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1、当你走进数学系的教学楼当你走进数学系的教学楼,随处可见一张张随处可见一张张数学家的画像数学家的画像,你知道他们都是谁吗？他们你知道他们都是谁吗？他们在数学上都有哪些贡献呢？在数学上都有哪些贡献呢？第五讲第五讲 数学史数学史 “数学是科学的语言。数学是科学的语言。” 加利略加利略 世界物理学大师世界物理学大师（一）古希腊数学（一）古希腊数学（1）泰勒斯（希腊）泰勒斯（希腊）公元前公元前605年，开创论证几何学，成为年，开创论证几何学，成为人类历史上第一位数学家。人类历史上第一位数学家。（2）毕达哥拉斯及其学派（希腊）毕达哥拉斯及其学派（希腊）公元前公元前560年年,提出提出“万物皆数万物皆数”和
2、和“1源数源数”思想思想:任何数都可以写成整数或整数的比。任何数都可以写成整数或整数的比。发现并证明毕达哥拉斯定理发现并证明毕达哥拉斯定理,为此杀为此杀100头牛庆祝。他的学生率先发现无理数，头牛庆祝。他的学生率先发现无理数，推翻了推翻了“1源数源数”思想。思想。毕达哥拉斯毕达哥拉斯（3）亚里士多德（希腊）亚里士多德（希腊）公元前公元前335年，建立逻辑学。指出：年，建立逻辑学。指出：数学必须要从无须证明的公理和公设数学必须要从无须证明的公理和公设为出发点。公理：一切科学都公认的为出发点。公理：一切科学都公认的真理。公设：一门学科公认的第一真理。真理。公设：一门学科公认的第一真理。提出形式逻辑
3、三定律：提出形式逻辑三定律：矛盾律：一个矛盾律：一个命题不可能既是真的又是假的。命题不可能既是真的又是假的。排中排中律：一个命题不是真的就是假的。律：一个命题不是真的就是假的。同一律：一个命题与它自身同真同假。同一律：一个命题与它自身同真同假。名言：名言：“我爱我师，我更爱真理。我爱我师，我更爱真理。”（4）欧几里德（希腊）欧几里德（希腊）公元前公元前300年，写成年，写成几何原本几何原本，开创公理化方法。成为一切科学体系开创公理化方法。成为一切科学体系的范本。的范本。“在数学上谁忽视了平面几何，在数学上谁忽视了平面几何，就像出国留学的人忘记了自己的家乡。就像出国留学的人忘记了自己的家乡。”（
4、5）阿基米德（希腊）阿基米德（希腊）公元前公元前267年，发明穷竭法，发现杠杆年，发明穷竭法，发现杠杆原理，浮力原理。原理，浮力原理。欧几里德欧几里德阿基米德阿基米德（6）阿波罗尼奥斯（希腊）阿波罗尼奥斯（希腊）公元前公元前242年，写成年，写成圆锥曲线论圆锥曲线论。（7）托勒密（希腊）托勒密（希腊）公元前公元前125年，写成年，写成天文学大成天文学大成，建立三角学。建立三角学。总结总结:初等数学初等数学,即初中即初中,高中的数学课程高中的数学课程: 经典几何经典几何,初等代数已经完全建立。初等代数已经完全建立。（二）近代数学的建立（二）近代数学的建立（1）塔塔利亚（意大利）塔塔利亚（意大利）
5、1535年，得出一般三次方程的根式解。年，得出一般三次方程的根式解。（2）德沙格（法国）德沙格（法国）1639年，建立射影几何学。年，建立射影几何学。（3）笛卡尔（法国）笛卡尔（法国）1637年，建立解析几何学。年，建立解析几何学。名言：名言：“我思故我在。我思故我在。”笛卡尔笛卡尔塔塔利亚塔塔利亚（4）牛顿（英国）牛顿（英国）1666年年,写成写成流数简论流数简论,发明微积分：发明微积分：利用抽象的不等式定义极限。利用抽象的不等式定义极限。利用极限定义微分和积分并得到微分利用极限定义微分和积分并得到微分 与积分的关系。与积分的关系。利用微分或积分研究函数的性质。利用微分或积分研究函数的性质。
