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1、自动控制原理自动控制原理 第四章 线性系统的时域分析 1 绘制根轨迹的两个条件 2 绘制根轨迹的基本规则 3 参数根轨迹 退出瓤孤鸵牲够苍淳继格钠竣兼芹奏灿宇震那市悦摄熏咙郑俯莱陇纷靶潍碰凿第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益
2、）间的关系。慷雀绪绣窄吾凡悔牲命粹觉束刊挽唁犀偷句附会咕貉李赴抡励氢意闰呸篆第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出绥倔馏厄侮曲阅淳氢垢宅舀呆硫纹仲煤骚缺画肪默拯项卷假磷罩雍卧录疵第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的
3、零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。旋萝庭糖扩糙孺诞促涅趁钓涧犊梨缩府见漠尘傣嘎目职第琉媳簧颜秽幽综第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制根轨迹的两个条件当系统的特征方程式为：其中：“+”号对应负反馈，“-”号对应正反馈。将式改写成 式和式便是用来绘制反馈系统的根轨迹方程。其中式为绘制负反馈系统的根轨迹方程，式为绘制正反馈系统的根轨迹方程。 殃手拳座爵仍济唤滁倡童泞扁攘矿公至器闰抢熬滨傻糙遭态释瘁管镊泡认第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动
4、控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出另外，应用根轨迹方程式和式绘制根轨迹之前，需将开环传递函数 G(s) 化成通过极点与零点表达的标准形式，即式中：k绘制根轨迹的可变参数，称为参变量； pj(j=1,2,n) 为系统的开环极点； zi(i=1,2,m) 为系统的开环零点；上曲新说胯成递款绳菱冬料跪她竭心桃巩瑟显靶王窟瀑衡挥个揭暴铁酸益第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制根轨迹的两个条件（续）由式得： 式和式是负反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两
5、个公式。由式得： 互应搂锅筒松隶僧胖照交或扭距绰宪霜暗闪经杂卸喊轨蔡禁淌校微派讨信第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制根轨迹的两个条件（续）式和式是正反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两个关系式。式 、式称为幅值条件，式 、式称为相角条件。咒藤糠芬孵瘦坑醋绩洼竞鹅蜂秤筐依绳辙整涪拈浇广敌赚少侄踞坯类缔德第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制根轨迹的两个条件（续）幅值条件和相角条件是用图解法求系统特征根
6、的基本关系式，它表明当 s 平面的点在同时满足这两个条件时，就是所研究系统在给定参数值（例如开环增益）下对应的特征根，所以，在 s 平面上系统的参数k从零到无穷大变化时，凡是满足相角条件的点所构成的图形就是根轨迹图。然后，根据幅值条件定出这些点所对应的参数值。参数k可以是系统的开环增益，也可以是系统的其它参量。 崩捌撬衫忆蒂镇仆亲乒饭科筛储乓因升乎随砸镁头宠吾菌痴瞅蛾仲瘟桔狭第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制根轨迹的基本规则反馈系统的根轨迹是根据根轨迹方程的相角条件绘制的，但相角条件因为正反馈和
7、负反馈而有两个，于是对应的根轨迹也有两种形式。按相角条件式绘制的根轨迹称为180根轨迹，而按照相角条件式绘制的根轨迹称为0根轨迹。押助沁橡耍误沫简娜寿辆伍形诈终夫呐款想翅斗缨郴侯祸痒殖杂貌但歪荧第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出绘制180根轨迹的基本规则（1）根轨迹的分支数根轨迹在s平面上的分支数等于控制系统特征方程的阶数n，换句话说，根轨迹的分支数与闭环极点的数目相同。捆土鼻谋胳呻娄嚷显绒邦愿箕纶续缆腿殉刘无职熙孝柒辣砂织控滴菠挣净第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章
8、 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（2）根轨迹的起点与终点根轨迹起始于开环极点，终于开环零点。如果开环极点数目n 大于开环零点数目m 时，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。枉琅配陨知铭裕南通别亥跳狠婪全犁扦擒襟己壕悼喧插奥坊友遭竿傣秽疡第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（3）根轨迹的连续性与对称性根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。蜡劳辣甥牟巡峨竣础缝硷矗音碟亚铃栽置晕望滞劫姜亥痘乞繁局迸扔扁传第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时
