大学物理稳恒磁场【学校教学】

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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出磁畴图象磁畴图象 第十章第十章 稳恒磁场稳恒磁场10-110-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度10-210-2安培环路定理安培环路定理10-310-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用10-410-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用10-610-6磁介质磁介质1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 10-110-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、一、 基本磁现象基本磁现象1 1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物资具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁

2、性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周地壳地壳地壳地壳地核地核地幔地幔N NS S地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出、 磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用； 通电螺线

3、管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁

4、力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。18221822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用； 磁场与

5、电流间的作用；磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。均称之为磁力。5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、磁场、磁场1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场2 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3 3）磁场对外的重要表现）磁场对外的重要表现电流电流( (或磁铁或磁铁) )磁场磁场电流电流( (或磁铁或磁铁) )静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的

6、运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作作 功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。二、磁感应强度二、磁感应强度磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 2、磁感应强度、磁感应强度1 1）磁矩：）磁矩： 定义载流线圈的面积定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流与线圈中的电流I 的乘的乘 积为磁矩积为磁矩( (多匝线圈还要乘以多匝线圈还要乘以线圈匝数线圈匝数)，即，即 式中式中N 为线圈的匝数，为线圈

7、的匝数， 为线圈的为线圈的法线方向，法线方向，Pm与与I 组成右螺旋。组成右螺旋。 2 2）磁场方向：）磁场方向：使线圈磁矩处于使线圈磁矩处于稳定平衡稳定平衡位位置时的磁矩的方向。置时的磁矩的方向。7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小磁感应强度的单位磁感应强度的单位1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS） 是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈受到的最大磁力矩、 是试验线圈的磁矩。是试验线圈的磁矩。8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、磁力线、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管

8、的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。 1 1）什么是磁力线？）什么是磁力线？I I2 2）磁力线特性）磁力线特性三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 、任何两条磁力线在空间不相交。、任何两条磁力线在空间不相交。 、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 dm是是穿过穿过dS 面的磁力线条数。面的磁力线条数。 3 3）用磁力线描述磁场强弱）用磁力线描述磁场强弱 规

9、定：规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小。即于这一点磁感应强度的大小。即B的另一单位的另一单位 10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁磁通量通量，用符号，用符号m表示。表示。 3 3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理这说明这说明 i)i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。磁场是无源场，磁场无磁单极存在。 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力线是

10、无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。的总磁通量必为零。 S 11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中电流的方向。电流的方向。1 1、 毕奥沙伐尔定律毕奥沙伐尔定律四、毕奥沙伐尔定律四、毕奥沙伐尔定律 若磁场中，电流元若磁场中，电流元 到某点到某点P的矢径为的矢径为 ，则电流元在则电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 的大小与的大小与 成正比，与成正比，与 经过小于经过小于 的角转到矢径的角转到矢径 的的方向角的正弦成正比，与方向角的正弦成正比，与 的

11、平方成反比，其方的平方成反比，其方向为向为 的方向。的方向。12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）在（）在（SISI）制中）制中3 3）B的方向的方向 dB Idl与与r 组成的平面，且组成的平面，且 dB 与与dlr0 同向。同向。P13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 整个载流导体在整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P点产生点产生的的 dB之矢量和之矢量和式中式中r0是电流元指向是电流元指向P点的矢径的单位矢。点的矢径的单位矢。 电流元在电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为点产生的磁感应强度的矢量式为 14首首 页页 上上

12、页页 下下 页页退退 出出2 2、 定律应用定律应用 由由Idlr 确定电流元在确定电流元在 P点的点的 dB的方向的方向 将将 d B向选定的坐标轴投影，然后分别求出向选定的坐标轴投影，然后分别求出15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 （1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场： 解：取电流元解：取电流元Idl ，P点对电流点对电流元的位矢为元的位矢为r，电流元在，电流元在P点产生的点产生的磁感应强度大小为磁感应强度大小为 方向垂直纸面向里，且所有电流方向垂直纸面向里，且所有电流元在元在P点产生的磁感应强度的方向点产生的磁感应强度的方向相同，所以相同，所以 dBPaIdll1

13、6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出设垂足为设垂足为o, ,电流元离电流元离o点为点为l，op长为长为a，r 与与a 夹角为夹角为则则Bd y0xzPIdlal17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出因为因为所以所以18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出关于关于 角的有关规定：角的有关规定：长直电流的磁场长直电流的磁场 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负 19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段半长直电流：垂足与

14、电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。是无限长。 20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2） 圆电流的磁场圆电流的磁场解：解：I R 0 x dB/dBdBdB/由于对称性由于对称性21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出所以所以即即22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出轴线上任一点轴线上任一点P的磁场的磁场 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 圆电流的中心的圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中0点的点的B的大小大小 I I

15、O o O I R o R I o I24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 求如图所示的电流中球心求如图所示的电流中球心0的磁感应强度。的磁感应强度。 1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2） o I I R 图（图（1 1）（1 1）每一边电流产生每一边电流产生B1：25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出纸面向里纸面向里 纸面向外纸面向外 1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2）（2 2） 电流元中心电流元中心26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10-1 10-1 无限长直导线折成无限长直导线折成V形，顶角为形，顶角为，置于，置于X- -

16、Y平面内，平面内，且一个角边与且一个角边与X轴重合，如图。当导线中有电流轴重合，如图。当导线中有电流I时，求时，求Y轴上轴上一点一点P（0,a）处的磁感应强度大小。处的磁感应强度大小。解：如图示，将解：如图示，将V形导线的两根半无形导线的两根半无限长导线分别标为限长导线分别标为1 1和和2 2，则，则方向垂直纸面向内；方向垂直纸面向内； 可求导线可求导线2 2在在P P点的磁感应强度点的磁感应强度 利用利用方向垂直纸面向外；方向垂直纸面向外； acosa I P I 1 2 xY27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 P点的总磁感应强度大小为：点的总磁感应强度大小为： B的正方向垂直

17、纸面向外。的正方向垂直纸面向外。 28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 ( (非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场) ) 如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v, ,设导线设导线截面为截面为s， 带电粒子数密度为带电粒子数密度为n，则在，则在dt时间内过截面时间内过截面s的带的带电粒子数电粒子数 已知由电流元激发的磁场为已知由电流元激发的磁场为 五、运动电荷的电磁场五、运动电荷的电磁场29首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出若每个载流子的电荷为若每个载流子的电荷为q，则，则dt时间内通过时间