6、“微积分是近代数学中最伟大的成就微积分是近代数学中最伟大的成就, 对它的重要性无论作怎样的估计都对它的重要性无论作怎样的估计都 不会过分。不会过分。” 冯冯诺依曼诺依曼牛顿牛顿（5）莱布尼茨（德国）莱布尼茨（德国）1666年年,写成写成论组合的艺术论组合的艺术,建立建立组合数学，研究有限物体的安排问题：组合数学，研究有限物体的安排问题：安排是否存在；安排有多少种；怎样安排是否存在；安排有多少种；怎样做出安排，求出最优安排。做出安排，求出最优安排。1684年年,独立发明微积分。独立发明微积分。1693年年,发明行列式。发明行列式。莱布尼茨莱布尼茨（6）伯努利（瑞士）伯努利（瑞士）1713年年,建
7、立概率论建立概率论,研究不确定现象的研究不确定现象的数学。数学。（7）达朗贝尔（法国）达朗贝尔（法国）1747年年,建立偏微分方程理论。建立偏微分方程理论。达朗贝尔达朗贝尔（8）欧拉（瑞士）欧拉（瑞士）1748年，写成年，写成无限与分析引论无限与分析引论，微积分理论取得重大进步。创立微分微积分理论取得重大进步。创立微分几何学（用微积分研究几何问题）和几何学（用微积分研究几何问题）和图论。图论。欧拉欧拉 （9）范德蒙德（法国）范德蒙德（法国）1772年，建立年，建立线性代数学。性代数学。（10）拉格朗日（法国）拉格朗日（法国）1774年，取得常微分方程理年，取得常微分方程理论重大突破。重大突破。
8、 拉格朗日拉格朗日（11）蒙日（法国）蒙日（法国）1799年年,建立画法几何学。建立画法几何学。（12）高斯（德国）高斯（德国）1801年年,写成写成算术研究算术研究,建立数论建立数论,研究正整数性质的数学。名言研究正整数性质的数学。名言: “数学数学是科学的女王是科学的女王,数论是数学的女王。数论是数学的女王。”高斯高斯（13）柯西（法国）柯西（法国）1814年，建立复变函数论。年，建立复变函数论。1821年，将分析的概念严格化。年，将分析的概念严格化。柯西柯西（14）傅立叶（法国）傅立叶（法国）1822年，建立傅立叶分析：一定区间年，建立傅立叶分析：一定区间内的可积函数都可以表示成无数个三
9、角内的可积函数都可以表示成无数个三角函数的和。函数的和。傅立叶傅立叶总结：总结：大学一、二年级的微积分大学一、二年级的微积分（高等数学、数学分析）、线性代数（高等数学、数学分析）、线性代数（高等代数）、空间解析几何三座大（高等代数）、空间解析几何三座大山已经建立。山已经建立。组合数学、数论、概率组合数学、数论、概率论也很重要。论也很重要。1789年年,法兰西科学院指出法兰西科学院指出:“在数学的几在数学的几乎所有分支里乎所有分支里,人们都被不可克服的困难人们都被不可克服的困难挡住了。好像是对人类智慧的挑战。挡住了。好像是对人类智慧的挑战。”（三）近代数学的新生（三）近代数学的新生（1）阿贝尔（
10、挪威）阿贝尔（挪威）1824年年,证明一般五次或五次以上方程证明一般五次或五次以上方程无根式解。无根式解。阿贝尔阿贝尔（2）罗巴切夫斯基）罗巴切夫斯基(俄国俄国),鲍耶鲍耶(匈牙利匈牙利):1826年年,建立非欧几何学建立非欧几何学,彻底解决欧几彻底解决欧几里德第五公设问题。里德第五公设问题。罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基鲍耶鲍耶（3）伽罗瓦（法国）伽罗瓦（法国）1829年年,建立群论建立群论,彻底解决高次方程彻底解决高次方程根式解问题。根式解问题。伽罗瓦伽罗瓦1826年年10月月,伽罗华伽罗华15岁读初中二年级岁读初中二年级,就就经常到图书馆阅读数学专著经常到图书馆阅读数学专著,特别对数学特别对数
11、学大师大师,如勒让德的如勒让德的几何原理几何原理和拉格朗日和拉格朗日的的代数方程的解法代数方程的解法、解析函数论解析函数论、微积分学教程微积分学教程进行了认真分析和研究。进行了认真分析和研究。1年之后伽罗华已经熟悉了欧拉、高斯、年之后伽罗华已经熟悉了欧拉、高斯、雅可比的著作。但是他严重偏科雅可比的著作。但是他严重偏科,有的教师有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍。认为他被数学的鬼魅迷住了心窍。 1828年年10月月,转入里夏尔的数学专业班。转入里夏尔的数学专业班。有一次里夏尔在课堂上讲解昨天新发表有一次里夏尔在课堂上讲解昨天新发表的数学论文的数学论文,伽罗华在下面走神。里夏尔伽罗华在下面走神。
