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1、 第三节简单的线性规划考纲要考纲要求求1.1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组一次不等式组3 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决能加以解决考试热考试热点点从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函
2、数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题线性规划是近几年高考的规划、求函数的最优解等问题线性规划是近几年高考的新亮点，应高度重视新亮点，应高度重视. .1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0(或或AxByC0，则包含此点包含此点P的半平面的半平面为不等式不等式AxByC0所表示的平面区域，不包含此点所表示的平面区域，不包含此点P的半平的半平面面为不等式不等式AxByC0)仅在点仅在点(3,1)处取得处取得最大值，则最大值，则a的取值范围为的取值范围为_图图8解析解析作出可行域，如图作出可行域，如图8，由图可知只
3、需，由图可知只需a1，(3,1)即为最优解故填即为最优解故填a1.答案答案a1拓展提升拓展提升将目标函数写成将目标函数写成yaxz，因为，因为a为对为对应直线的斜率，当应直线的斜率，当a1时，才能使目标函数时，才能使目标函数在点在点(3,1)处取得最大值处取得最大值已知方程已知方程x2(2a)x1ab0的两根的两根为x1，x2，并，并且且0x11x2，则的取的取值范范围是是()A(2， B(2，)C(2，) D(2，答案：答案：C线性规划的实际应用线性规划的实际应用例例4某人有楼房一幢，室内面某人有楼房一幢，室内面积共共计180 m2，拟分割分割成两成两类房房间作作为旅游客房大房旅游客房大房间
4、每每间面面积18 m2，可住，可住游客游客5名，每名游客每天住宿名，每名游客每天住宿费40元；小房元；小房间每每间面面积15 m2，可以住游客，可以住游客3名，每名游客每天住宿名，每名游客每天住宿费为50元；元；装修大房装修大房间每每间需要需要1000元，装修小房元，装修小房间每每间需需600元元如果他只能筹款如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住元用于装修，且游客能住满客房，客房，他隔出大房他隔出大房间和小房和小房间各多少各多少间，能，能获得最大收益？得最大收益？分析分析设大房间和小房间的数目分别为设大房间和小房间的数目分别为x，y，列出线，列出线性约束条件和目标函数，然后求目标函数的
5、最大值性约束条件和目标函数，然后求目标函数的最大值 由于点由于点B的坐标不是整数，而最优解的坐标不是整数，而最优解(x，y)中中x、y必须都必须都是整数，所以，可行域内点是整数，所以，可行域内点B(，)不是最优解可以验证，不是最优解可以验证，要求经过可行域内的整点，且使要求经过可行域内的整点，且使z200x150y取得最取得最大值，经过的整点是大值，经过的整点是(0,12)和和(3,8)此时此时z取得最大值取得最大值1800元元所以，隔出小房间所以，隔出小房间12间，或大房间间，或大房间3间、小房间间、小房间8间，可间，可以获得最大收益以获得最大收益拓展提升拓展提升求整点最优解的方法称为求整点
6、最优解的方法称为“局部微调法局部微调法”，此法的优点是：思路清晰，操作简单，便于掌握用此法的优点是：思路清晰，操作简单，便于掌握用“局部微调法局部微调法”求整点最优解的关键是求整点最优解的关键是“微调微调”，其步骤，其步骤可用以下十二字概括：微调整、求交点、取范围、找整可用以下十二字概括：微调整、求交点、取范围、找整解解某公司某公司计划划2008年在甲、乙两个年在甲、乙两个电视台做台做总时间不超不超过300分分钟的广告，广告的广告，广告总费用不超用不超过9万元，甲、乙万元，甲、乙电视台的广告收台的广告收费标准分准分别为500元元/分分钟和和200元元/分分钟，假，假定甲、乙两个定甲、乙两个电视
7、台台为该公司所做的每分公司所做的每分钟广告，能广告，能给公司公司带来的收益分来的收益分别为0.3万元和万元和0.2万元万元问该公司如公司如何分配在甲、乙两个何分配在甲、乙两个电视台的广告台的广告时间，才能使公司的，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？收益最大，最大收益是多少万元？作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图如右图10.作直线作直线l：3000x2000y0，即，即3x2y0.平移直线平移直线l，从右图中可知，当直线，从右图中可知，当直线l过过M点时，目标函数点时，目标函数取得最大值取得最大值联立联立解之，得解之，得
8、x100，y200. 点点M的坐标为的坐标为(100,200)， zmax3000x2000y700000(元元)图1010答：答：该公司在甲电视台做该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元万元1用用图解法解决解法解决线性性规划划问题时，分析，分析题目的已知条件目的已知条件找出找出约束条件和目束条件和目标函数是关函数是关键，可先将，可先将题目中的量分目中的量分类、列出表格，理清、列出表格，理清头绪，然后列出不等式，然后列出不等式组(方程方程组)寻求求约束条件，并就束条件，并就题目所
9、述找到目目所述找到目标函数函数2可行域可以是封可行域可以是封闭的多的多边形，也可以是一形，也可以是一侧开放的无开放的无限大的平面区域限大的平面区域如果可行域是一个多如果可行域是一个多边形，那么一般在其形，那么一般在其顶点点处使目使目标函数取得最大函数取得最大值或最小或最小值，最，最优解一般就是多解一般就是多边形的某形的某个个顶点点特特别地，当表示地，当表示线性目性目标函数的直函数的直线与可行域的某条与可行域的某条边平行平行时(kki)，其最，其最优解可能有无数个解可能有无数个3若若实际问题要求的最要求的最优解是整数解，而利用解是整数解，而利用图解法得解法得到的解到的解为非整数解非整数解(近似解近似解)，应作适当的作适当的调整，其方法整，其方法应以与以与线性目性目标函数的直函数的直线的距离的距离为依据，在直依据，在直线的附近的附近寻求与此直求与此直线距离最近的整点，不要在用距离最近的整点，不要在用图解法所得到解法所得到的近似解附近的近似解附近寻找找如果可行域中的整点数目很少，采用逐个如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试法也可法也可
