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1、26.2 实际问题与反比实际问题与反比例函数例函数学习目标学习目标运用反比例函数的图象和性质解决运用反比例函数的图象和性质解决 实际问题实际问题. .1.反比例函数的一般形式反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质:y =y = k k X X (k 0的常数的常数)(1)k0时时,双曲线位于一、三象限双曲线位于一、三象限,在每在每一象限内一象限内,y 随随x的增大而减小的增大而减小;(2) k0时时,双曲线位于二、四象限双曲线位于二、四象限,在每一象限内在每一象限内,y 随随x的增大而增大的增大而增大; 温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新例例1 某煤气公司
2、要在地下修建一个某煤气公司要在地下修建一个容积为容积为104m3的圆柱形煤气储存室。的圆柱形煤气储存室。（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定定500m2， 施工队施工时应该向下掘进多深？施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室储存室的底面积应改为多少才能满足需要的底面积应改为多少才能满足需要(精确到精确到0.01)?（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度d（单位：（单位：m）有怎样的函数关
3、系？）有怎样的函数关系？解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有我们有我们有 sd=sd=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是是是其深度其深度其深度其深度d d的的的的反比例反比例反比例反比例函数函数函数函数. . 某煤气公司要在地下修建一个容积为某煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱的圆柱形煤气储存室形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有有怎样的函数关系怎样的函数关系?把把把
4、把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工施工施工施工时应向地下掘进时应向地下掘进时应向地下掘进时应向地下掘进20m20m深深深深. . 某煤气公司要在地下修建一个容积为某煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤的圆柱形煤气储存室气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工队施施工队施工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深?解解:解得解得解得解得 d=20d=20根据题意根据题意根据题意根据题意, ,
5、把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 S666.67S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要. . 某煤气公司要在地下修建一个容积为某煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤的圆柱形煤气储存室气储存室. (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石.为了节约建设资金为了
6、节约建设资金,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为多少才能满足需要多少才能满足需要(精确到精确到0.01)?解解:例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日日内内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那
7、么平均每天至少要卸多少吨货物?根据根据装货速度装货速度装货时间装货时间=货物的总量货物的总量，可，可以求出轮船装载货物的总量；以求出轮船装载货物的总量；再根据再根据卸货速度卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间卸货时间，得到得到v与与t的函数式。的函数式。解：解：解：解：（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代代入入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过
8、5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决1.审题找函数关系式，2.列出函数关系式，3.解关系式，4.用关系式解决实际问题。（2） d30(cm) 如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积积为为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗(1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数数关系关系? ?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2
9、，则则漏漏斗斗的的深为多少深为多少? ?一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米千米/时时的平均速度用的平均速度用6小时达到目的地。小时达到目的地。 (1)(1)当他按原路匀速返回，汽车的速度当他按原路匀速返回，汽车的速度当他按原路匀速返回，汽车的速度当他按原路匀速返回，汽车的速度v v与时间与时间与时间与时间t t有怎有怎有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？样的函数关系？样的函数关系？ (2)(2)如果该司机必须在如果该司机必须在如果该司机必须在如果该司机必须在4 4个小时之内回到甲地，则返程个小时之内回到甲地，则返程个小时之内回到甲地，则返程个小时之内回到甲
10、地，则返程时的速度不能低于多少？时的速度不能低于多少？时的速度不能低于多少？时的速度不能低于多少？解：解：解：解：（1）设甲乙两地的距离是设甲乙两地的距离是k，则根据已知条件有，则根据已知条件有k=806=480， 所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=4代入代入 ，得，得结果可以看出，如果司机结果可以看出，如果司机4个小时回到甲地，则返程的速度为个小时回到甲地，则返程的速度为120千米千米/时。若司机必须在时。若司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程速个小时之内回到甲地，则返程速度不能低于度不能低于120千米千米/时。时。练一练 小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使
11、用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是 ， 如果平均每天用5度，这些电可以用 天； 如果这些电想用250天，那么平均每天用电 度. 1.1.已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20cm20cm2 2， (1)(1)写写出出其其长长y与与宽宽x之之间间的的函函数数表表达达式式, ,并并写出写出x的取值范围；的取值范围；(2)(2)当当矩矩形形的的长长为为12cm12cm时时，求求宽宽为为多多少少? ?当当矩形的宽为矩形的宽为4cm4cm，求其长为多少求其长为多少? ?(3)(3)如如果果要要求求矩矩形形的的长长不不小小于于8cm8cm，其其宽宽至至多要多少多要多少? ?（4）若若长长y
12、的的范范围围是是 4 cm y 10(min)答：此次消毒有效。答：此次消毒有效。如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙用篱笆围成一个靠墙的矩形园子的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于设园子平行于墙面方向的一边的长度为墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为与之相邻的另一边为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于若要求围成的园子平行于墙面的一边
13、长度不小于墙长的墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yx练习:某地上年度某地上年度电价价为0.8元，年用元，年用电量量为1亿度。本度。本年年计划将划将电价价调至至0.400.75元之元之间，经测算，若算，若电价价调至至x元，元，则本年度用本年度用电量量y (亿度度)与与(x 0.4 )(元元)成反成反比例，又当比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求、求y与与x之之间的函关系式；的函关系式；(2)、若每度、若每度电的成本价的成本价为0.3元，元，则电价价调至多少元至多少元时，本年度本年度电力部力部门的收益将比上年度增加的收益将比上年度增加20%？ 收益收益 = 用用电量量 ( 实际电价价 成本价成本价 )用反比例函数解决实际问题的步骤是用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系若具有反比例关系,则建立反比例函数模则建立反比例函数模型型(其实是解析式其实是解析式,也叫建模也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题利用反比例函数的有关知识解决实际问题.