12、里夏尔问问: “你为什么不听课你为什么不听课?”伽罗华说伽罗华说:“这些这些我早就知道了。我早就知道了。”于是伽罗华走上讲台于是伽罗华走上讲台,当场推导出论文的结果当场推导出论文的结果,方法还比论文中方法还比论文中的简单。里夏尔看得目瞪口呆的简单。里夏尔看得目瞪口呆,带头为自带头为自己的学生鼓掌。里夏尔在笔记里这样记载己的学生鼓掌。里夏尔在笔记里这样记载:“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”,“他大大地超过了全体同学他大大地超过了全体同学”。 1832年年5月月30日日,伽罗华为了一个舞女伽罗华为了一个舞女,卷入卷入了一场他所谓的了一场他所谓的“爱情与荣誉爱情与
13、荣誉”的决斗。的决斗。31日日上午身亡。历史学家们曾经争论这场决斗是上午身亡。历史学家们曾经争论这场决斗是一个爱情悲剧一个爱情悲剧,还是政治谋杀。无论是哪一种还是政治谋杀。无论是哪一种,一位世界上最杰出的数学家在他一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀岁时被杀,他研究数学才只有五年。他研究数学才只有五年。14年后的年后的1846年年,法国数学家法国数学家刘维尔刘维尔首先领悟到伽罗华的思想首先领悟到伽罗华的思想,向数学界推荐向数学界推荐,引起巨大反响。引起巨大反响。38年后的年后的1870年年,法国数学家约当撰写法国数学家约当撰写论置换与代数方程论置换与代数方程,伽罗华的思想得到了细致深入的阐
14、述。伽罗华的思想得到了细致深入的阐述。 （4）哈密哈密尔尔顿顿（爱爱尔尔兰兰）1843年，年，发现发现“四元数四元数”。哈密哈密尔尔顿顿哈密尔顿哈密尔顿3岁开始跟叔叔岁开始跟叔叔(一个语言学专家一个语言学专家)学习，学习，13岁时就通晓了岁时就通晓了12种欧洲语言及大量东方语。种欧洲语言及大量东方语。包括爱尔兰语、英语、拉丁语、希腊语、希伯包括爱尔兰语、英语、拉丁语、希腊语、希伯仑语、意大利语、法语、德语、阿拉伯语、梵文仑语、意大利语、法语、德语、阿拉伯语、梵文（古印度语）、波斯语、叙利亚语、印度语、（古印度语）、波斯语、叙利亚语、印度语、马来语、马耳他语、孟加拉语、中文等，马来语、马耳他语、
15、孟加拉语、中文等，15岁岁开始对数学产生浓厚的兴趣。强大的语言能力开始对数学产生浓厚的兴趣。强大的语言能力帮助他顺利阅读各国科学著作。帮助他顺利阅读各国科学著作。1828年年,发表发表光束理论光束理论，创立几何光学。，创立几何光学。1843年年,在对复数在对复数长期研究的基础上长期研究的基础上,提出四元数概念提出四元数概念,在近代物理学在近代物理学中有重要应用。中有重要应用。（4）布尔（英国）布尔（英国）1847年年,建立逻辑代数学建立逻辑代数学(布尔代数布尔代数),用代数方法研究命题。用代数方法研究命题。（5）黎曼（德国）黎曼（德国）1854年年,建立黎曼几何。建立黎曼几何。黎曼黎曼（6）魏
16、尔斯特拉斯（德国）魏尔斯特拉斯（德国）1856年年,将分析概念算术化将分析概念算术化,成为现代成为现代分析之父。分析之父。总结：总结：三坐大山的内容完全确定了。三坐大山的内容完全确定了。产生部分研究生课程：伽罗瓦理论，产生部分研究生课程：伽罗瓦理论， 黎曼几何。黎曼几何。魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯（7）1958年年,代数拓扑学家波德、米诺代数拓扑学家波德、米诺、科威尔同时证明：在实数域上能构造、科威尔同时证明：在实数域上能构造的有限维斜体的有限维斜体(即能施行加、减、乘、除即能施行加、减、乘、除的数学体系的数学体系)只有是只有是1维维(实数域实数域),2维维(复数复数域域),4维维(四元数域四元
