《高中数学：2.2.3《等差数列前n项和》(第一课时)课件苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.2.3《等差数列前n项和》(第一课时)课件苏教版必修5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一. .复习回顾复习回顾：等差数列性质：等差数列性质： (1) (1) 通项公式通项公式: :(2)(2)(3) (3) 若若，则，则等差数列的定义等差数列的定义：(1) 等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是 ；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是 ；(3) 已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则则n = ；(4) 已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= ，d= ，则则 a3= .-4913（5）在）在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= .-35复习巩固复习巩固an = -5+(n
2、-1).(-4)填空题：填空题：an=-4n-12.2.32.2.3等差数列的前等差数列的前n n项和项和( (一）一）问题问题1 1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(14 5)/2=35根根.问题问题2 2： 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放面一层多放一支，最上面一层
3、放100支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？ 问题就是问题就是 求求“1+2+3+4+100=？” S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100S=5050. 高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家问题问题3:3:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1上述求解过程带给我们什么启示？上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；
4、所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第等差数列中任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都项的和都等于首项与末项的和。等于首项与末项的和。问题问题4 4：设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如，如何求等差数列的前何求等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a
5、3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d 两两个个公公式式的的共共同同已已量量是是a1和和n, ,不不同同的的已已知知量量是是: :公公式式（1 1）已已知知an, ,公公式式（2 2）已已知知d 。 已已知知三三个个量量就就可可以以求求出出Sn ，我我们们要要根根据据具具体体题题目目，灵活采用这两个公式。灵活采用这两个公式。 说明说明：两个等差数列的求和：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及公式及通项公式，一共涉及到到5个量，通常已知其
6、中个量，通常已知其中3个，个，可求另外可求另外2个个解：解：练习练习：P41 2例例2 2 ：例例题题解解析析解：解：由,得代入后化简得等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为公差为d，项项数为数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填请填写下表：写下表： a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5例例3 3 例例题题解解析析解解在等差数列中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.即第21项到第30项的和为1510 1.推导等差数列前推导
7、等差数列前 n项和公式的方法项和公式的方法三三.小结小结2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想. -倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想等差数列的作业例例6.在等差数列在等差数列an中，中， (1)已知已知d=3,an=20,Sn=65, 求求a1和和n以及此数列的后以及此数列的后6项和；项和； (2) 已知已知an=11-3n,求求Sn. (3)已知已知a11=-1，求，求S21.备用备用:例例6. 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220，求其前，求其前n项和的公式项和的公式.EX.1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项和为最后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它，它们的前们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若