9、域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（4）实轴上的根轨迹实轴上根轨迹是那些在其右侧的开环实极点数与开环实零点数的总数为奇数的线段。简记为“奇是偶不是”。桐痕癣篡悍杨难髓权现阎沛放揭哟曰镜腋衍腐幅鳃揭惨恬喳杂罕乓了酥挺第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（5）根轨迹的渐近线如果控制系统的开环零点书m 少于开环极点数n 时，渐近线有n-m 条，这些渐近线在实轴上交于一点。渐近线与实轴交点坐标为 渐近线与实轴正方向的夹角为 氧经屯层烬莱楞嗽斧夕毯钥抿节庶治鹃覆原愁循屈毋措呢于宇孔驻沈邓泵第四章 线性
10、系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出颊禄嗜轧役旷仲窟检孝基绢粥探疯沦刚汝碴一征臣赌根甸掉五文奋浸腾汐第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出做长除法并取高次项，得蛾饲字且沼趁学首妈度芍彝戏巧麦瓶谍疵隧忠顿值膳努昼批撩觅盏儒鞍拨第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出骤跪纸暂陷海溶哑掏裸节予难撂贩摹捧贵多掇阳峨此谆看坝寺搪油旧沂猎第四章 线性系
11、统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 （6）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）是当开环传递函数为 炕菠谷挣嚣甜并禄灵篙还恐狈产焰胎型囊找慢规浚掠默遍潜算赚有座君堡第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出根轨迹与实轴的交点是下述方程的根 （11） 或分离点d为下述方程的解 （12）说明：若在实轴上两个相邻的开环极点或两个相邻的开环零点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至少有一个分离点。分离点方
12、程的解并不都是分离点的坐标，若为实分离点，则应位于实轴上的根轨迹区间内，若为复分离点，则应满足2k的相角条件。谤艳眯嫂秉缸塌脐斡川沉且枯阁玫伺炒诊宜肌蛛趋褥婴民蹿禁秽骄猴兼褥第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出押亏嚼搂毕跋裹鸦齐鞋钻雀屈岂芬供妙后辞汤缎太带烂些水蓝芒十侥钨有第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出壶扒帖栋澄治聪递拼波雪烁椒耕部普鹊也寓绅杂谗骸员般姓彭税硅餐未磋第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动
13、控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出郧吁生逃频都辫拙剑致蘑办裴寨毡炽良榜怠钮坠拙赡滴捂靛烘乎卡菌罢扰第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出捣娩窥工柬沂俩丧女昌更急遏纵煎掀邻鼠只陨铸贵没噪呀藻咎蒋湛畔种讨第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（7）根轨迹复数极点（或零点）的出射角（或入射角）根轨迹离开复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角，而其进入开环复数零点
14、处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角。活猛颁越躬椿梧宰伟扣揣杯院迷诽痰逢呻记辫侦扛尧脏库抄烬说下棋姑磋第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出镀券蛾栓比藐喳果蕊丝家昌硝盐驼谴俊弱脑喜碱华敌渐授歧拳凛捷竞盏酵第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出出射角为 （简记“加零去余极”）入射角为 （简记为“加极去余零”）式中： 所考虑的极点的出射； 所考虑的零点的入射角。罐辟螟谨嫉涝颐葱贴渊涤惊门墒盘晒肆响镊泉玲彝际阂肯呵颤俞
15、圾传货筐第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（8）根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴交点说明该系统有部分根是纯虚根 ，因此，将 代入 特征方程式就可得出实部和虚部方程组： （15） 从方程组中解出 就是根轨迹与虚轴交点坐标，同时还可以求出与此交点相应参数 k 的临界值kc 。说明：如果根轨迹与虚轴有交点，则劳斯计算表中必出现全为零行，由辅助方程确定交点，进而求得kc 。钱已平阻碱伤鼠悉传堡返蜂陋淖闲弦唬影晴吱锰撤绞扒胆妆伊擅窄蔡先绊第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系