17、数域)及及8维维(八元数域八元数域)四种。四种。索菲斯索菲斯李李（四）现代数学的建立（四）现代数学的建立（1）索菲斯）索菲斯李李(挪威挪威)1870年年,索菲斯索菲斯李发现李群李发现李群,并用以讨论并用以讨论微分方程的求积问题。李群后来成为研究微分方程的求积问题。李群后来成为研究理论物理的基础数学知识。理论物理的基础数学知识。（2）克莱因（德国）克莱因（德国）1872年年,提出爱尔朗根纲领提出爱尔朗根纲领:用变换群用变换群统一整个几何学。统一整个几何学。1886年年,来到德国来到德国东部大学城哥廷根。东部大学城哥廷根。细节细节:克莱因重视板书设计克莱因重视板书设计,每堂课结束每堂课结束时时,所
18、有的重点内容都留在黑板相应的位所有的重点内容都留在黑板相应的位置上。学生评价他置上。学生评价他:“就像来自远端的神。就像来自远端的神。”克莱因克莱因（3）康托尔（德国）康托尔（德国）1872年年,建立集合论。建立集合论。康托尔康托尔（4）庞加莱（法国）庞加莱（法国）1881年年,建立微分方程稳定性理论。建立微分方程稳定性理论。1895年年,写成写成位置分析位置分析,建立现代拓扑建立现代拓扑学。名言学。名言:“人生就是持续不断的斗争。人生就是持续不断的斗争。”“数学家是天生的数学家是天生的,而不是造就的。而不是造就的。”庞加莱庞加莱（5）希尔伯特（德国）希尔伯特（德国）1895年年,来到哥廷根来
19、到哥廷根,创立哥廷根学派和创立哥廷根学派和希尔伯特精神：任何数学问题都是可以希尔伯特精神：任何数学问题都是可以解决的。解决的。1899年年,写成写成几何基础几何基础,建建立第一个完备的公理系统。立第一个完备的公理系统。1900年年,在在巴黎国际数学家大会上提出巴黎国际数学家大会上提出20世纪需要世纪需要解决的解决的23个数学问题。至今仍然指引着个数学问题。至今仍然指引着世界数学发展的方向。世界数学发展的方向。希尔伯特希尔伯特细节细节1 希尔伯特讲课较慢希尔伯特讲课较慢,毫不修饰毫不修饰,简练自简练自然然,重视问题设计。重视问题设计。 “问题的好的提法等于问题的好的提法等于问题已经解决了一半。问
20、题已经解决了一半。”细节细节2 当时全世界数学专业的学生的口号是当时全世界数学专业的学生的口号是:“打起你的背包，到哥廷根去。打起你的背包，到哥廷根去。”细节细节3 哥廷根居民指出哥廷根居民指出:“这个小城住的全是这个小城住的全是数学家。数学家。”细节细节4 1931年年,美国数学家麦克莱恩评价美国数学家麦克莱恩评价:“哥廷根是我见过的真正顶尖的数学中心哥廷根是我见过的真正顶尖的数学中心, 所有的人无时无刻不在谈论数学。所有的人无时无刻不在谈论数学。”（6）伏尔泰拉（意大利）伏尔泰拉（意大利）1900年年,建立泛函分析建立泛函分析,研究函数的函数研究函数的函数的数学。的数学。（7）勒贝格（法国
21、）勒贝格（法国）1902年年,建立实变函数论建立实变函数论,研究病态函数研究病态函数的数学。的数学。（8）诺特（德国后到美国）诺特（德国后到美国）1921年年,写成写成环中的理想论环中的理想论,建立建立现代抽象代数学。成为人类历史上最现代抽象代数学。成为人类历史上最伟大的女数学家。伟大的女数学家。细节：细节：1907年年,诺特在老师诺特在老师“不变量之王不变量之王”果尔丹指导下完成博士论文果尔丹指导下完成博士论文,结尾是一个结尾是一个包含包含331个变量的数学公式。个变量的数学公式。诺特诺特（9）柯尔莫哥洛夫（苏联）柯尔莫哥洛夫（苏联）1933年年,写成写成概率论基础概率论基础,建立公理建立公
