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1、.MATLABMATLAB 符号计算函数用法总结符号计算函数用法总结符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。 MTALAB 具有符号数学工具箱 （Symbolic Math toolbox） ，将符号运算结合到 MATLAB 的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在 Maple 软件基础上的。算术符号操作：算术符号操作：命令有：+、-、*、.*、.、/、./、.、 、.用法如下：A+B、A-B 符号阵列的加法和减法。若 A 与 B 为同型阵列时，A+B、A-B 分别对对应分量进行加减；若A 与 B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的
2、分量进行加减。A*B 符号矩阵乘法。A*B 为线性代数中定义的矩阵乘法。 按乘法定义要求必须有矩阵A 的列数等于矩阵B 的行数。即：若An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,n；j=1,2,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。A.*B 符号数组的乘法。A.*B 为按参量 A 与 B 对应的分量进行相乘。A 与 B 必须为同型阵列，或至少有一个为标量。即：An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则 cij=aij*bij，i=1,2,n；j=1,2,m。A
3、B 矩阵的左除法。X=AB 为符号线性方程组 A*X=B 的解。我们指出的是，AB 近似地等于 inv(A)*B。若X 不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A 可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵） ，但此时要1 / 5.求方程组必须是相容的。A.B 数组的左除法。A.B 为按对应的分量进行相除。若A 与 B 为同型阵列时，An*m.Bn*m=(aij)n*m.(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则 cij=aijbij，i=1,2,n；j=1,2,m。若若 A 与 B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列， 再按对应的分量进行操作。A/B 矩阵的右除法。X=B/A
4、为符号线性方程组 X*A=B 的解。我们指出的是，B/A 粗略地等于 B*inv(A)。若X 不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A 可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵） ，但此时要求方程组必须是相容的。A./B 数组的右除法。A./B 为按对应的分量进行相除。若A 与 B 为同型阵列时，An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则 cij=aij/bij，i=1,2,n；j=1,2,m。若 A 与 B 中至少有一个为标量， 则把标量扩大为与另外一个同型的阵列， 再按对应的分量进行操作。AB 矩阵的方幂。计算矩阵 A 的整数 B 次方幂。若A 为标
5、量而 B 为方阵，AB 用方阵 B 的特征值与特征向量计算数值。若 A 与 B 同时为矩阵，则返回一错误信息。A.B 数组的方幂。A.B 为按 A 与 B 对应的分量进行方幂计算。若A 与 B 为同型阵列时，An*m.Bn*m=(aij)n*m.(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则 cij=aijbij，i=1,2,n；j=1,2,m。若 A 与 B 中至少有一个为标量， 则把标量扩大为与另外一个同型的阵列， 再按对应的分量进行操作。A矩阵的 Hermition 转置。若 A 为复数矩阵，则 A为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)，则。2 / 5.A.
6、数组转置。A.为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。符号运算的基本运算：符号运算的基本运算：1、合并同类项：函数 collect：格式R=collect(S)%对于多项式 S 中的每一函数，collect(S)按缺省变量x 的次数合并系数。R=collect(S,v)%对指定的变量 v 计算，操作同上。2、列空间的基：函数colspace格式B=colspace(A)%返回矩阵 B，其列向量形成由矩阵A 的列向量形成的空间的坐标基，其中A 可以是符号或数值矩阵。而size(colspace(A),2)等于 rank(A)。即由 A 生成的空间维数等于 A 的秩。3、复合函数计算：函数compo
7、se格式compose(f,g)%返回复合函数 fg(y)，其中 f=f(x)，g=g(y)。其中符号 x 为函数 f 中由命令 findsym(f)确定的符号变量，符号 y 为函数 g 中由命令findsym(g)确定的符号变量。4、符号复数的共轭：函数conj格式conj(X)%返回符号复数 X 的共轭复数5、符号复数的实数部分：函数real格式real(Z)%返回符号复数 z 的实数部分6、符号复数的虚数部分：函数imag3 / 5.格式imag(Z)%返回符号复数 z 的虚数部分。7、余弦函数的整函数：格式Y=cosint(X)%计算余弦函数在点 X 处的整函数值。其中 X 可以是数值
8、矩阵，或符号矩阵。余弦函数的整函数定义为：，其中为Euler 常数，=0.57721566490153286060651209i=1,2,size(X)。Euler 常数可以通过命令 vpa(eulergamma)获得。8、设置变量的精度：函数digits格式digits(d)%设置当前的可变算术精度的位数为整数d位d=digits%返回当前的可变算术精度位数给ddigits%显示当前可变算术精度的位数说明设置有意义的十进制数值的、在Maple 软件中用于做可变算术精度（命令为：vpa）计算的数字位数。其缺省值为32 位数字。9、将符号转换为 MATLAB 的数值形式：函数double格式R=
9、double(S)%将符号对象 S 转换为数值对象 R。若 S 为符号常数或表达式常数，double 返回 S 的双精度浮点数值表示形式；若S 为每一元素是符号常数或表达式常数的符号矩阵，double 返回 S 每一元素的双精度浮点数值表示的数值矩阵R。10、符号表达式的展开：函数expand格式R=expand(S)%对符号表达式 S 中每个因式的乘积进行展开计算。该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。11、符号因式分解：函数factor格式factor(X)%参量 x 可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。若X为一正整数， 则factor(X)返
10、回X的质数分解式。 若x为多项式或整数矩阵， 则factor(X)分解矩阵的每一元素。若整数阵列中有一元素位数超过16 位，用户必须用命令sym 生成该元素。4 / 5.12、符号表达式的分子与分母：函数numden格式N,D=numden(A)说明将符号或数值矩阵A 中的每一元素转换成整系数多项式的有理式形式， 其中分子与分母是相对互素的。输出的参量N 为分子的符号矩阵，输出的参量D 为分母的符号矩阵。求矩阵求矩阵A=a11a12的行列式值、非共轭转置和特值。的行列式值、非共轭转置和特值。a21a22解解: :A=sym(a11,a12;a21,a22)A=a11,a12a21,a22B=det(A)B=a11*a22-a12*a21C=A.C=a11,a21a12,a22D=eig(A)D=1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)5 / 5
