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1、陈小文陈小文应用1： 如图，如图，OP平分平分MON，PAON于点于点A，点，点Q是射线是射线OM上的一个动点，若上的一个动点，若PA=2，则，则PQ的最小值为的最小值为_利用垂线段最短原理应用应用2 2：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬上，问它爬行的最短路线长是多少行的最短路线长是多少？ABC解：将圆锥沿解：将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB应用3：如右图是一个长
2、方体如右图是一个长方体木块，已知木块，已知AB=3,BC=AB=3,BC=6 6,CD=2,CD=2，假设一只蚂蚁在点，假设一只蚂蚁在点A A处，处，它要沿着木块表面爬到点它要沿着木块表面爬到点D D处，则蚂蚁爬行的最短路线处，则蚂蚁爬行的最短路线长是长是_ 。小结：不在同一个平面中两个顶点之间最短路径 两个面展开成一个矩形，其邻边长有两个面展开成一个矩形，其邻边长有3种情况，分别是其中两边之和与第三边。种情况，分别是其中两边之和与第三边。如：（如：（1）3+6，与，与2（2）6+2与与3（3）3+2与与6利用两点之间线段最短应用应用4:4: 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为2 2，E
3、 E为为ABAB的的中点，中点，P P是是BDBD上一动点连结上一动点连结APAP、EP EP ，则，则AP+EPAP+EP的最小值是的最小值是_；P。P利用两点之间线段最短应用应用5 5：如图，抛物线：如图，抛物线y=xy=x2 2-4x-5-4x-5与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，点，且点且点D D是抛物线的顶点，是抛物线的顶点，点点M M是是x x轴上轴上的一个动点，当的一个动点，当MCMCMDMD的值最小时，的值最小时，求点求点M M的坐标。的坐标。利用：两点之间线段最短应用应用5 5：如图，抛物线如图，抛物线y=xy=x2 2-4x-5
4、-4x-5与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，点，且且A A（1 1，0 0）点）点M M（m m，0 0）是）是x x轴轴上的一个动点，当上的一个动点，当MCMCMDMD的值最小的值最小时，求时，求m m的值的值分析：（分析：（方法方法1）作出点）作出点C关于关于x轴轴的对称点的对称点C，连接，连接CD交交x轴于点轴于点M，根据，根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可可知知MCMD的值最小求出直线的值最小求出直线CD的解析式，即可得出点的解析式，即可得出点M的坐标，的坐标，进而求出进而求出m的值的值应用应用5 5：如图，抛物线：如图，抛物线
5、y=xy=x2 2-4x-5-4x-5与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，点，且且A A（1 1，0 0）点）点M M（m m，0 0）是）是x x轴轴上的一个动点，当上的一个动点，当MCMCMDMD的值最小的值最小时，求时，求m m的值的值分析：（分析：（方法方法2）作出点）作出点C关于关于x轴轴的对称点的对称点C，连接，连接CD交交x轴于点轴于点M，根据，根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可可知知MCMD的值最小利用三角形的值最小利用三角形相似求解。相似求解。1、利用、利用“垂线段最短垂线段最短”原理原理（1）平面图形（作垂线段）平面图形（作垂线段）（2）立体图形（先展开平面图形）立体图形（先展开平面图形再作垂线段再作垂线段）2、利用、利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”原理原理（1）立体图形（先展开平面图形再连接两个点）立体图形（先展开平面图形再连接两个点）课堂小结：（2）平面图形（直接连接两点或者构建对称模型）平面图形（直接连接两点或者构建对称模型）如何确定最短路径问题