22、理化概率论。化概率论。柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫结论：现代数学的四大支柱形成：拓扑结论：现代数学的四大支柱形成：拓扑学、泛函分析、实变函数、抽象代数。学、泛函分析、实变函数、抽象代数。（四）现代数学的繁荣（四）现代数学的繁荣（1）费希尔（英国）费希尔（英国）1920年年,建立现代数理统计学。建立现代数理统计学。（2）哥德尔（奥地利后到美国）：）哥德尔（奥地利后到美国）：1931年年,证明哥德尔不完全定理证明哥德尔不完全定理,指出指出:真的真的命题不一定是可证明的。命题不一定是可证明的。哥德尔哥德尔（3）冯）冯诺依曼诺依曼(希尔伯特助手希尔伯特助手,后到美国后到美国)1944年年,建立博弈论建立博
23、弈论,研究竞争的数学。参与研究竞争的数学。参与氢弹研究。氢弹研究。1945年年,提出程序存储概念提出程序存储概念,设计设计成功世界第一台电子计算机。成功世界第一台电子计算机。1948年年,建立建立计算数学计算数学,发明蒙特卡罗算法发明蒙特卡罗算法,引领世界计算机引领世界计算机程序设计新潮流。程序设计新潮流。冯冯诺依曼诺依曼细节：美国原子能委员会主席斯特劳斯评价：细节：美国原子能委员会主席斯特劳斯评价：“诺依曼具有一种使人望尘莫及的能力：诺依曼具有一种使人望尘莫及的能力：把最困难的问题，分解成一些十分简单的小把最困难的问题，分解成一些十分简单的小问题问题,所以取得了巨大的成功。所以取得了巨大的成
24、功。”（4）外尔（希尔伯特的接班人）外尔（希尔伯特的接班人,后到美国）后到美国）哥廷根人评价哥廷根人评价:“外尔是哥廷根城里一个真正外尔是哥廷根城里一个真正思考数学的青年。思考数学的青年。”1933年年,逃到美国逃到美国,任普林任普林斯顿高等研究院数学所所长。使普林斯顿大斯顿高等研究院数学所所长。使普林斯顿大学成为世界理论数学研究中心。学成为世界理论数学研究中心。1954年年,外尔外尔评价他的学生日本数学家小平邦彦和法国数学评价他的学生日本数学家小平邦彦和法国数学家塞尔：家塞尔：“他们达到了我从未梦想到的高度。他们达到了我从未梦想到的高度。在我一生的数学生涯中在我一生的数学生涯中,从未见过这样
25、的明星从未见过这样的明星在数学的天空中灿烂升起。你们的工作使数在数学的天空中灿烂升起。你们的工作使数学这棵老树重新开花。你们是怎样开始的学这棵老树重新开花。你们是怎样开始的,就就怎样继续下去吧。怎样继续下去吧。” （5）库朗（克莱因的接班人，后到美国）库朗（克莱因的接班人，后到美国）1929年年,任哥廷根数学研究所所长。任哥廷根数学研究所所长。1934年年,逃到美国逃到美国,自己曾为德国在战场上自己曾为德国在战场上出生入死出生入死,现在竟被抛弃。现在竟被抛弃。美国的生活一片美国的生活一片茫然。孩子们却在唱茫然。孩子们却在唱:“德国、德国德国、德国,太阳永不太阳永不落。落。”1942年年,组建纽
26、约应用数学小组组建纽约应用数学小组,与军方签定与军方签定研究合同。研究合同。细节细节1 美国科学研究发展局开会研究是否邀请美国科学研究发展局开会研究是否邀请库朗库朗,贝尔实验室的弗赖指出贝尔实验室的弗赖指出:“我们必须毫无保我们必须毫无保留地把库朗看作我们的人。留地把库朗看作我们的人。”并把库朗从门口迎并把库朗从门口迎进会场进会场,“进来吧，伙计。进来吧，伙计。”细节细节2 库朗研究小组的库朗研究小组的200多名数学家占据了整整多名数学家占据了整整3个楼层。个楼层。细节细节3 战争期间战争期间,“库朗仓库库朗仓库”完成完成194项研究。涉及项研究。涉及:原子弹、导弹、喷气式飞机、激光、情报分析
