《3.1.5 空间向量的数量积（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.5 空间向量的数量积（2）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾1 1、空间两个向量的夹角、空间两个向量的夹角复习回顾复习回顾3.3.空间两个数量积的性质：空间两个数量积的性质：4.4.空间两个数量积的运算率：空间两个数量积的运算率：复习回顾复习回顾5 5、空间向量运算的坐标规律空间向量运算的坐标规律: :设设, 则则问题引领问题引领 那么，对于空间任意的两个非零向量，它们的数那么，对于空间任意的两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样呢？量积的坐标表示又是怎样呢？数学建构数学建构1 1、空间向量数量积的坐标表示、空间向量数量积的坐标表示证明：证明：见课本见课本 由此可知，两个向量的数量积等于它们对应坐由此可知，两个向量的数量积等于它们
2、对应坐标的乘积的和标的乘积的和.思考思考1 1：思考思考2 2：数学建构数学建构2 2、空间向量数量积的、空间向量数量积的 坐标表示的应用坐标表示的应用数学建构数学建构2 2、空间向量数量积的、空间向量数量积的 坐标表示的应用坐标表示的应用范式演练范式演练距离问题距离问题变式演练变式演练合作探究合作探究 利用向量的数量积可以证明两直线垂直，利用向量的数量积可以证明两直线垂直， 因而也可以证明线面垂直问题。因而也可以证明线面垂直问题。 正方体正方体 中，中，E E、F F分别是分别是 的中点。求证：的中点。求证：分析分析：要证明线面要证明线面垂直，只需证明直垂直，只需证明直线和已知平面内的线和已
3、知平面内的两条相交直线垂直两条相交直线垂直即可。本题可考虑即可。本题可考虑证明证明垂直垂直问题问题证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE 正方体正方体 中，中，E E、F F分别是分别是 的中点。求证：的中点。求证：例例2如图，在正方体中，如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。设正方体的棱长为设正方体的棱长为1，建立如图空间直角坐标，建立如图空间直角坐标系，得系，得解：解：xyzCB1A1D1C1BDAE 1 OF 1 解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图
4、建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则例例2、如图如图, 在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.夹角夹角问题问题例例3.如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，中，O是是B1D1的中点，求证：的中点，求证：B1C面面ODC1.平行平行问题问题课堂小结课堂小结1 1、掌握空间向量数量积的坐标形式、掌握空间向量数量积的坐标形式2 2、会用向量的方法解决有关长度、垂直、会用向量的方法解决有关长度、垂直、 夹角和距离的简单问题夹角和距离的简单问题3 3. .思想方法：用向量计算或证明几何问思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。运算法则进行计算或证明。
