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1、15.3 分分 式式 方方 程程（第（第1课时）课时）潢川实验中学 杨正东1. 1. 方程的概念方程的概念（含有未知数的等式）（含有未知数的等式）2. 2. 我们已学过的方程有哪些我们已学过的方程有哪些? ?举例举例说明。说明。回顾与引新回顾与引新这节课我们来学习一类新的方程这节课我们来学习一类新的方程分式方程分式方程3 3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做所以我们把这类方程叫做整式方程整式方程. .这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义分式方程的定义】定义定义：分母中分母中含含未知数未知数的方程叫做的
2、方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知数不在分母中，整式方程的未知数不在分母中，分式方程的分母中必含有未知数。分式方程的分母中必含有未知数。例如（否否）（是是）（是是）（是是）解方程解方程回顾与拓展回顾与拓展4 4、 化系数为化系数为1.1. 1 1、 去分母去分母 2 2、 去括号去括号. .3 3、 移项移项. .合并同类项合并同类项 步骤步骤解解:如何求分式如何求分式方程的解呢方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化如何去掉分母，化为整式方程，还保为整式方程，还保持等式成立持等式成立?解方程解方程解解 方程两边同乘以方程两边同乘以（20+v）(
3、20-v),(20-v),约约去分母去分母, ,得得 100(20-v)=60100(20-v)=60（20+v）解这个整式方程解这个整式方程, , 得得v=5v=5检验检验: :把把v=5v=5代入代入分式方程，左边分式方程，左边=4=右边右边所以所以, x=5, x=5是分式方程的解是分式方程的解. .讨论分式方程讨论分式方程解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（）（x-5）得整式方程得整式方程X+5=10解得解得x=5将将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解
4、，是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。解方程解方程解：方程两边同乘解：方程两边同乘x(x-3),得得 2x=3x-9解得解得 x=9检验：检验：x=9时，时，x(x-3) 0，x=9是是原分式方程的解。原分式方程的解。例题讲解例题讲解解：方程两边同乘（解：方程两边同乘（x-1）（）（x+2），得），得 x (x+2）- （x-1）（）（x+2），），=3化简，得化简，得 x+2=3解得解得 x=1检验：检验： x=1时，时， （x-1）（）（x+2）=0 ，x=1不是原不是原分式方程的解，原分式方程无解。分式方程的解，原分式方程无
5、解。 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. .因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？ 探究探究分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因 探究探究分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使对于原分式方程的解来说，必
6、须要求使方程中各方程中各分式的分母的值均不为零分式的分母的值均不为零，但变形，但变形后得到的整式方程则没有这个要求后得到的整式方程则没有这个要求. .如果所如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式形时所乘的整式（各分式的最简公分母）（各分式的最简公分母）的的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根程的增根. .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 去分母，去分母， 2 2、 解整式方程解整式方程. . 3
7、3、 验根验根 4 4、 写结论写结论. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母验根验根等号两边都乘以等号两边都乘以最简公分母最简公分母解方程解方程 :（1）（2）（3）（4）练习 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ?【小结小结】解分式方程的一般步骤如下解分式方程的一般步骤如下: :分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为1.若方程中的分母是多项式若方程中的分母是多项式,须先分解须先分解因式因式.再确定最简公分母再确定最简公分母.2.若方程中含有整数项若方程中含有整数项,去分母时不要去分母时不要漏乘漏乘.1.若方程若方程 -= -1的解是负数的解是负数,求求a的取值范围的取值范围.2x+ax-22. a为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 - = -的解等于的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于为何值时关于x的方程的方程 的解是零。的解是零。4.的根是的根是_5.方程方程的增根是（的增根是（ ）,根是（根是（ ）。）。
