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1、上册第上册第1章二次函数章二次函数1.4二次函数的应用二次函数的应用(第第3课时课时)二次函数图象与一元二次方程根的关系二次函数图象与一元二次方程根的关系例例1已知二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为1，由图象可知关于x的方程ax2bxc0的两根为x11，x2_解析：解析：观察图象，抛物线的对称轴为x1，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，故方程的两个解为1，3.答案：答案：3反思：反思：(1）二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2，就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根反之我们可以通过解方程ax2bxc
2、0来求抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标变式变式1：利用函数判断方程2x2x10有没有实数根，若有，求出它的解(精确到十分位)答案：答案：有，x10.5，x21.0.答案：答案：(1)证明：令y0，得2x2mxm20，(m)242m29m20，不论m为何实数，抛物线与x轴总有公共点(2)A(1，0)在抛物线y2x2mxm2上，0212m1m2，即m2m20，(m2)(m1)0，m12，m21，当m2时，y2x22x4，得B(2，0)；当m1时y2x2x1，得B ，故点B的坐标为(2，0)或 .变式变式2：已知二次函数y2x2mxm2.(1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共
3、点；(2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且点A的坐标为(1，0)，求点B的坐标变式变式3：根据下列表格的对应值：判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是()A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26答案：答案：Cx3.233.243.253.26ax2bx+c-0.06-0.020.030.09利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题例例2如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系式h2
4、0t5t2(t0)解答以下问题：(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多少时间？(2)球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多少时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m?(4)球从飞出到落地要用多少时间？解析：解析：(1)当h15米时，1520t5t2，解方程即可解答；答案：答案：(1)解方程1520t5t2，即t24t30，得t11，t23，所以当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.(4)当h0时，020t5t2，解方程即可解答(3)当h20.5米时，20.520t5t2，解方程即可解答；(2)当h20米时，2020t5t2，解方程即可解答；(2)解方程2020t5t2，即
5、t24t40，得t1t22，所以当球飞行2s时，它的高度为20m.(3)解方程20.520t5t2，即t24t4.10，因为(4)244.10，所以方程无实数根，所以球的飞行高度不能达到20.5m.反反思：思：应用二次函数解决实际问题时，结合图象将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件求解(4)解方程020t5t2，即t24t0，得t10，t24，所以当球飞行0s或4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面，所以球从飞出到落地需要4s.例例如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)，则不等式x2bxcxm的解集是()Ax1或x3Bx1且x3C1x3D不能确定错解错解：C或D正解正解：A错因错因：选C是对图象理解错误，图象的位置对应自变量的取值范围和函数值的范围；选D的是不会结合图象而是通过解不等式，但不会解一元二次不等式
