弧长及扇形面积

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1、弧长与扇形面积弧长与扇形面积 S 侧侧 =rl ( (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 ) ) 圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积( (或表面积或表面积).).圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 例例1.1.圣诞节将近圣诞节将近, ,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽. .已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm58cm, ,高为高为20cm20cm, , 要制作要制作2020顶这样的顶这样的纸帽至少要用多少纸帽至少要用多少cmcm2 2的纸的纸? ?答答

2、: :至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸. .解解: :设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm, ,母线长为母线长为lcm,lcm,所以所以由由2r=582r=58得得SOrh=20l l2r=58生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算n把一个用来盛爆米花的圆锥形纸把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开杯沿母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形. .求该求该纸杯的底面半径和高度纸杯的底面半径和高度. .n 半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7c

3、m.例例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm)分析：即求圆锥的侧面积分析：即求圆锥的侧面积n1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的全面积. n2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模用它做一个圆锥模型的侧面型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.r=10, h=n如图，一个直角三角形两直角边分别为如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和和3cm，以它的一直角边为轴旋转一，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。积。思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬到过母线侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问上，问它爬行的最短路线是多少？它爬行的最短路线是多少？ABC展开展开ABC