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1、一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程第四节第四节 二次曲面二次曲面其中定直线称为旋转曲面的其中定直线称为旋转曲面的旋转轴旋转轴平面曲线称为旋转曲面的平面曲线称为旋转曲面的母线母线1.旋转曲面方程旋转曲面方程一条平面曲线绕其平面上的一条定直一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面旋转曲面1苍柏课资第四节第四节 二次曲面二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面方程旋转曲旋转曲面形成过程面形成过程的动画演示的动画演示2苍柏课资第四节第四节 二次二次曲面曲面一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转
2、曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面方程3苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面4苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面方程思考思考第四节第四节 二次二次曲面曲面5苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程其中平面内的曲线称为柱面其中平面内的曲线称为柱面的的准线准线动直线称为柱面的动直线称为柱面的母线母线2.柱面方程柱面方程由与平面相交的直线沿平面内一条曲由与平面相交的直线沿平面内一条曲线平行移动形成的曲面称为线平行移动形成的曲面称为柱面柱面第四
3、节第四节 二次二次曲面曲面6苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程柱面形柱面形成过程的动成过程的动画演示画演示第四节第四节 二次二次曲面曲面7苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面8苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程 椭圆锥面:平面z=t(t0)与曲面的交线是：椭圆；平面z=t(t=0)与曲面的交线是：原点第四节第四节 二次二次曲面曲面9苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程思考思考第四节第四节
4、 二次二次曲面曲面10苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程例例2.柱面方程柱面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面11苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程oxyzLC母线L与z轴平行.1. 椭圆柱面第四节第四节 二次二次曲面曲面12苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程母线与z轴平行.2、双曲柱面第四节第四节 二次二次曲面曲面13苍柏课资一、旋转曲面方程与柱面方程一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面方程3、抛物柱面母线与z轴平行.第四节第四节 二次二次曲面曲面14苍柏课资二、二次曲
5、面二、二次曲面常见二次曲面方程有常见二次曲面方程有球面方球面方程程，椭球面方程椭球面方程(包括包括旋转椭球面旋转椭球面方程方程)，单叶双曲面方程单叶双曲面方程 (包括包括单单叶旋转双曲面方程叶旋转双曲面方程)，双叶双曲面双叶双曲面方程方程(包括包括双叶旋转双曲面方程双叶旋转双曲面方程)，椭圆抛物面方程椭圆抛物面方程(包括包括旋转椭圆抛旋转椭圆抛物面方程物面方程)，双曲抛物面方程双曲抛物面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面15苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面1.球面方程球面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面16苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面
6、17苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面18苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面方程xyzOabc椭球面的画法椭球面的画法第四节第四节 二次二次曲面曲面19苍柏课资 二、二次曲面二、二次曲面z=x2+y2 平面平面 x= =a 或或 y= =b与曲面与曲面的交线都是抛物线的交线都是抛物线。旋转抛物面旋转抛物面z= =x2+ +y2：3.抛物面方程抛物面方程抛物面的图形演示抛物面的图形演示第四节第四节 二次二次曲面曲面20苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做单单叶双曲面叶
7、双曲面第四节第四节 二次二次曲面曲面21苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程单叶双曲面单叶双曲面的图形如图的图形如图第四节第四节 二次二次曲面曲面22苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面方程所表示的曲面也叫做所表示的曲面也叫做单单叶双曲面叶双曲面第四节第四节 二次二次曲面曲面23苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面5.双叶双曲面方程双叶双曲面方程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做双双叶双曲面叶双曲面第四节第四节 二次二次曲面曲面24苍柏课资二、二次曲面二、二次曲面双叶双曲面双叶双曲面的图形如图的图形如图5.双叶双曲面方程双叶双曲面方程第四节第四节 二次二次曲面曲面25苍柏课资三、小结三、小结1.平面方程的位置关系与参数方程平面方程的位置关系与参数方程2.旋转曲面方程与柱面方程旋转曲面方程与柱面方程3. 5个个二次曲面二次曲面方程方程第四节第四节 二次二次曲面曲面26苍柏课资四、练习四、练习第四节第四节 二次二次曲面曲面27苍柏课资四、练习四、练习第四节第四节 二次二次曲面曲面28苍柏课资