18、内通过s截面的电量截面的电量 于是在电流元中的电流强度为于是在电流元中的电流强度为 若把电流元若把电流元Idl所激发的磁场，看成由所激发的磁场，看成由dN个载流子（运动个载流子（运动电荷）激发而成，则电荷）激发而成，则 30首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 电荷电荷q相对观察者以速度相对观察者以速度v运动、若运动、若vc,则单个运动电荷则单个运动电荷在空间在空间A点所激发的磁场为点所激发的磁场为 31首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10-2 10-2 求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨 道磁矩。道磁矩。B的方

19、向垂直纸面向内。的方向垂直纸面向内。 磁矩：磁矩： 解解32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 10-210-2安培环路定理安培环路定理一、安培环路定理一、安培环路定理在静电场中在静电场中 那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 1 1、安培环路定理：、安培环路定理： 磁感强度磁感强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以l为周为周界所围面积的电流的代数和的界所围面积的电流的代数和的0倍倍 , ,即即B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 在垂直于导线的平面

20、上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 俯视放大图俯视放大图I34首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B B在该回路上的在该回路上的线积分为零。线积分为零。可见，线积分与回路包围的电流有关可见，线积分与回路包围的电流有关 ，与回路的形状无关。，与回路的形状无关。 35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（1 1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之

21、为负成右螺旋为正，反之为负 右图，右图，I1与与L的绕向成右螺旋关系的绕向成右螺旋关系取正号、取正号、I2、I3与与L的绕向成左螺旋关的绕向成左螺旋关系取负号，系取负号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的的环路积分没有贡献。环路积分没有贡献。I0ILI36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）正确理解安培环路定律应注意的两点：）正确理解安培环路定律应注意的两点： 安培环流定律只是说安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的有关，而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。值则与所有在场电流有关。 如果没有电流穿过某积分

22、回路，只能说在该回路上如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的的线积分为零，而回路上各点的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零。值不一定为零。37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、二、 安培环流定理的应用安培环流定理的应用 利用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布布的磁场。的磁场。 1 1、首先要分析磁场分布的对称性；、首先要分析磁场分布的对称性； 2 2、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为为 常数，或者使某一段积分线路上常数，或者使某一段积分线路上B处处

23、与处处与dl 垂直；垂直；3 3、利用利用求求B。38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 (1) (1) 长直密绕螺线管内部磁场长直密绕螺线管内部磁场 （n为线圈单位长度匝数）为线圈单位长度匝数）解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。中央部分的磁感应强度为零。取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有按图中规定的回路绕向积分，则有 39首首 页页 上上 页页 下下 页页

24、退退 出出线圈单位长度上的匝数为线圈单位长度上的匝数为n ,则则所以所以40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解法二：利用毕解法二：利用毕奥奥- -萨法尔定律萨法尔定律. . . . . .pSl41首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出讨论：讨论：1、若、若即无限长的螺线管，即无限长的螺线管，则有则有2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点点）则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度42首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）长直载流圆柱体（设轴向电流）长直载流圆柱体（设轴向电流 I 均均 匀分布在半径匀分布在半径R的的截面上）截

25、面上） 解：磁场是轴对称的，过圆解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周柱体外一点，取同轴圆周l为积分回路，则为积分回路，则43首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解解如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反取如图矩形积分回路取如图矩形积分回路abcd，则，则 （3 3）无限大）无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为载流平板外的场（设单位长度上的电流为i）cabd 44首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三、磁通量的计算三、磁通量的计算例例10103 3 截面为矩形的螺线环，内半径为截面为矩形的螺线环，内半径为r

26、1 ，外半径为，外半径为r2，共共N匝，电流强度为匝，电流强度为I，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。解解: :先由安培环路定理求环内的先由安培环路定理求环内的B此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合曲线，线上各点的形闭合曲线，线上各点的 B值大小相值大小相等，就以此线为积分回路，等，就以此线为积分回路， 所以所以 h r1 r r2 dr 45首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10104 4 如图载有电流如图载有电流 I 的直导线旁有一与之共面的直角三角形的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图

27、所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。解：取面元如图，解：取面元如图，xydx46首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10105 5 有一长直导体圆管，内，外半径分别为有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有，通有电流电流I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长无限长”直导线载有电流直导线载有电流I2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线的圆。导管轴线与直线平行，相距为与直线平行，相距为d，(1)(1)求圆心求圆心O点的磁感应强度，点的磁感应强度

28、，(2)(2)导体导体圆管的磁场圆管的磁场穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。 解解（1 1）圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 导管电流产生的磁场导管电流产生的磁场 所以所以O点处的磁感应强度点处的磁感应强度 47首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出r（2 2）导管内部的场，）导管内部的场，磁磁通通因为因为所以在所以在 区间区间48首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10106 6 求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐

29、标为x处的处的B。设圆盘的电荷面密度为设圆盘的电荷面密度为，半径为，半径为R，旋转的角速度为，旋转的角速度为。 解：取半径为解：取半径为r宽度为宽度为dr的圆环，的圆环，则旋转时的等效电流则旋转时的等效电流 (i)(i)圆盘中心处的圆盘中心处的B B大小为大小为 (ii)(ii)圆盘轴线上处的圆盘轴线上处的B Bx50首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10107 7在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线导线1 1和导线和导线2 2中的电流中的电流I1= =I2且方向相同，两者相距

30、且方向相同，两者相距310-2m，并，并且在导线且在导线1 1和和2 2之间距导线之间距导线1 1为为10-2m处处B= =0，求第三根导线放置，求第三根导线放置 的位置与所通电流的位置与所通电流I3之间的关系。之间的关系。解：设第三根导线距解：设第三根导线距I1为为x，且与，且与I1同向，并同向，并规定垂直纸面向外的规定垂直纸面向外的 B为正，于是在为正，于是在x0处有处有式中式中d= 310-2m，x0= 10-2m解得解得 当当I3与与I1同向时，同向时，I3在在B= =0处的右侧，当处的右侧，当I3与此与此I1反向时，反向时，I3在在B= =0处的左侧。处的左侧。52首首 页页 上上

31、页页 下下 页页退退 出出一、安培定律一、安培定律 在在SISI制中制中 k= =110-310-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 一段电流元一段电流元Idl在磁场中所受的力在磁场中所受的力dF，其大小与电流元，其大小与电流元Idl成成正比，与电流元所在处的磁感应强度正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元成正比，与电流元Idl和和B的夹角的正弦成正比，即的夹角的正弦成正比，即 dF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则与与方向相同方向相同即即53首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出F垂直纸面向里垂直纸面向里I与与B B垂直、垂直、F最大最大I与与B B平行、平行、F

