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1、第十一章第十一章 机械振动机械振动第四节第四节 单摆单摆一、单一、单 摆摆 1、在细线的一端拴一小球，另一端、在细线的一端拴一小球，另一端固定固定在悬点在悬点上，如果悬挂小球的上，如果悬挂小球的细线的伸细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，径大得多，这样的装置就叫做这样的装置就叫做单摆单摆。2、单摆是实际摆的理想化模型、单摆是实际摆的理想化模型以下摆是否是单摆：以下摆是否是单摆：粗粗麻麻绳绳 细细绳绳橡橡皮皮筋筋 AOOA 用用下列哪些材料能做成单摆下列哪些材料能做成单摆: : A. A.长为长为1 1米的细线米的细线 B.B.长为长为1 1米的细铁
2、丝米的细铁丝 C.C.长为长为0.20.2米的细丝线米的细丝线 D.D.长为长为1 1米的麻绳米的麻绳 E.E.直径为直径为5 5厘米的泡沫塑料球厘米的泡沫塑料球 F.F.直径为直径为1 1厘米的钢球厘米的钢球 G.G.直径为直径为1 1厘米的塑料球厘米的塑料球 H.H.直径为直径为5 5厘米的钢球厘米的钢球 AF悬线：细、长、伸缩可以忽略悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）摆球：小而重（即密度大）摆长摆长 L=L0+R摆角或摆角或偏角偏角摆长摆长: :摆球重心到摆动圆弧圆心的距离摆球重心到摆动圆弧圆心的距离思考：思考： 单摆振动是不是简谐运动？单摆振动是不是简谐运动？（1 1）
3、振动图像振动图像（2 2）回复力）回复力二、单摆的回复力二、单摆的回复力 1 1、受力分析、受力分析: :重力重力拉力拉力B BA AO O G G2 2G G1 1T TG GQ Q方向：方向：沿切线指向平衡位置沿切线指向平衡位置3 3、回复力来源：、回复力来源： 大小：大小： F F回回G G2 2=Gsin=Gsin=mg =mg sinsin重力沿切线方向的分力重力沿切线方向的分力G22 2、平衡位置：最低点、平衡位置：最低点O OxxxF回G2=Gsin =mg sin mg L L mg mgL L X X位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反F F回回= =- -kx
4、kx F F回回= = mgmgL L X Xx当当很小时，很小时，x x 弧长弧长=L =L sin sin （ k=k=mgmgL L）结结 论论 在在摆角很小的情况下摆角很小的情况下，摆球所，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此向相反），因此单摆做简谐运动单摆做简谐运动一般一般摆角摆角 10 10三、单摆的周期三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？有关呢？1 1、周期与振幅是否有关、周期与振幅是否有关 ? ?2 2、周期与摆球的质量是否有关、周
5、期与摆球的质量是否有关 ? ?3 3、周期与摆长是否有关、周期与摆长是否有关 ? ? 4 4、周期与重力加速度是否有关、周期与重力加速度是否有关? ?结 论单摆振动的周期单摆振动的周期1 1、与振幅无关、与振幅无关单摆的等时性单摆的等时性 伽利略首先发现的伽利略首先发现的2 2、与摆球的质量无关、与摆球的质量无关3 3、与摆长有关、与摆长有关摆长越长，周期越大摆长越长，周期越大4 4、与当地的重力加速度有关、与当地的重力加速度有关重力加重力加速度越大，周期越小速度越大，周期越小单摆振动的周期公式：单摆振动的周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期单摆做简谐运动的振动周期跟摆跟摆长的平方根成正比，跟
6、重力加速度长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。的平方根成反比。荷兰物理学家荷兰物理学家惠更斯惠更斯首先发现首先发现四、单摆周期公式的应用四、单摆周期公式的应用1 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器的计时器. .2 2、 用单摆测定用单摆测定重力加速度重力加速度。小小 结结1 1、单摆的理想化模型：、单摆的理想化模型： 在在细线细线的一端拴上一个的一端拴上一个小球小球，另一端，另一端固定固定在悬点上，如果线的在悬点上，如果线的伸缩和质量可以伸缩和质量可以忽略不计忽略不计，球的，球的直径比线长短得多。直径比线长短得多。2 2、单摆运动的性质：、单摆
7、运动的性质： 在摆角在摆角 10 10的条件下，单摆的振的条件下，单摆的振动可看作动可看作简谐振动简谐振动。3 3、单摆振动的周期公式、单摆振动的周期公式 单摆周期与单摆周期与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关, ,与振幅和质量无关。与振幅和质量无关。1 1、单摆作简谐运动时的回复力是、单摆作简谐运动时的回复力是A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力C.C.摆线的拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力B课堂训练课堂训练2 2、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是T T。a. a. 如果摆球质量增到如果摆球质量
8、增到2 2倍，周期将倍，周期将 b. b. 如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周期将倍，周期将 c. c. 如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 d. d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将如果将单摆从赤道移到北京，周期将 e. e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将单摆从海面移到高山，周期将 变小变小变大变大变大变大不变不变不变不变3.3.一摆长为一摆长为L L的单摆的单摆, ,在悬点正下方在悬点正下方5L/95L/9处有一钉子处有一钉子, ,则这个单摆的周期则这个单摆的周期是多少？是多少？思考思考: :小明家从广州搬到北京去小明家从广州搬到北京去, ,搬搬家时把家中的大摆钟也带到北京去家时把家中的大摆钟也带到北京去了了. .问问:1.:1.这个摆钟到这个摆钟到 北京后是否还准北京后是否还准时时? ? 2. 2.若不准若不准, ,是偏慢还是偏快是偏慢还是偏快? ? 3. 3.如须调整应该怎样调节如须调整应该怎样调节? ?
