获？作业布置： 1 .把课本P50页4 .6两题做在作业本上。 2 .预习平行四边形其它的判定方法，还有几种，分别是什么？再见再见