32、为零为零安培定律的积分形式安培定律的积分形式 这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如一方向的分力，最后再求总的合力。如 54首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 解：任选一电流元解：任选一电流元Idl，由由安培定律知，安培定律知，df 的方向沿该的方向沿该点径向向外，点径向向外，例例10-9 10-9 设有一段半径为设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线，如下

33、图所示，求该导线所受的安培力。所受的安培力。以圆心为坐标原点，直径为以圆心为坐标原点，直径为x轴，轴， B yydfdfxdfdo x55首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零。力必定为零。例例10-10 10-10 任意形状的一段导线任意形状的一段导线ab，其中通有电流，其中通有电流I，导线放在，导线放在垂直于垂直于B的平面内，的平面内，B为均匀场，试证明导线为均匀场，试证明导线ab所受的安培力所受的安培力等于由等于由ab间载有同样电流的直导线所受的力间载有同样电流的直导线所受的力(

34、 (此结论的前提此结论的前提条件有两点：匀强场、导线平面垂直于条件有两点：匀强场、导线平面垂直于B) )。证：证：得证得证56首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出于是整个电流于是整个电流ab所受安培力为所受安培力为 例例10-1110-11（非匀强场）一段直导线（非匀强场）一段直导线ab长为长为L，通有电流，通有电流I2，处，处于长直电流于长直电流I1的磁场中，的磁场中，I1、I2共面，且共面，且I2I1，尺寸如图，求，尺寸如图，求ab所受安培力。所受安培力。I1dLabI2 BI2dldfr而电流元所在处的磁场为而电流元所在处的磁场为解：解：I1右边的磁场均右边的磁场均 纸面向里纸面

35、向里 在距在距I1为为r处的处的I2上取电流元上取电流元I2dl57首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10-12 10-12 如图，长直电流如图，长直电流I1穿过半径为穿过半径为R的圆电流的圆电流I2的中心的中心, ,两两导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。 解：先讨论右半圆电流，取电解：先讨论右半圆电流，取电流元流元I2dl，则则df 的方向沿径向的方向沿径向向外，大小为向外，大小为由图可看出由图可看出dfy对对x轴的对称，故轴的对称，故 Bdf58首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出同理同理所以所以力的方向沿力的方向沿 x 轴正向。轴正

36、向。59首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出I1I2aCD二、二、“安培安培” 单位的定义单位的定义 如图、导线如图、导线C和和D载有方向相同的电流，载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为两导线的距离为a 则则D上的电流元上的电流元I2dl2 受受C的电的电流磁场流磁场B1 1的作用力的作用力df2垂直于导垂直于导线线D，方向指向，方向指向Cdf2的大小为的大小为导线上单位长度受力大小为导线上单位长度受力大小为 1 1、两无限长直电流之间的相互作用力、两无限长直电流之间的相互作用力B1df2I2dl2I1dl1df1B260首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出同理，导线同理，

37、导线C上单位长度受力大小为：上单位长度受力大小为：方向指向导线方向指向导线D。 由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。反时互相排斥。单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 61首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、“安培安培”的定义的定义 因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小大小 规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线稳恒电流，当

38、两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力每一米长度受力2 21010-7-7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即62首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、匀强磁场对载流线圈的作用、匀强磁场对载流线圈的作用 如图，设矩形线圈的如图，设矩形线圈的ab和和cd边长为边长为l2 ，ad和和bc 边长为边长为l1 ，线圈磁矩方，线圈磁矩方向与磁场的夹角为向与磁场的夹角为，(1)(1)平面矩形线圈的平面矩形线圈的da、bc边受力分析边受力分析da边的电流边的电流I与与B方向的夹角为方向的夹角为 ，da边受力边受力F1的方向在纸面内垂直的方向在纸面内垂直d

39、a向上、大小向上、大小同理，同理，bc边受力边受力F2的方向在纸面上的方向在纸面上, ,垂直垂直bc向下、大小向下、大小 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用abcdpml1l2-63首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(2) (2) ab、cd受力分析受力分析ab边受力边受力F3方向垂直纸面向外、方向垂直纸面向外、大小大小cd边受力边受力F4方向垂直纸面向内、方向垂直纸面向内、大小大小即线圈在均匀磁场受合力为零。即线圈在均匀磁场受合力为零。 abcdpml1l2-64首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出但是由图可见，但是由图可见，F3和和F4产生一力偶矩、其大小为

40、产生一力偶矩、其大小为 载流平面矩形线圈的磁矩载流平面矩形线圈的磁矩 磁矩的方向磁矩的方向n与磁场与磁场B的夹角的夹角考虑到方向关系，则考虑到方向关系，则 abcdpml1l2-65首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出力矩的方向力矩的方向总使得线圈的磁矩总使得线圈的磁矩Pm与与B的方向一致。的方向一致。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。 66首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 M0 稳定平衡稳定平衡 M0 非稳定平衡非稳定平衡 磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁场方向：磁场方向：使线圈磁使线圈磁矩处于矩处于稳稳定平衡定平衡位置

41、位置时的磁矩的方向时的磁矩的方向B+ +PmB+ +Pm67首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、在非匀强磁场中的载流线圈：、在非匀强磁场中的载流线圈： 因为磁场不均匀，所以一般因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力线圈受的合力f00，合力指，合力指向磁场增强的方向；向磁场增强的方向； 当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀 ，公式，公式仍然成立。仍然成立。 此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。

42、 a(b)c(d) 合力的大小与线圈的磁矩合力的大小与线圈的磁矩及磁感应强度的梯度成正比及磁感应强度的梯度成正比 ，68首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 设一均匀磁场设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路垂直纸面向外，闭合回路abcd的边的边ab可以可以沿沿da和和cd滑动，滑动，ab长为长为l，电流，电流I，ab边受力边受力 方向向右方向向右ab边运动到边运动到a/b/位置位置时作的功时作的功 即即功等于电流乘以磁通量的增量。功等于电流乘以磁通量的增量。四、磁力的功四、磁力的功1 1、载流导线在磁场中运动时磁力的功、载流导线在磁场中运动时磁力的功 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功

43、等于电流强度乘以在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量回路所环绕面积内磁通的增量 即即 abcdIa/b/69首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、载流线圈在磁场内转动时磁力的功、载流线圈在磁场内转动时磁力的功 设线圈在磁场中转动微小角度设线圈在磁场中转动微小角度d时，使线圈法线时，使线圈法线n与与B之间的夹角从之间的夹角从变为变为+ d, ,线圈受磁力矩线圈受磁力矩 则则M作功，使作功，使减少，减少，当线圈从当线圈从1位置角转到位置角转到2位置角时磁力矩作功位置角时磁力矩作功 所以磁力矩的功为负值，即所以磁力矩的功为负值，即d70首首 页页

