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1、 8.2 8.2 消元法消元法 第八章二元一次方程组芳草湖三场学校 王正旺 l 教学目的教学目的: :让学生会用代入消元法解让学生会用代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组.l 教学重点教学重点: :用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的一般步骤组的一般步骤.l 教学难点教学难点: :体会代入消元法和化未知体会代入消元法和化未知为已知的数学思想为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组 l1 什么是二元一次方程什么是二元一次方程,什么是二元一什么是二元一次方程组次方程组.l2什么是二元一次方程的解什么是二元一次方程的解.l3什么是二元一次方程组的解什么是
2、二元一次方程组的解. 复复习习 篮球联赛中篮球联赛中,每场都要分出胜负每场都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场得负一场得1分分,某队为了争取较好的名次某队为了争取较好的名次,想在全想在全部的部的22场比赛中得到场比赛中得到40分分,那么这个队胜负应该分别那么这个队胜负应该分别是多少是多少?新新 课课 导导 入入如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设胜如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设胜x x场，场，则负则负(22(22x)x)场，由题目已知可得一元一次方程：场，由题目已知可得一元一次方程： 2x+(22-x)=40 但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设设胜设胜
3、x x场，负场，负y y场场，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组： x+y=22 （1） 2x+y=40（2）讨论一讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？讨论二讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？ 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:方程方程中的中的(x3)替换方程替换方程中的中的y,从而达到消元的目的从而达到消元的目
4、的.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析解：把解：把代入代入得得 3x8(x3)=14 解这个方程得解这个方程得:x=2把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 y=x3 解这个方程得解这个方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2讨论三讨论三：这道题的解答过程共有哪几步
5、？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？ 用用“代入消元法代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成个未知数，写成y=ax+b或或x=ay+b的形式的形式（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数程中，消去一个未知数（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解（4）求出另一个未知数的值）求出另一个未知数的值（5）检验，写出结
6、果）检验，写出结果归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做方法，叫做“代入消元法代入消元法”3 3、巩固练习、巩固练习 （1 1）用含）用含x x的代数式表示的代数式表示y y：x+yx+y=22 =22 2x+3y=102x+3y=10（2 2）用含）用含y y的代数式表示的代数式表示x x：x+2y=12 2x-7y=2x+2y=12 2x-7y=2（3 3）用代入消元法解下列两个二元一次方）用代入消元法解下列两个二元一次方程组：程组：x+yx+y=11 =11 （1 1）x-yx-y=7 =7 （2 2）2x+5y=7 2x+5y=7 （1 1）3x-2y=1 3x-2y=1 （2 2）课堂小结课堂小结l同学们，这节课我们学习了什么？ 作业： p107 1、2、3、4