27、等等。原子弹、导弹、喷气式飞机、激光、情报分析等等。1947年年,成立纽约数学力学研究所成立纽约数学力学研究所,后改名库朗应用后改名库朗应用数学研究所。成为世界应用数学研究中心。数学研究所。成为世界应用数学研究中心。1958年年,研究所参与计算机研究研究所参与计算机研究,任务是：任务是：“详细了详细了解机器内部到底发生了什么？解机器内部到底发生了什么？”（6）丹齐克（美国）丹齐克（美国）1947年年,建立线性规划论。建立线性规划论。（7）维纳（美国）维纳（美国）1948年年,建立控制论。建立控制论。（8）香农（美国）香农（美国）1948年年,建立信息论。建立信息论。（9）贝尔曼（美国）贝尔曼（
28、美国）1957年年,建立动态规划理论。建立动态规划理论。（10）洛伦兹（美国）洛伦兹（美国）1963年年,建立混沌理论建立混沌理论, 指出系统的微小变化可能改变整个系统。指出系统的微小变化可能改变整个系统。（11）扎德（美国）扎德（美国）1965年年,写成写成模糊集合模糊集合, 建立模糊数学。建立模糊数学。（12）托姆（美国）托姆（美国）1969年年,建立突变理论建立突变理论,研究研究 自然界中不连续变化现象。自然界中不连续变化现象。（13）康威（英国）康威（英国）1970年年,剑桥大学的约翰剑桥大学的约翰康威编制了一个名康威编制了一个名为为“生命生命”的游戏程序的游戏程序,也叫做细胞自动机。
29、也叫做细胞自动机。该程序由几条简单的规则控制该程序由几条简单的规则控制,这几条简单的这几条简单的规则的组合就可以使细胞自动机产生无法预规则的组合就可以使细胞自动机产生无法预测的延伸、变形和停止等复杂的模式测的延伸、变形和停止等复杂的模式,模拟了模拟了生命活动中的生存、繁殖、竞争、灭绝等等生命活动中的生存、繁殖、竞争、灭绝等等复杂现象复杂现象,因而得名因而得名“生命游戏生命游戏”。生命游戏生命游戏“如果一个生命如果一个生命,其周围的同类生命太少其周围的同类生命太少,会会因为得不到帮助而死亡因为得不到帮助而死亡;如果太多如果太多,则会因为则会因为得不到足够的生命资源而死亡。得不到足够的生命资源而死
30、亡。” 约翰约翰康威康威，英国数学家英国数学家（14）蒙德尔布罗（法国）蒙德尔布罗（法国）1977年年,建立分形几何学。建立分形几何学。（15）世界各国）世界各国100多位数学家多位数学家,历时历时40年。年。1980年年,证明数学史上最庞大的定理证明数学史上最庞大的定理:有限单有限单群分类定理。整个结果由群分类定理。整个结果由500多篇论文组成多篇论文组成,共共15000页。页。（16）道金斯（英国）道金斯（英国）牛津大学进化论学者牛津大学进化论学者,1985年年,构造出模仿构造出模仿昆虫进化的元胞自动机昆虫进化的元胞自动机,在电脑屏幕上观察在电脑屏幕上观察昆虫的变异、繁殖和互相吞噬昆虫的变
31、异、繁殖和互相吞噬,居然在计算机居然在计算机上描绘出与真实生物界惊人相似的生命演化上描绘出与真实生物界惊人相似的生命演化和灭绝的过程。他的程序名叫和灭绝的过程。他的程序名叫“生物形态生物形态”,“生物形态生物形态”最后得到了许多个不相同的生物最后得到了许多个不相同的生物形态图案形态图案,这些生物形态与自然界的许多生物这些生物形态与自然界的许多生物形态有着惊人的相似性。形态有着惊人的相似性。（17）托马斯）托马斯雷（美国）雷（美国）热带雨林专家热带雨林专家,1990年年,编写出编写出Tierra(西班牙西班牙语意为地球语意为地球)模型轰动了整个人工生命界。模型轰动了整个人工生命界。Tierra的
32、不平凡之处不仅在于它第一次是由的不平凡之处不仅在于它第一次是由一个生物学家设计的一个生物学家设计的,还在于雷第一个宣称还在于雷第一个宣称,他的他的“地球地球”(Tierra)上的上的“生物生物”事实上就是事实上就是“活的活的”。他说。他说:“创造生命其实很容易创造生命其实很容易”。他。他的模型命名为的模型命名为“地球地球”,其意就在表明其意就在表明,人们已人们已经在扮演上帝经在扮演上帝,开始了第二次创世纪！开始了第二次创世纪！1995年年,美国数学家怀尔斯及其学生泰勒美国数学家怀尔斯及其学生泰勒共同证明费马猜想共同证明费马猜想(又叫费马最后定理又叫费马最后定理)成立。从而使得成立。从而使得35