44、 上上 页页 下下 页页退退 出出其中其中1、2分别是在分别是在1位置和位置和2位置时通过线圈的磁通量。当位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，电流不变时， 在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为 3 3、对于变化的电流或非匀强场、对于变化的电流或非匀强场或或71首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10-13 10-13 半径为半径为R的圆盘，带正电，其电荷面密度的圆盘，带正电，其电荷面密度=kr，k 是是常数，圆盘放在一均匀磁场常数，圆盘放在一

45、均匀磁场B中，其法线方向与中，其法线方向与B B垂直。当圆盘垂直。当圆盘以角速度以角速度绕过圆心绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。 解：在盘上取解：在盘上取 的圆环，则的圆环，则环以角速度环以角速度旋转之电流旋转之电流 环的磁矩大小为环的磁矩大小为 圆环受的磁力矩圆环受的磁力矩 圆盘所受总磁力矩圆盘所受总磁力矩 方向垂直方向垂直B B向上。向上。 72首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例9-14(1) 9-14(1) 在均匀磁场中，有一载流在均匀磁场中，有一载流正方形

46、线框正方形线框MNOP，已知磁感应强度，已知磁感应强度为为B，沿，沿Z轴正向。线框边长为轴正向。线框边长为a，电，电流强度为流强度为I，方向如图所示，线框平面，方向如图所示，线框平面与与x轴夹角为轴夹角为30 ，求线框所受的磁力，求线框所受的磁力矩。矩。解：解：方向沿方向沿Y轴正向。轴正向。M与与的夹角的夹角，所以，所以B300Pm30073首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(2)(2)线圈线圈ABCD通有电流通有电流I2并与并与I1共共面，线圈所受磁力矩面，线圈所受磁力矩M= =？ 答：线圈的磁矩答：线圈的磁矩Pm的方向的方向 纸纸面向里，与面向里，与I1在该处所产生的在该处所产生

47、的B B方方向相同，故向相同，故M=0。74首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10-410-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力一、洛仑兹力1 1、 安培力的微观本质安培力的微观本质2 2、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式 安培定律安培定律从微观看从微观看, ,电流为电流为 安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。 金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞, ,把动量传递给导体把动量传递给导体, ,从宏观来看从宏观来看, ,这就是安培力。这就是安培力。75首首 页页

48、 上上 页页 下下 页页退退 出出所以所以电流元中带电粒子数电流元中带电粒子数 因此因此, ,每个运动电荷所受磁力为每个运动电荷所受磁力为 即洛仑兹力公式为即洛仑兹力公式为 fm v 和和B所组成的平面所组成的平面, ,即即 fm恒恒v, ,故故洛仑兹力对运动洛仑兹力对运动电荷不做功。电荷不做功。 76首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出fmfm在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同77首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出比较如下两组公式比较如下两组公式 78首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、带电粒

49、子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动( (忽略重力忽略重力) ) 1 1、粒子速度、粒子速度 v0 0B带电粒子以初速带电粒子以初速v0 0平行于平行于B进入磁场进入磁场 此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。 2 2、粒子速度、粒子速度v0B fmv0 0带电粒子在垂直于带电粒子在垂直于B的平面内的平面内作匀速圆周运动，即有作匀速圆周运动，即有79首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出回转半径回转半径 回转周期回转周期 回转频率回转频率 T、 与速度无关与速度无关3 3、粒子速度、粒子速度v0与与B斜交斜交80首首 页页 上上 页

50、页 下下 页页退退 出出回转半径回转半径 回转周期回转周期 螺距螺距 这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要只要v相同，那么就有相同的螺距，而与相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。用。 这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在垂直速率在垂直B的平面内作匀速圆周运动；以的平面内作匀速圆周运动；以v速率在平行速率在平行B的方向作匀速直的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运

51、动线运动。即为螺旋线运动, ,若若81首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（）磁聚焦（）磁聚焦构成：构成：原理：原理：应用举例应用举例 由热阴极发出的电子，其发射方向各不相同（发射角由热阴极发出的电子，其发射方向各不相同（发射角不不同，但与同，但与B B的夹角的夹角很小、均接近很小、均接近 ），因而各电子的橫向），因而各电子的橫向速度速度( (于是回转半径）就各不相同，但发射出的电子经加速于是回转半径）就各不相同，但发射出的电子经加速电场加速后，电子束获得的的纵向速度大体相同电场加速后，电子束获得的的纵向速度大体相同。即有。即有82首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由于电子作

52、螺旋线运动的螺距与由于电子作螺旋线运动的螺距与v无关，而无关，而v/近于相等，故近于相等，故而其螺距亦近于相等。而其螺距亦近于相等。因此从因此从P点进入匀强磁场的电子束，尽管其回转半径各不相点进入匀强磁场的电子束，尽管其回转半径各不相同，但在每一个周期后，这些粒子又重新汇聚一次同，但在每一个周期后，这些粒子又重新汇聚一次这很像这很像透镜的聚焦作用，故谓之磁聚焦。在电子显微镜中，是用电子透镜的聚焦作用，故谓之磁聚焦。在电子显微镜中，是用电子束取代光束来照射样品，其中的电子束就是通过磁聚焦而获得。束取代光束来照射样品，其中的电子束就是通过磁聚焦而获得。83首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

53、出（）磁约束（）磁约束 如果上述纵向磁场是如果上述纵向磁场是不均匀的，那么带电粒不均匀的，那么带电粒子在磁场中的子在磁场中的都沿着场强增强方向越来越小都沿着场强增强方向越来越小。同时，并恒受到一个指向磁场较弱的方向的作用力，结果使同时，并恒受到一个指向磁场较弱的方向的作用力，结果使得粒子向着磁场增强方向上的运动被完全抑止（即带电粒子沿得粒子向着磁场增强方向上的运动被完全抑止（即带电粒子沿轴向作减速运动），而被迫返转就像光线遇到镜面被反射回来轴向作减速运动），而被迫返转就像光线遇到镜面被反射回来一样。一样。84首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 如果使磁场的分布是中间弱两端强，那麽粒子

54、束就只能如果使磁场的分布是中间弱两端强，那麽粒子束就只能被约束在一定的空间来回振荡被约束在一定的空间来回振荡这就是所谓磁塞效应，这就是所谓磁塞效应，或磁镜效应。或磁镜效应。 在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离子体在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离子体约束在一定的范围内。因为此时等离子气体的温度高达成约束在一定的范围内。因为此时等离子气体的温度高达成107108K，没有一个有形的容器能把这样高温的气体容纳住，没有一个有形的容器能把这样高温的气体容纳住，只有用磁约束的方法来约束它们。只有用磁约束的方法来约束它们。85首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 资料表明：有

