《中考数学总复习 专题六 代数几何综合题(作业本)课件 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习 专题六 代数几何综合题(作业本)课件 新人教版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六专题六 代数几何综合题代数几何综合题1如图,RtABC中,C=90,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0x3)把PCQ绕点P旋转,得到PDE,点D落在线段PQ上(1)求证:PQAB;(2)若点D在BAC的平分线上,求CP的长;(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T,且12T16,求x的取值范围(1)证:)证: 在在Rt ABC中,中,AB=15,BC=9, AC= =12 C= C,PQCBAC,CPQ= B, PQ AB;(2)解:连接)解:连接AD, PQ AB,ADQ= DAB 点点D在在 BAC的平分线上,的平分线上,DAQ= DAB
2、,ADQ= DAQ, AQ=DQ在在Rt CPQ中,中,PQ=5x, PD=PC=3x, DQ=2x AQ=124x, 124x=2x,解得,解得x=2, CP=3x=6(3)解:当点)解:当点E在在AB上上时,时, PQ AB,DPE= PEBCPQ= DPE, CPQ= B,B= PEB, PB=PE=5x, 3x+5x=9,解得,解得x= 当当0x 时,时,T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x,此时,此时0T 当当 x3时,设时,设PE交交AB于点于点G,DE交交AB于于F,作,作GH FQ,垂足,垂足为为H, HG=DF,FG=DH,Rt PHG Rt PDE, PG=PB=
3、93x, GH= (93x),PH= (93x), FG=DH= T=PG+PD+DF+FG= = 此时,此时, T18 当当0x3时,时,T随随x的的增大而增大,增大而增大, T=12时,即时,即12x=12,解得解得x=1;TA=16时,即时,即 解得解得x= 12T16, x的取值范围是的取值范围是1x 2在ABC中,AB=AC,A=60,点D是线段BC的中点,EDF=120,DE与线段AB相交于点EDF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F(1)如图1,若DFAC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F求证
4、:BE+CF= AB;(3)如图3,将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DNAC于点N,若DNAC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF= (BECF)解:(解:(1)如图)如图1, AB=AC, A=60,ABC是等边三角形是等边三角形,B= C=60,BC=AC=AB=4 点点D是线段是线段BC的中点的中点, BD=DC= BC=2 DF AC,即,即 AFD=90,AED=3606090120=90,BED=90, BE=BDcos B=2cos60=2 =1;(2)过点)过点D作作DM AB于于M,作,作DN AC于于N,如图,如图2
5、, 则有则有 AMD= BMD= AND= CND=90A=60,MDN=360609090=120EDF=120,MDE= NDF在在 MBD和和 NCD中,中, MBDNCD, BM=CN,DM=DN在在 EMD和和 FND中,中, EMDFND, EM=FN, BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD= BC= AB;(3)过点)过点D作作DM AB于于M,如图,如图3 同(同(1)可得:)可得: B= ACD=60同(同(2)可得:)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN DN=FN, DM=DN=FN=EM, BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在在Rt BMD中,中,DM=BMtanB= BM, BE+CF= (BECF)