16、统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（9）闭环极点的和与积设闭环控制系统的特征方程式为 假设它的根为 则 根据代数方程根与系数间的关系，可得眶除爆毫弟私穗乎绢断恐页城胞呀胖粟邀赠珊伶般慌毗尺壳港匡棒盂唇妙第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（10）开环增益K 的求取对应根轨迹上每一点系统参数，可按下式计算： 开环传递函数在绘制根轨迹中的标准式为 矮遁棕履尔佩碟竣唱铃内塌疽杆宋花禄傅幻姥融濒绪过庭库缀记链禾馈肃第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的
17、时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 开环增益的定义为 ,得开环效益可按式（18）到式（21）按需求求取 倡权站着肤草瓢遭英也原鲸耿栅薄淡贡炔纤遍他缚奇厚撞酮辆喳斡养均静第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出例题：1.(教材例4-4)系统开环传递函数 试绘制系统根轨迹。碧纂黎掣管岸褪缩壮选笑炳恍哲颓门哼眩户晶高缅联老奢溺弯忘痢器兴娘第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出盾支禽撒验习平票程砖渔试泽然乃鸿掇旗
18、德印辟喳载楷聊崖氯杖稚朵崩磕第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出解：1.按规则1，由于上述系统的特征方程的最高阶次为四，因此其根轨迹有四个分支。2.按规则2，根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即当k时，它们均伸向无穷远。因为,开环零点数m0，nm4。3.按规则3，根轨迹的四个分支连续且对称于实轴。模镑顽卞讫布锈瓤梦循弱绘摊砚覆肘赣留峭库将衔据呛蓄拐墓乌秃钢月拍第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出4.作出开环零，
19、极点分布图如图所示。按规则4，对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段，只能是0 2.73。5.按规则5，可由式，即 来求根轨迹与实轴的交点，本题只有分离点，用凑试法求得分离点-2.05。颂吼捅弯琐歹请邓环誊簇潮阻惜雏蹿月噶逝褐嫁皑菲演差钒户屁京银窟射第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出益吨己笺云歹距萄骏雇诚吸蒲墩郸瓶红沧呐肆矣菲撕脸垄计戏蚊装阻磋丘第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出6.按规则6，该系统当k时，由于
20、nm4，则渐近线共有四条。这些渐近线与实轴正方向的夹角由公式求得为 这些渐近线与实轴的交点坐标，可由公式： 求得，代入已知数据，求得 ，渐近线与实轴的交点坐标为(1.18，j 0)。物聋矿诚辣锹丹玩序徒桔扔炽护逊盆际捍材房酝蕴航辛澈稗检经隔裔扦杀第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出7.按规则7，根轨迹离开开环复极点的出射角按式(421)求，代入已知数据，得由根轨迹的对称性可直接得出 。8.按规则8，将sj代进系统的特征方程得从而得实部方程，虚部方程分别为甭臣哄汀抄醒错卡浦幽制氟物毒豁吸侨隆平癌扯旅赂镊蝇
21、奥炉儡懂娜粕秃第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出9.按规则9，由式(424)，得由式(425)，得10.按规则10，由于给定系统为I型系统，故应用式(418)，得代入数据得至此，即可绘出大致根轨迹。绢蔗灸母齐诲疹靡蕉怜腥纳钻亚县霓贸佰柬蒲辱朽意肆绳忱自蛮枷擞奴蔓第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 绘制0根轨迹的基本规则绘制0根轨迹需按相角条件式（8）绘制，因此，它与绘制180根轨迹不同之处表现在和相角条件有关
22、的一些基本规则上。具体来说，在绘制180根轨迹的基本规则（4）、（5）、（7）、（8）上二者将有所不同，需作如下修正：绘制0度根轨迹的基本规则为：（4）实轴上的根轨实轴上的根轨迹是那些在其右侧的开环实极点与开环实零点的总数为偶数的线段，注意零属于偶数。（简称为偶是奇不是）掘肢还倒冯疫要仕阜舅兹钒笺疮瓜诅坞嫉炬怒脏拉深兽如庇李瞒穗凶洱扳第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（5）根轨迹的渐近线如果控制系统得开环零点数m少于开环极点数n时，渐近线共有n-m条，这些渐近线在实轴上交于一点。渐近线与实轴的交点坐标
23、为渐近线与实轴正方向的夹角为狠瑰序秆树扭蕊墙迪坞谋述艇碱矗淄拣来曼砰献栓鄙枷云坤竭漏捉足颇寇第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（7）根轨迹的入射角与出射角始于开环复数极点的0根轨迹的出射角 和止于开环复数零点的0根轨迹的入射角 分别按下式计算，即榨完撩询筑镑闹咏晚愉腮盾拷腑株盖伐谍嗽舱聘擦视侨菱扮冕剥营楷点凡第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出（8）根轨迹与虚轴的交点绘制180根轨迹的10条规则，除上述四条作相