55、机燃料（石油、煤、天燃气）只够再用几资料表明：有机燃料（石油、煤、天燃气）只够再用几百年；核裂变材料也只够用百年；核裂变材料也只够用12千年；而蕴藏在海水中的千年；而蕴藏在海水中的核聚变材料核聚变材料重氢，却可用重氢，却可用1011年，与宇宙年龄同样长。年，与宇宙年龄同样长。86首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（）范（）范阿仑辐射带阿仑辐射带 上述磁约束现象也存在于宇宙上述磁约束现象也存在于宇宙空间。例如地球的磁场分布就是空间。例如地球的磁场分布就是两极强中间弱。两极强中间弱。 当外层空间运动的大量带电粒当外层空间运动的大量带电粒子（宇宙射线）进入地磁范围，它子（宇宙射线）进入地磁

56、范围，它们就绕磁感应线作螺旋线运动。由们就绕磁感应线作螺旋线运动。由于在近地极处磁场增强，作螺旋线于在近地极处磁场增强，作螺旋线运动的粒子将被折回，结果在沿磁运动的粒子将被折回，结果在沿磁感应线的区域内来回振荡，形范感应线的区域内来回振荡，形范阿阿仑辐射带。仑辐射带。 范范阿仑辐射带的存在，可以阻止太阳风中的高能粒子对生阿仑辐射带的存在，可以阻止太阳风中的高能粒子对生命的破坏。命的破坏。87首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 行星磁场的产生要有两个条件。其一，要有足够大的热内行星磁场的产生要有两个条件。其一，要有足够大的热内核；其二，要有足够快的自转速度。核；其二，要有足够快的自转速

57、度。 火星的自转速度虽然较大，但热内核太小；金星的热内核火星的自转速度虽然较大，但热内核太小；金星的热内核虽然够大，但自转速度又太慢，因此它们的磁场几乎为零。虽然够大，但自转速度又太慢，因此它们的磁场几乎为零。由于它们没有范由于它们没有范阿仑辐射带对高能粒子的约束，这两个与阿仑辐射带对高能粒子的约束，这两个与地球的物理条件相似的星球上没有生命，这也是原因之一。地球的物理条件相似的星球上没有生命，这也是原因之一。88首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10101313有一个电子在磁感应强度有一个电子在磁感应强度B为为1.510-3T的均匀磁场的均匀磁场中作螺旋线运动，已知螺旋线半径中

58、作螺旋线运动，已知螺旋线半径R=10cm，螺距，螺距h=20cm，电，电子的荷质比子的荷质比qm=1.761011C,求电子运动速度求电子运动速度v与与B的夹角的夹角和电子运动速度的大小。和电子运动速度的大小。解：解：回转半径回转半径 螺距螺距 联立，得联立，得代入有关数据，代入有关数据，又又89首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、霍耳效应、霍耳效应 实验证明：霍耳电势差实验证明：霍耳电势差 式中式中RH 称作霍耳系数称作霍耳系数 式中式中b为导体块顺着磁场方向的厚度。为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：实验表明：U与导体块的宽度与导体块的宽度a无关。无关。三、霍耳效应三、

59、霍耳效应18971897年，霍耳在实验中发现：放在磁场中的导体块，当通有年，霍耳在实验中发现：放在磁场中的导体块，当通有电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、电流均垂直的方电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、电流均垂直的方向也有电势差这就是霍耳效应。向也有电势差这就是霍耳效应。 90首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出电子将向上偏转，使上带负电荷、下侧带正电，正、负电荷产电子将向上偏转，使上带负电荷、下侧带正电，正、负电荷产生一个附加电场生一个附加电场EH，于是运动电子又要受到附加电场的作用，于是运动电子又要受到附加电场的作用力力fe e，与，与f fm m方向相反。随着电荷增加

60、、最终电场力与洛仑兹力方向相反。随着电荷增加、最终电场力与洛仑兹力平衡时平衡时MN、霍耳系数的微观解释、霍耳系数的微观解释以带负电的载流子的金属导体为例：当电流向右时，导体中以带负电的载流子的金属导体为例：当电流向右时，导体中电子向左作定向运动，由洛仑兹公式电子向左作定向运动，由洛仑兹公式 fmfe91首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出设单位体积内载流子数密度为设单位体积内载流子数密度为n，则电流强度为，则电流强度为将上式与实验结果将上式与实验结果 相比，可知相比，可知而由场强与电势的关系有而由场强与电势的关系有 92首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出说明说明RH与载流子浓

61、度与载流子浓度n成反比：成反比： 在金属导体中，载流子浓度很高，故在金属导体中，载流子浓度很高，故RH，UH。 在半导体中载流子浓度较低，在半导体中载流子浓度较低， RH，UH ， 即即在半导体中霍耳效应比金属中显著。在半导体中霍耳效应比金属中显著。载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数属有不同的自由电子数 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。 若若RH0 0 ，为，为P型型半导体半导体若若RH0，为，为n 型半导体。型半导体。 大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如

62、大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如Zn,Cs Zn,Cs ( (铯）铯）,Pb,Fe,Pb,Fe等，它们的等，它们的R RH H为正值，对这种现象只能用量子力为正值，对这种现象只能用量子力学加以说明。学加以说明。93首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出当我们推导出当我们推导出RH时，是假定载流子以平均速率时，是假定载流子以平均速率v运动的，运动的，但实际是不确切的，例如我们考虑一个简单的模型：载流子但实际是不确切的，例如我们考虑一个简单的模型：载流子在一个自由程里，沿电流方向是作匀加速运动，那么上式就在一个自由程里，沿电流方向是作匀加速运动，那么上式就应加以修正。应加以修正。

63、修正后的修正后的94首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出关于量子霍耳效应关于量子霍耳效应由由这一比值具有电阻的量纲，因而被定义为霍耳电阻这一比值具有电阻的量纲，因而被定义为霍耳电阻RH。此式表。此式表明霍耳电阻正比于磁场明霍耳电阻正比于磁场B。 1980 1980年，在研究半导体在极低温下和强磁场中的霍耳效应年，在研究半导体在极低温下和强磁场中的霍耳效应时，德国物理学家克里青发现霍耳电阻和磁场的关系不是线时，德国物理学家克里青发现霍耳电阻和磁场的关系不是线性的，而是一系列台阶式的改变。性的，而是一系列台阶式的改变。 这一效应即为量子效应，克里青因此这一效应即为量子效应，克里青因此而获而

