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1、陈小文陈小文应用1: 如图,如图,OP平分平分MON,PAON于点于点A,点,点Q是射线是射线OM上的一个动点,若上的一个动点,若PA=2,则,则PQ的最小值为的最小值为_利用垂线段最短原理应用应用2 2:如图,圆锥的底面半径为如图,圆锥的底面半径为1 1,母线长为,母线长为3 3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发,沿圆锥侧面出发,沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上,问它爬上,问它爬行的最短路线长是多少行的最短路线长是多少?ABC解:将圆锥沿解:将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB应用3:如右图是一个长
2、方体如右图是一个长方体木块,已知木块,已知AB=3,BC=AB=3,BC=6 6,CD=2,CD=2,假设一只蚂蚁在点,假设一只蚂蚁在点A A处,处,它要沿着木块表面爬到点它要沿着木块表面爬到点D D处,则蚂蚁爬行的最短路线处,则蚂蚁爬行的最短路线长是长是_ 。小结:不在同一个平面中两个顶点之间最短路径 两个面展开成一个矩形,其邻边长有两个面展开成一个矩形,其邻边长有3种情况,分别是其中两边之和与第三边。种情况,分别是其中两边之和与第三边。如:(如:(1)3+6,与,与2(2)6+2与与3(3)3+2与与6利用两点之间线段最短应用应用4:4: 如图,正方形的边长为如图,正方形的边长为2 2,E
3、 E为为ABAB的的中点,中点,P P是是BDBD上一动点连结上一动点连结APAP、EP EP ,则,则AP+EPAP+EP的最小值是的最小值是_;P。P利用两点之间线段最短应用应用5 5:如图,抛物线:如图,抛物线y=xy=x2 2-4x-5-4x-5与与x x轴交于轴交于A A,B B两点,与两点,与y y轴交于轴交于C C点,点,且点且点D D是抛物线的顶点,是抛物线的顶点,点点M M是是x x轴上轴上的一个动点,当的一个动点,当MCMCMDMD的值最小时,的值最小时,求点求点M M的坐标。的坐标。利用:两点之间线段最短应用应用5 5:如图,抛物线如图,抛物线y=xy=x2 2-4x-5
4、-4x-5与与x x轴交于轴交于A A,B B两点,与两点,与y y轴交于轴交于C C点,点,且且A A(1 1,0 0)点)点M M(m m,0 0)是)是x x轴轴上的一个动点,当上的一个动点,当MCMCMDMD的值最小的值最小时,求时,求m m的值的值分析:(分析:(方法方法1)作出点)作出点C关于关于x轴轴的对称点的对称点C,连接,连接CD交交x轴于点轴于点M,根据,根据“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”可可知知MCMD的值最小求出直线的值最小求出直线CD的解析式,即可得出点的解析式,即可得出点M的坐标,的坐标,进而求出进而求出m的值的值应用应用5 5:如图,抛物线:如图,抛物线
5、y=xy=x2 2-4x-5-4x-5与与x x轴交于轴交于A A,B B两点,与两点,与y y轴交于轴交于C C点,点,且且A A(1 1,0 0)点)点M M(m m,0 0)是)是x x轴轴上的一个动点,当上的一个动点,当MCMCMDMD的值最小的值最小时,求时,求m m的值的值分析:(分析:(方法方法2)作出点)作出点C关于关于x轴轴的对称点的对称点C,连接,连接CD交交x轴于点轴于点M,根据,根据“两点之间,线段最短两点之间,线段最短”可可知知MCMD的值最小利用三角形的值最小利用三角形相似求解。相似求解。1、利用、利用“垂线段最短垂线段最短”原理原理(1)平面图形(作垂线段)平面图形(作垂线段)(2)立体图形(先展开平面图形)立体图形(先展开平面图形再作垂线段再作垂线段)2、利用、利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”原理原理(1)立体图形(先展开平面图形再连接两个点)立体图形(先展开平面图形再连接两个点)课堂小结:(2)平面图形(直接连接两点或者构建对称模型)平面图形(直接连接两点或者构建对称模型)如何确定最短路径问题