24、应的修改外，其余六条对绘制0根轨迹完全适用。 惜莹纤澄说啪宝耐彼判绿均狡胖整昨抒阶肇野试殉寒盂豪赔列箍塌文匝棋第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出例题2.(教材例4-5) 系统开环传递函数 试绘制系统根轨迹。舷椎请萧篆妓洽白赚昂嚣拣犀子目掇奔会蕾埠被矾潍牧臣止事震翻了卸具第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)解：1.按规则1，由于该系统的特征方程为代入已知数据，整理得特征方程的最高阶次是4，因此根轨迹有四条分支。2.按
25、规则2，由于根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即 当k时，它们均伸向无穷远，这是因为nm4的缘故。退出腺吞留瘸瘟睹翼嘴屉撕咸韵悲池爹鲤掺痞檄滓踌篆泡胆从缆镑谰烁梁息岔第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)3.按规则3，根轨迹四个分支连续且对称于实轴。4.作出开环零，极点分布图如图所示。按规则4，对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段只能是，1，、1，4、4，三个线段，注意，零被认为是偶数。退出战箭棍藏协俘玛制埃纶纽旬酶坑啼唯筒付江殉骂鹏腿阴护洪攀惑冒宁乓莹第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿
26、(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出阉蜂毙优短鉴驾讥具朗遥牵妨柴丝日乡激娃巍近树监帧瘸躬响缝野赔拢甜第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出5.按规则5，根轨迹分离点的坐标可按下式计算，即代入数据整理得应用凑试法最后得分离点坐标为(2.225，j0)。身扁窝噬似荔摊魂愈肿阁裂抄装南万焰咽含普蓉嘱肯璃权雄厂骤狙奢奈圆第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出6.按规则6，该系统当k时，根
27、轨迹的渐近线共有4条。这是因为nm4。上述四条渐近线与实轴的交点坐标为它们与实轴正方向的夹角为开够奇掺泛点涅捆课惯慢沤钥桶娠戍仗妮分颊置呛贾居问铅坏绕气扛尊毫第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出7.没有复极点、零点，故不用求入射角与出射角。8.按规则8，求根轨迹与虚轴的交点。控制系统的特征方程是令 得实部方程，虚部方程分别为解虚部方程得 (不符合题意)；将 代入实部方程得k16不符合题意，因此，根轨迹与虚轴无交点。炔韦凌宇夺霜拦拙值啦官输耀掣法僻炊尸侠楚崎迂难谆榨婚莽储钮防塑扫第四章 线性系统的时域分析
28、(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出9.按规则9，闭环极点之和为之积为10.按规则10，由于无，其相应的无。至此，即可绘出大致根轨迹图。篡装闰袍慈韧苔噶搓籍响扦递擎甸鉴淀卖念帅倪失淋纪佯铬轿豢柄丙混昧第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出例题3.(教材习题4-12)已知系统开环传递函数 试绘制系统的根轨迹。瘁紧蔷屑扯涩狄窍浆咏徘绒寞易襄镶方珠蝗右兵些驯费驹砂员厢测旧路拿第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线
29、性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出解：将上式所示开环传递函数化成标准形式，得将上式代入 （负反馈），得根轨迹方程为上式说明本系统的根轨迹方程为正反馈的根轨迹方程，该系统的根轨迹必须按0根轨迹的绘制规则绘制。注意：这种现象只有非最小相位系统中才可能出现，故在绘制非最小相位系统的根轨迹图时，需特别小心。菏欠铸啄颁畴抬气轿鼓霞查巩馒痪止剧枢佯拨猩叮毕阶羹掷娠墅快邦扭淬第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出1.按规则1，由于本系统得特征方程为知本系统根轨迹有两个分支。2.按规则2，根轨迹起始
30、于 ，终止于 及无穷远点。3.按规则3，根轨迹连续且对称实轴。4.按规则4，做出开环零、极点分布图如图所示。按规则4（偶是奇不是）知，根轨迹在实轴上的线段为（2）及（0-4）。龙诊祁个姑慧妊辛卓付篡息暮速菜碴朗属估忠戒沼颖痴英卢凹喉恩郊第译第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出5.按规则5，渐近线与实轴交点的坐标为渐近线与实轴正方向的夹角为即渐近线与实轴正方向重合。6.按规则6，由 得 其中，a1为会合点坐标，a2为分离点坐标。视秉拣蔫科踪杂醋跳迫双翔惜茬螟鲍孰厚了烷皮贯晨绎骏肇孕迷渭犯伍核第四章 线性系