64、获19851985年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 克里青当时测得式中的克里青当时测得式中的n只能为整数，只能为整数，其后美籍物理学家崔琦等在研究更强磁场其后美籍物理学家崔琦等在研究更强磁场作用下的霍耳效应时，发现作用下的霍耳效应时，发现n还可以为分还可以为分数，如数，如1 13 3，1 15 5，1 12 2，1 14 4等，等，这种现象叫分数量子霍耳效应。他们为此获得这种现象叫分数量子霍耳效应。他们为此获得19881988年的诺贝年的诺贝尔物理学奖。尔物理学奖。95首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、应用、应用 测量半导体的类型测量半导体的类型P 型半导体型半导体n型半

65、导体型半导体fLvvfL由由 UH 的正负就可知道半导体的类型。的正负就可知道半导体的类型。IVHBBVHI96首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出A、测量微弱的磁场强度、测量微弱的磁场强度高高斯斯计计 利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍耳元件制成，通过测量耳元件制成，通过测量 UH，折算成，折算成 B 。用作传感器用作传感器探头探头97首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出B、测量大电流、测量大电流-几万安培几万安培BI 用霍耳元件测量大电流周围的磁场，可推算出动力线中用霍耳元件测量大电流周围的磁场，可推算出动力线中流过的电流流

66、过的电流I 再由无限长电流再由无限长电流 I 与与 B 之间的之间的关系可知关系可知 I 。98首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 磁流体发电磁流体发电原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制成的导电管时，如果在垂直于气流的方向上加上磁场，则成的导电管时，如果在垂直于气流的方向上加上磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向与和都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管与和都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管两侧的电极上产生电势差。两侧的电极上产生电势差

67、。 电极发电通道导电气体NS99首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10101414空间某区域为均匀的、相互垂直的电场空间某区域为均匀的、相互垂直的电场E和磁场和磁场B，有一粒子沿与有一粒子沿与E、B垂直的方向笔直地通过该区域，如图。根据垂直的方向笔直地通过该区域，如图。根据上述情况，能否断定该粒子是否带电、带何种电荷？如能断定上述情况，能否断定该粒子是否带电、带何种电荷？如能断定请给出结论；如不能断定，请说明理由。请给出结论；如不能断定，请说明理由。EB100首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第一种情况第一种情况: :显然显然, ,当粒子不带电时当粒子不带电时, ,它将

68、不会受到电场力和磁场力它将不会受到电场力和磁场力, ,因而因而能做题中所给的运动。能做题中所给的运动。第二种情况第二种情况 若粒子带正电若粒子带正电, ,则粒子受电场力和则粒子受电场力和磁场力情况如图磁场力情况如图: :受磁场力大小受磁场力大小: :受电场力大小受电场力大小: :若若即即 此时粒子受力平衡此时粒子受力平衡, ,故只要速度故只要速度v满足上述关系满足上述关系, ,就能做题中就能做题中所给运动。所给运动。101首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第三种情况第三种情况 当粒子带负电时，粒子所受电场力和磁场力方向刚好相反，当粒子带负电时，粒子所受电场力和磁场力方向刚好相反，根据

69、同样的分析，只要根据同样的分析，只要v満足満足的关系，就能做题中所给运动。的关系，就能做题中所给运动。 综合以上三种情况，在不知道综合以上三种情况，在不知道v、E、B三三者关系时，粒子是者关系时，粒子是否带电及带何种电荷均不能确定。否带电及带何种电荷均不能确定。102首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10101515在在B=0.1T的均匀磁场中，有一速度大小为的均匀磁场中，有一速度大小为104m/s的的电子沿垂直于电子沿垂直于B的方向（如图）通过的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和点，求电子的轨道半径和旋转频率。旋转频率。 由于由于 解：电子受洛伦兹力解：电子受洛伦兹力B1

70、03首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 10-610-6磁介质磁介质一、磁介质的分类一、磁介质的分类 物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。1 1、物质的磁化、物质的磁化 设物质在磁场设物质在磁场B0作用下产生磁场作用下产生磁场B/ /，则空间，则空间总磁场总磁场 104首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出相对磁导率相对磁导率为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 与电介质的类比与电介质的类比 所所不不同同的的是是E/总总是是与与E0反反向向，而而B/则则有有可可能能与与B0 0反反向向，也也可可能能与与B0同同向向，且且不不同同的的介介质

71、质其其B/的的大大小小差差异异很很大大。根根据据B B/ /的的方方向及大小将磁介质分类为：向及大小将磁介质分类为： 介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率为该磁介质的相对磁导率 105首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、三类磁介质、三类磁介质 顺磁质顺磁质-均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0同方向、则同方向、则B B0 ，相对磁导率，相对磁导率 如锰、镉、铝等。如锰、镉、铝等。 抗磁质抗磁质-均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0反方向、则反方向、则B B0 0，r很大且不是常数、具有所谓

72、很大且不是常数、具有所谓“磁滞磁滞”现象现象 的一类磁介质。的一类磁介质。但在上述两类磁介质中但在上述两类磁介质中B/附加磁矩附加磁矩 P Pm m （相差两个数量级）（相差两个数量级）, ,Pm可以忽略不计可以忽略不计,所以所以,此时的磁化主要是外磁场此时的磁化主要是外磁场B0使使Pm转转向效应。向效应。111首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出112首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三、磁化强度和磁化电流三、磁化强度和磁化电流 对于顺磁质，我们将磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的对于顺磁质，我们将磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和，定义为该点的磁化强度，即矢量和，定

73、义为该点的磁化强度，即 顺磁质的顺磁质的M的方向与外磁场的方向与外磁场B0的方向的方向一致。一致。 对于抗磁质，磁化的主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生对于抗磁质，磁化的主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生的附加磁矩的附加磁矩Pm，Pm与与B0的方向相反，大小与的方向相反，大小与B0成正比。成正比。抗磁抗磁质的磁化强度为质的磁化强度为介质磁化后介质磁化后 在介质表面有磁化电流在介质表面有磁化电流I（又称束缚电流），（又称束缚电流）， 单位体积元内的分子磁矩之矢量和不为零。单位体积元内的分子磁矩之矢量和不为零。磁化强度：磁化强度：描述磁介质的磁化程度。描述磁介质的磁化程度。113首首 页页 上