33、0年未获解决的大难题年未获解决的大难题终获证明。终获证明。2000年年,美国布兰代斯大学的赫德美国布兰代斯大学的赫德利普森利普森和乔丹和乔丹波拉克等人研究出了一种可进化波拉克等人研究出了一种可进化的人工生命的人工生命进化机器人。进化机器人。2006年年,美国数学家汉密尔顿美国数学家汉密尔顿,俄国数学俄国数学家佩雷尔曼家佩雷尔曼,中国数学家朱熹平、曹怀东中国数学家朱熹平、曹怀东彻底解决庞加莱猜想。彻底解决庞加莱猜想。(1904年年,庞加莱庞加莱提出一个猜想提出一个猜想:在一个封闭的三维空间在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆
34、球。这个空间一定是一个圆球。)结论结论:如要掌握新数学如要掌握新数学,大三苦学大三苦学运筹运筹 学学。（五）中国数学家（五）中国数学家（1）陈建功）陈建功:日本东北帝国大学数学博士日本东北帝国大学数学博士,第一个作出世界一流水平数学成果的中国人。第一个作出世界一流水平数学成果的中国人。日本导师藤原评价日本导师藤原评价:“我有一个学生叫陈建功我有一个学生叫陈建功,他是我一生的最大光荣！他是我一生的最大光荣！”（2）苏步青）苏步青:日本东北帝国大学数学博士日本东北帝国大学数学博士,大学时做了大学时做了10000道微积分习题道微积分习题,人称人称“万题万题教授教授”。在微分几何方面建立。在微分几何方
35、面建立“苏锥面苏锥面”。陈建功陈建功苏步青苏步青（3）华罗庚）华罗庚:留学英国剑桥大学留学英国剑桥大学,1938年写年写成成堆垒素数论堆垒素数论,评审数学家何鲁拍案大呼评审数学家何鲁拍案大呼:“此真天才之作也！此真天才之作也！”（4）陈省身）陈省身:德国汉堡大学数学博士德国汉堡大学数学博士,建立建立现代微分几何学。现代微分几何学。“数学不是硬啃出来的数学不是硬啃出来的,我的成功一半靠天分我的成功一半靠天分,一半靠运气。一半靠运气。”华罗庚华罗庚陈省身陈省身 （5）许宝禄）许宝禄:英国伦敦大学数学博士英国伦敦大学数学博士,建立建立多元统计分析。多元统计分析。（6）陈景润）陈景润:清华大学数学博士
36、。证明清华大学数学博士。证明“陈氏陈氏定理定理”:大偶数可以表示成一个素数与一个不大偶数可以表示成一个素数与一个不超过两个素数的乘积的和。例如超过两个素数的乘积的和。例如:8=2+23.华罗庚评价华罗庚评价:“在我的学生中在我的学生中,陈景润的工作最陈景润的工作最使我感动。使我感动。”华罗庚华罗庚陈景润陈景润许宝禄许宝禄(7)丘成桐丘成桐:1966年年,考入香港中文大学数学考入香港中文大学数学系。系。1969年年,前往美国加州大学伯克利分校前往美国加州大学伯克利分校深造深造,师从陈省身师从陈省身。在名师的指导下。在名师的指导下,丘成桐丘成桐攻读了拓扑、几何、微分方程、数论、组合攻读了拓扑、几何
37、、微分方程、数论、组合学、概率及动力系统等学科。摩里教授的非学、概率及动力系统等学科。摩里教授的非线性偏微方程极为深奥线性偏微方程极为深奥,听得所有学生全逃听得所有学生全逃光了光了,只剩下丘成桐一人只剩下丘成桐一人,摩里干脆在办公室摩里干脆在办公室单独为丘成桐授课。丘成桐事后认为单独为丘成桐授课。丘成桐事后认为,这门这门课成为他数学生涯的基础。课成为他数学生涯的基础。1976年年,证明卡证明卡拉比猜想拉比猜想,以他的研究命名的卡拉比以他的研究命名的卡拉比丘流形丘流形在数学与理论物理中发挥了重要作用。在数学与理论物理中发挥了重要作用。 1981年年,获得美国数学会维布奖获得美国数学会维布奖(世界