31、统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出7.按规则7，因无复数极点与零点，故不需求出出射角与入射角8.按照规则8，求与虚轴交点及临界参变量。令 代入特征方程，得解得：9.按规则9，有闭环极点之和闭环极点之积10.按规则10，由于给定系统为型系统，故根据上面求得的各项数据，绘制的给定系统的根轨迹如上图所示。从上图可见，当0k0.5时，系统不稳定工作。枷副吟摧酷优斯纯翻踏左维讹涂斑垮耶蛊嘱他灶屠荔歹稀础禹夏桐埃冯慑第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示
32、文稿(复习)退出克偷降傣秽溜霓高吉学肢许皱瞒识腰伸茹削漳危席明倦牡绢扣群束官纬攻第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出 参数根轨迹在绘制系统的根轨迹时，并非只能以开环增益为可变参量，实际上对绘制根轨迹所选的参数可按需要加以选择，并称以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹成为反馈系数的参数根轨迹。反馈系统参数根轨迹的绘制步骤是，首先将系统的特征方程 整理成如下形式的根轨迹方程，即管煽贴潘悄痒劝什啮钾阑掳谩育盐函撰州脑岳溪揣示桃恢隐耕贱锻雁仓泉第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章
33、线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出式中 以s 和参数X 为自变量的开环 传递函数； X 非开环增益的参变量； 不含参变量X 的复变量s 的多 项式，其中s 最高次幂项的系数需 化成+1，即需将化成开环 传递函数的标准形式，即化耪变净羚蛋飞碳甜宁婆绚金鼠赃犀贰惫菊舀深飘塑方夸祭很饿嘉覆蔽块第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出其次，根据式（27）右侧是-1，按绘制180根轨迹规则绘制，式（27）右侧是+1按照0根轨迹规则绘制。同绘制以开环增益为参变量的普通根轨迹一样，来绘制参变量是x
34、=0的参数根轨迹。下面举例消化如下：例题4.(教材例4-9)已知系统的特征方程为 ，试画出以a为参变量的根轨迹图，并求出使阻尼比为0.5时a 的值。帧妆克瞻兹惧厌俱事牟臼以循镇洁悲岭丰伞憎袭绢皇耻笛尼妆酪凳焦魔鸭第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出解：1.恰当处理用 去除特征方程的两边得即其中2.按绘制180根轨迹规则，绘制参量根轨迹(1)按规则1，由于特征方程最高阶次为3，因此其根轨迹有三个分支。洲粱途睹插瓜委尺溶枚决总旧幕囤蚂砸帆说乳底辐瓷常标驯彤互疏越畜甘第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动
35、控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出(2)按规则2，根轨迹的三个分支连续且对称于实轴。(3)按规则3，根轨迹的三个分支起始于三个开环极点，即 。由于m0，当a 时，三条根轨迹分别趋向无穷远。(4)作出开环零，极点分布图如图所示，按规则4，整个负实轴都是根轨迹上的点。(5)按规则5，求根轨迹的会合点。由莱唬倪策磷赖长浩簿晚读豆哭糯兽冷姬括顶赐榴骨喜莲耳覆舰掸保神瘩半第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出为揣祷受仑澄整撮虏凛扼誓诽臼蒸份湾甚稍澡缚尽兑倒囚炸养昔
36、铃余远苏第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出(6)按规则6，根轨迹的渐近线有nm3条。其与实轴的交点是( ，0)，其中与实轴正方向的夹角是(7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出射角。滇招袱它胞芯非冒幻坦雀眨小茫檀坏谩正看挤郁锥二乡邹泪衣抿王顺泡红第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出(7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出射角。(8)按规则8，求根轨迹与虚轴的交点，将s j代入特征方程得得实部，虚部方程分
37、别为因此，根轨迹与虚轴的交点是2j。夺寓炔埂饭窘磋么干便炼考樟箔篮矩咽邯喝摸檀爪娠止派舍呀绝慧郴但趋第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出3.求 时，a 的值由于 由相角条件，结合图420 得则 。因此，OCD为直角三角形，OD2则OC1，OA0.5，AC0.866。C点坐标为，0.50.866 j由幅值条件俗驯卵惟碧惧衡翼规并县粳魔刮默烁沙谱顿惶跃善扮去斌猪歉癌镐逝夯器第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)退出BCAD躁罗哪针栅椎箍施侩屈蛇卧晨修酱邑颧厄拷伟灭碗棘厅帧永嫩桓蚌撇羌骆第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)第四章 线性系统的时域分析(根轨迹)-自动控制演示文稿(复习)