74、上 页页 下下 页页退退 出出 证明如下：证明如下： 设磁介质横截面积设磁介质横截面积s、长度、长度l，介质表面单位长度，介质表面单位长度圆形磁化电流圆形磁化电流Js。则在长度。则在长度l上圆形磁化电流圆形磁化电流Is=Jsl，因此在磁介因此在磁介质总体积质总体积sl上磁化电流的总磁矩为上磁化电流的总磁矩为 is 利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表面利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁质内为顺磁质内磁化强度大小。磁化强度大小。1 1、磁化电流的产生、磁化电流的产生（以顺

75、磁质的磁化为例）（以顺磁质的磁化为例）2 2、磁化电流与磁化强度的关系、磁化电流与磁化强度的关系四、磁介质中的安培环路定理四、磁介质中的安培环路定理114首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出按定义按定义 写成矢量式，有写成矢量式，有式中式中n0为介质表面法线方向单位矢。为介质表面法线方向单位矢。即即115首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 isM3 3、磁化强度的环流、磁化强度的环流 由于充满顺磁质的长直螺线管内的磁场为均匀场，取如由于充满顺磁质的长直螺线管内的磁场为均匀场，取如上图的矩形回路上图的矩形回路abcd，有，有即即116首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出

76、令令 为磁场强度为磁场强度 单位：单位： A/m对任意闭合回路进行对任意闭合回路进行B的积分的积分4 4、磁介质中的安培环路定理、磁介质中的安培环路定理117首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 即：即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和传导电流之代数和上式即为有磁介质时的安培环路定理。上式即为有磁介质时的安培环路定理。得得s是回路是回路l围出的面积，围出的面积，I 是穿过是穿过s的传导电流的代数和的传导电流的代数和。118首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出五、五、B B与与H H的关系的关系 实验表明，

77、在均匀各向同性的弱磁介质中，有实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有其中其中m称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。称为磁介质的相对磁导率；称为磁介质的相对磁导率；即在弱磁介质中，有即在弱磁介质中，有上式代入上式代入 整理得整理得为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率119首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 利用利用 可以方便地求有磁介质时某些对称的可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。磁场分布。 、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上H为常数，为常数，或使某一段积分线路上或使某一段积分线

78、路上H处处与处处与dl 垂直；垂直；3 3、先由、先由求求H ，再由，再由 求求B。其基本步骤如下：其基本步骤如下：、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；在铁磁质中，则为在铁磁质中，则为120首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度：、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：内部为内部为外部为外部为121首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 铁磁质具有高磁导率、

79、非线性（铁磁质具有高磁导率、非线性（不是常数）；存在不是常数）；存在“磁滞磁滞现象现象”；存在居里温度等三个显著特征。；存在居里温度等三个显著特征。 2 2、存在、存在“磁滞现象磁滞现象”( (如如: :在外场撤除后有剩磁在外场撤除后有剩磁) )：六、铁磁质六、铁磁质、居里温度：、居里温度：对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为1034K。1 1、r11（即（即BB0 0）且）且r不是常数：不是常数： 而是而是H（亦即电流（亦

80、即电流I）的函数，即）的函数，即r=r H)=r H(I)。因此，。因此，这时这时B与与H间无简单线性关系也就是说，此时间无简单线性关系也就是说，此时B 0 rH不成立，不成立，而只有成立。而只有成立。122首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、磁化特性曲线：、磁化特性曲线：1 1）研究铁磁质特性的实验：）研究铁磁质特性的实验：H是电流为是电流为I 时，铁心时，铁心中的磁场强度；中的磁场强度；B是电流为电流为I 时，铁心中的磁感应强度；时，铁心中的磁感应强度；q是电流从是电流从0到到I时、通过电流计时、通过电流计G的电量；的电量；R是副线圈的电阻；是副线圈的电阻；N是副线圈的总匝

81、数；是副线圈的总匝数；S为环形铁心的横截面积。为环形铁心的横截面积。 原理原理-铁心中铁心中装置装置-原线圈原线圈A（待测铁磁质（待测铁磁质做铁心做铁心 ） 副线圈副线圈B。 ABGke123首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）起始磁化特性曲线：）起始磁化特性曲线： 即，即，B与与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率不成线性关系，即铁磁质的磁导率不再是常数、不再是常数、而是与而是与H有关。有关。 在在B-H曲线（磁化规律）中曲线（磁化规律）中 Om段段-B随随H增长增长较慢；较慢； mn段段-B随随H 迅速增长；迅速增长； na段段-B随随H增长变慢；增长变慢；当当H = s以后，

82、以后，B不随不随H 增长，磁化达增长，磁化达到饱和。到饱和。 0BHsHanmmB124首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出不同磁介质的磁化曲线比较不同磁介质的磁化曲线比较抗磁介质抗磁介质铁磁介质铁磁介质顺磁介质顺磁介质Bo125首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、磁滞回线：、磁滞回线：B 不是不是H 的的单值函数，与以前的单值函数，与以前的磁化磁化“历史历史”有关；有关；（1 1）剩磁）剩磁Br：起始磁化曲线起始磁化曲线Oa不可逆，当改不可逆，当改变变H的方向和大小时、可得的方向和大小时、可得B-H曲线如图，叫曲线如图，叫磁滞回线磁滞回线。从曲。从曲线可知：线可知：

83、磁化曲线下降时的磁化曲线下降时的B值比起始磁化曲线中同一值比起始磁化曲线中同一H 所对应的所对应的B 值为高，当值为高，当H 减少到零时，减少到零时，B不为零，而出现一个剩磁不为零，而出现一个剩磁 Br。126首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（4 4） 磁滞损耗：磁滞损耗： 可以证明可以证明 ：B-H 曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。中单位体积的磁介质中损耗的能量。（3 3）磁滞回线：）磁滞回线：如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若这时逐渐

84、撤除反向外场这时逐渐撤除反向外场, ,其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。改变改变H时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生生H的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。（2 2）矫顽力）矫顽力HC要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向外场要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只

85、有反向外场HC C到某到某一值才能完全去磁，一值才能完全去磁，为去掉剩磁而加上的反向磁场为去掉剩磁而加上的反向磁场HC 就称为矫顽力。就称为矫顽力。127首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、磁畴、磁畴-铁磁质的磁化理论铁磁质的磁化理论 磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约10-12m3 ，包含，包含10171021个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排列杂乱无章，铁磁个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排列杂乱无章，铁磁质宏观不显磁性。质宏观不显磁性。 1 1）磁畴）磁畴即即铁磁质中铁磁质中原子磁矩自发高度有序排列的磁饱和小区。原子磁矩自发高度有序排列的磁饱

