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1、第第6060讲讲 古典概型古典概型第第6060讲古典概型讲古典概型知识梳理第第6060讲讲 知识梳理知识梳理1基本事件的两个特点基本事件的两个特点一次试验连同其中可能出现的一次试验连同其中可能出现的_称为一个基本事称为一个基本事件基本事件有如下两个特点：件基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件都是任何两个基本事件都是_；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_2古典概型的两大特点古典概型的两大特点(1)有限性，即试验中所有可能出现的基本事件只有有限性，即试验中所有可能出现的基本事件只有_，即样本空间，即样本空间中的元素个数是中的元素个数是_；(2)等
2、可能性，即每个基本事件出现的等可能性，即每个基本事件出现的_ 第一个结果第一个结果互斥的互斥的基本事件的和基本事件的和有限个有限个有限的有限的可能性相等可能性相等要点探究探究点探究点1古典概型古典概型第第6060讲讲 要点探究要点探究例例1判断下列命题正确与否：判断下列命题正确与否：(1)先后掷两枚硬币，可能出现先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面两个正面”，“两个反面两个反面”，“一一正一反正一反”3种等可能的结果；种等可能的结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；那么每种颜色的球被摸到
3、的可能性相同；(3)从从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于中任取一数，取到的数小于0和和不小于不小于0的可能性相同；的可能性相同；(4)分别从分别从3名男同学，名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；个同学当选的可能性相同；(5)5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同能性肯定不同第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究点评点评 弄清每一个试验的意义及每个基本事件的含义是解决问弄清每一个试验的意义及每个基本事件的含义是
4、解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一个试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，判断一个试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性探究点探究点2简单的古典概型的概率问题简单的古典概型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例2 2010江苏卷江苏卷 盒子中有大小相同的盒子中有大小相同的3只白球，只白球，1只黑球，只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是若从中随机
5、地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_例例2思路思路 思路一：列举基本事件，计算基本事件的总思路一：列举基本事件，计算基本事件的总数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式进行计算率公式进行计算第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究点评点评 一个试验是不是古典概型要看其是否满足有限性和等一个试验是不是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性计算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列举可能性计算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列举基本事件的个数，在列举时要全面考虑问题，要做到不重复也基本事件的
6、个数，在列举时要全面考虑问题，要做到不重复也不遗漏；二是排列组合法，对于比较复杂的问题，用排列组合不遗漏；二是排列组合法，对于比较复杂的问题，用排列组合知识计数往往比列举法简单，要注意何时用知识计数往往比列举法简单，要注意何时用“排列排列”，何时用，何时用“组组合合”，何时用，何时用“两个计数原理两个计数原理”第第6060讲讲 要点探究要点探究一 笼里有笼里有3只白兔和只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，求先出笼的两只中一只是白兔，而另一每一只跑出笼的概率相同，求先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率只是灰兔的概率思路思路 思路
7、一：列举基本事件，由于基本事件数较大，此法很思路一：列举基本事件，由于基本事件数较大，此法很繁琐；思路二：用排列组合知识计算基本事件数，先出笼的两只繁琐；思路二：用排列组合知识计算基本事件数，先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔应分两类：一类是第一只是白兔，中一只是白兔，而另一只是灰兔应分两类：一类是第一只是白兔，第二只是灰兔；另一类是第一只是灰兔，第二只是白兔第二只是灰兔；另一类是第一只是灰兔，第二只是白兔第第6060讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3复杂的古典型的概率问题复杂的古典型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例在一次口试中，要从在一次口试中，要从20道题中随机抽出
8、道题中随机抽出6道题进行回道题进行回答，答对其中的答，答对其中的5道题就获得优秀，答对其中的道题就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格道题就获得及格某考生会回答某考生会回答20道题中的道题中的8道题，试求：道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？他获得及格与及格以上的概率有多大？例例思路思路 用排列、组合的知识正确求出答对用排列、组合的知识正确求出答对5道题、道题、4道题道题的可能种数是解答本题的关键在计算过程中，始终要记住是的可能种数是解答本题的关键在计算过程中，始终要记住是从从20道题中随机选了道题中随机选了6道题，不管他需
9、要答对几道题答对至少道题，不管他需要答对几道题答对至少4道题中的分类不要遗漏道题中的分类不要遗漏第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 点评点评 (1)灵活运用排列、组合的知识求出基本事件的个数是解灵活运用排列、组合的知识求出基本事件的个数是解题的关键；题的关键；(2)当事件涉及的情况比较多时，可通过分类讨论来解决；当事件涉及的情况比较多时，可通过分类讨论来解决；(3)事件的个数不多且应用排列、组合的知识难解决时，可通过枚举事件的个数不多且应用排列、组合的知识难解决时，可通过枚举法求出事件的个数法求出事件的个数第第6060讲讲 要点探究要点探究 2010山山东卷卷
10、 一个袋中装有四个形状大小完全相同的一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的球，球的编号分号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于号之和不大于4的的概率；概率；(2)先从袋中随机取一个球，先从袋中随机取一个球，该球的球的编号号为m，将球放回袋中，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，然后再从袋中随机取一个球，该球的球的编号号为n，求，求nm2的概率的概率 第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究例例4把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二，第
11、二次出现的点数记为次出现的点数记为b，以，以a，b为系数得到直线为系数得到直线l1：axby3，又，又已知直线已知直线l2：x2y2.(1)分别求直线分别求直线l1与与l2平行、相交的概率；平行、相交的概率； (2)求直线求直线l1与与l2的交点在第一象限的概率的交点在第一象限的概率例例4 解答解答 (1)经分析知道，直线经分析知道，直线l1与与l2只有平行和相交两只有平行和相交两种可能种可能当两条直线平行时，当两条直线平行时，a，b满足关系式满足关系式2ab，其基本事件的，其基本事件的个数只有三种：个数只有三种：a1，b2；a2，b4；a3，b6.而投掷两次的所有情况有而投掷两次的所有情况有
12、6636(种种)，第第6060讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6060讲讲 规律总结规律总结第第6060讲讲 规律总结规律总结3基本事件个数的计数方法基本事件个数的计数方法(1)有些古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公式可以有些古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公式可以套用，一般都是采用列举法，通过列举把所有基本事件找出来，对于比套用，一般都是采用列举法，通过列举把所有基本事件找出来，对于比较复杂的情形，在列举时注意借助图表、坐标系等进行较复杂的情形，在列举时注意借助图表、坐标系等进行(2)大部分古典概型的试题都可以运用计数原理计算基本事件的个数，大部分古典概型的试题都可
13、以运用计数原理计算基本事件的个数，解题时要注意何时用解题时要注意何时用“排列排列”，何时用，何时用“组合组合”，何时用，何时用“两个计数原理两个计数原理”4避免常见失误避免常见失误(1)常见失误有：一是不理解基本事件的意义，二是求错古典概型计常见失误有：一是不理解基本事件的意义，二是求错古典概型计算题中的基本事件个数算题中的基本事件个数(2)正确解答古典概型问题，首先要掌握好有关概念及古典概型的特正确解答古典概型问题，首先要掌握好有关概念及古典概型的特征，特别是一定要满足等可能性，其次要注意解决问题的方法征，特别是一定要满足等可能性，其次要注意解决问题的方法,如计算古如计算古典概型时，如何计算、统计基本事件个数的方法典概型时，如何计算、统计基本事件个数的方法
