《1312函数最大（小）值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1312函数最大（小）值（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、L/O/G/O函数的性质函数的性质函数的性质函数的性质最大（小）值最大（小）值复习引入复习引入问题问题1 函数函数f (x)x2. 在在(, 0上是上是减函数减函数，在在0, +)上是上是增函数增函数. 当当x0时，时，f (x)f (0)， x0时，时， f (x)f (0). 从而从而xR，都有，都有f (x) f (0).因此因此x0时，时，f (0)是函数值中的是函数值中的最小值最小值.复习引入复习引入问题问题2 函数函数f (x)x2. 同理可知同理可知xR，都有都有f (x)f (0). 即即x0时，时，f (0)是函数值中的是函数值中的最大值最大值.函数最大值概念：函数最大值概念
2、：讲授新课讲授新课一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I. 如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf (x)的的最大值最大值.函数最小值概念：函数最小值概念：讲授新课讲授新课一般地，设函数一般地，设函数yf (x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f (x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f (x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf (x)的的最小值最小值.
3、例例1 设设f (x)是定义在区间是定义在区间6, 11上的上的函数函数. 如果如果f (x)在区间在区间6, 2上递减，上递减，在区间在区间2, 11上递增，画出上递增，画出f (x)的一的一个大致的图象，从图象上可以发现个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数是函数f (x)的一个的一个 .画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说说出出y=f(x)的的单单调调区区间间，以以及及在在各各单单调调区区间间上上的的单调性；单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么
4、特征？ (1) (2) xyooxy2-1例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数. 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面如果在距地面高度高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(
5、t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度. 由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们
6、有: 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.总结：总结：判断函数的最大判断函数的最大( (小小) )值的方法值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)； 课堂练习课堂练习1、函数函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取的取值范围是值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、已知函数、已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上递上递减，在减，在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的值上的值域域_.21,491. 最值的概念；最值的概念；课堂小结课堂小结2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤应用图象和单调性求最值的一般步骤.