86、和小区。 量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交叠而产量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交叠而产生一种生一种“交换耦合效应交换耦合效应”使使原子磁矩能自发地有序排列，原子磁矩能自发地有序排列，于是于是形成坚固的平行排列的大小不等的形成坚固的平行排列的大小不等的自发饱和磁化区。自发饱和磁化区。128首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）铁磁质磁化解释）铁磁质磁化解释： mn段对应磁畴界壁快速跳跃移动、使一些缩小的磁畴消失，段对应磁畴界壁快速跳跃移动、使一些缩小的磁畴消失，这是不可逆过程、引起了磁滞；这是不可逆过程、引起了磁滞； na段对应留存的磁畴转向外磁场方向、

87、直到饱和。段对应留存的磁畴转向外磁场方向、直到饱和。 在起始磁化特性曲线中，在起始磁化特性曲线中，Om段对应自发磁化区磁矩方向与外段对应自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相近的磁畴的扩大、自发磁化区磁矩方向与外磁场方磁场方向相近的磁畴的扩大、自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相反的磁畴的缩小；向相反的磁畴的缩小； 磁饱和：磁饱和： 加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩的取向加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩的取向与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场相同的磁畴的边与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场相同的磁畴的边界在外场的作用下将不断地蚕食扩大，而那些自发磁化方向与界在外场

88、的作用下将不断地蚕食扩大，而那些自发磁化方向与外磁方向不同的磁畴的边界就逐步缩小，故开始时磁化增长较外磁方向不同的磁畴的边界就逐步缩小，故开始时磁化增长较慢，而后增长很快，直到所有磁畴被外场慢，而后增长很快，直到所有磁畴被外场“同化同化”而达磁饱和。而达磁饱和。129首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 居里点：居里点：30%的坡莫合金居里温度的坡莫合金居里温度 tc = 70C； 利用铁磁质具有居里温度的特点，可将其制作温控元件，利用铁磁质具有居里温度的特点，可将其制作温控元件，如电饭锅自动控温。如电饭锅自动控温。剩磁：剩磁：原因是在高温下磁畴瓦解了。原因是在高温下磁畴瓦解了。 如铁

89、、钴、镍的居里点分别为如铁、钴、镍的居里点分别为770、1115、358。 在退磁时，由于磁畴边界的移动是不可逆的，因此，磁在退磁时，由于磁畴边界的移动是不可逆的，因此，磁化过程和退磁过程也是不可逆的。即在去掉外场后，磁畴在化过程和退磁过程也是不可逆的。即在去掉外场后，磁畴在磁化过程中的某种排列可能被保留下来，这就是剩磁现象磁化过程中的某种排列可能被保留下来，这就是剩磁现象振动和加热可以促进退磁也能证实这一点。振动和加热可以促进退磁也能证实这一点。 磁介质达到某一温度时，铁磁性消失、介质显顺磁性磁介质达到某一温度时，铁磁性消失、介质显顺磁性, ,这这一温度称为居里点。当温度低于一温度称为居里点

90、。当温度低于 tc 时，又由顺磁质转变为铁时，又由顺磁质转变为铁磁质。磁质。 130首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4、铁磁质的分类及应用、铁磁质的分类及应用1 1）硬磁质）硬磁质 磁滞回线较粗，剩磁很大，这种材磁滞回线较粗，剩磁很大，这种材料充磁后不易退磁，适合做永久磁铁。料充磁后不易退磁，适合做永久磁铁。如碳钢、铝镍钴合金和铝钢等。如碳钢、铝镍钴合金和铝钢等。 可用在磁电式电表、永磁扬声器、耳机以及雷达中的磁控等。可用在磁电式电表、永磁扬声器、耳机以及雷达中的磁控等。2 2）软磁质）软磁质磁滞回线细长，剩磁很小。磁滞回线细长，剩磁很小。象软铁、坡莫合金、硒钢片、铁铝合金、象

91、软铁、坡莫合金、硒钢片、铁铝合金、铁镍合金等。铁镍合金等。由于软磁材料磁滞损耗小，适合用在交由于软磁材料磁滞损耗小，适合用在交变磁场中，如变压器铁芯、继电器、电变磁场中，如变压器铁芯、继电器、电动机转子、定子都是用软磁材料制成。动机转子、定子都是用软磁材料制成。131首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3）非金属氧化物）非金属氧化物-铁氧体铁氧体 磁滞回线呈矩形，又称矩磁材料，磁滞回线呈矩形，又称矩磁材料，剩磁接近于饱和磁感应强度，具有剩磁接近于饱和磁感应强度，具有高磁导率、高电阻率。高磁导率、高电阻率。 它是由它是由Fe2O3和其他二价的金属氧和其他二价的金属氧化物（如化物（如N

92、iO，ZnO等等)粉末混合烧粉末混合烧结而成结而成。 可作磁性记忆元件。可作磁性记忆元件。132首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 退磁方法退磁方法1. .加热法加热法 当铁磁质的温度升高到某一温度时，磁性消失，由铁磁当铁磁质的温度升高到某一温度时，磁性消失，由铁磁质变为顺磁质，该温度为居里温度质变为顺磁质，该温度为居里温度 tc。当温度低于。当温度低于 tc 时，时，又由顺磁质转变为铁磁质。又由顺磁质转变为铁磁质。 原因：由于加热使磁介质中的分子、原子的振动加剧，提原因：由于加热使磁介质中的分子、原子的振动加剧，提供了磁畴转向的能量，使铁磁质失去磁性。供了磁畴转向的能量，使铁磁质失

93、去磁性。2.2.敲击法敲击法 通过振动可提供磁畴转向的能量，使介质失去磁性。如敲通过振动可提供磁畴转向的能量，使介质失去磁性。如敲击永久磁铁会使磁铁磁性减小。击永久磁铁会使磁铁磁性减小。3. .加反向磁场加反向磁场 加反向磁场，提供一个矫顽力加反向磁场，提供一个矫顽力Hc , ,使铁磁质退磁。使铁磁质退磁。133首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4. .加交变衰减的磁场加交变衰减的磁场BHoctHo 使介质中的磁场逐渐衰减为使介质中的磁场逐渐衰减为 0 ，应用在录音机中的交流抹，应用在录音机中的交流抹音磁头中。音磁头中。134首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例10101515螺绕环中心周长螺绕环中心周长L10cm, ,环上均匀密绕线圈环上均匀密绕线圈N200匝，线圈中通有电流匝，线圈中通有电流I0.1A,管内充满相对磁导率管内充满相对磁导率r1.2的的磁介质。求管内磁场强度和磁感应强度的大小。磁介质。求管内磁场强度和磁感应强度的大小。 解解 135