38、微分世界微分几何界最高奖项之一几何界最高奖项之一)。1982年年,获菲尔兹获菲尔兹奖奖(世界数学界最高荣誉世界数学界最高荣誉)。1997年年,获美国获美国总统亲自颁发的美国国家科学奖。总统亲自颁发的美国国家科学奖。国际数国际数学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称他是学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称他是“近近四分之一世纪里最有影响的数学家四分之一世纪里最有影响的数学家”。国际国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说:“即使即使在哈佛在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系！丘成桐一个人就是一个数学系！”丘成桐丘成桐牛顿牛顿高斯高斯阿基米德阿基米德柯西柯西欧拉欧拉庞加莱庞加莱黎曼黎曼康托
39、康托凯莱凯莱哈密尔顿哈密尔顿艾森斯坦艾森斯坦勒让德勒让德欧几里得欧几里得诺特诺特热尔曼热尔曼 罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基伯努利（三个）伯努利（三个）鲍耶鲍耶 帕斯卡帕斯卡阿贝尔阿贝尔希尔伯特希尔伯特克莱因克莱因 莱布尼茨莱布尼茨笛卡尔笛卡尔莫比乌斯莫比乌斯狄利克雷狄利克雷费马费马毕达哥拉斯毕达哥拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉格朗日拉格朗日克罗内克克罗内克雅可比雅可比伽罗华伽罗华凯莱凯莱(英国英国):创立代数型理论创立代数型理论,奠定了代数奠定了代数不变量理论的基础不变量理论的基础,创立创立矩阵论矩阵论。研究范围。研究范围几乎涉及纯粹数学的所有领域几乎涉及纯粹数学的所有领域,曾任剑桥哲曾任剑桥哲学会、伦敦
40、数学会、皇家天文学会的会长。学会、伦敦数学会、皇家天文学会的会长。 艾森斯坦艾森斯坦(德国德国):主要研究数论及椭圆函数论。主要研究数论及椭圆函数论。狄利克雷狄利克雷(德国德国):创立现代函数的正式定义。创立现代函数的正式定义。 莫比乌斯莫比乌斯(德国德国):创立代数射影几何的基本概念创立代数射影几何的基本概念齐次坐标。齐次坐标。1858年年,发现莫比乌斯带。发现莫比乌斯带。费马费马(法国法国):独立于笛卡儿发现了解析几何独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。建立了求的基本原理。建立了求切线切线、求极大值和、求极大值和极小值以及定积分方法极小值以及定积分方法,对微积分做出了重对微积分做出了重大
41、贡献。与大贡献。与法国的帕斯卡一起建立了概率法国的帕斯卡一起建立了概率学的基础。对数论也有巨大贡献学的基础。对数论也有巨大贡献,被誉为被誉为“业余数学家之王业余数学家之王”。费马费马拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯:出版出版天体力学天体力学(5卷卷1799-1825)发现拉普拉斯方程；在发现拉普拉斯方程；在概率的分析理论概率的分析理论中发明中发明“拉普拉斯变换拉普拉斯变换”，这些研究成果对，这些研究成果对后来的数学发展都产生了重大影响后来的数学发展都产生了重大影响,拉普拉斯拉普拉斯被被誉为法国的牛顿。誉为法国的牛顿。勒让德勒让德热尔曼热尔曼(法国法国,女数学家女数学家):对对费马大定理的证明费马大定理的证明做出了重要贡献。做出了重要贡献。 勒让德勒让德(法国法国):椭圆积分理论奠基人之一；椭圆积分理论奠基人之一；发明勒让德多项式；数论方面发现二次发明勒让德多项式；数论方面发现二次互反律互反律,归纳素数分布律。归纳素数分布律。 雅可比雅可比克罗内克克罗内克(德国德国):对椭圆函数理论有突出贡献。对椭圆函数理论有突出贡献。 雅可比雅可比(德国德国):椭圆函数理论的奠基人之一。椭圆函数理论的奠基人之一。对行列式、微分方程、数论都有重大贡献。对行列式、微分方程、数论都有重大贡献。
