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1、阶段复习课第 三 章【核心解读】【核心解读】1.1.两种特殊非两种特殊非线性回性回归模型的模型的转化化(1)(1)将将幂型函数型函数y=axy=axm m(a(a为正的常数正的常数,x,y,x,y取正取正值) )化化为线性函数性函数. .如果将如果将y=axy=axm m两两边同取以同取以1010为底的底的对数数, ,则有有lgy=mlgx+lga.lgy=mlgx+lga.令令u=lgy,v=lgx,lga=b,u=lgy,v=lgx,lga=b,代入上式代入上式, ,得得u=mv+b,u=mv+b,其中其中m,bm,b是常数是常数. .这是是u,vu,v的的线性函数性函数. .如果以如果以
2、u u为纵坐坐标,v,v为横坐横坐标, ,则u=mv+bu=mv+b的的图象象就是一直就是一直线. .(2)(2)将指数型函数将指数型函数y=cay=cax x(a0(a0且且a1,c0a1,c0且且为常数常数) )化化为线性函数性函数. .将将y=cay=cax x两两边同取以同取以1010为底的底的对数数, ,有有lgy=xlga+lgc,lgy=xlga+lgc,令令lgy=u,lga=k,lgc=b,lgy=u,lga=k,lgc=b,得得u=kx+b,u=kx+b,其中其中,k,k和和b b是常数是常数, ,与与幂型函数型函数不同的是不同的是x x依然保持原来的依然保持原来的, ,只
3、是用只是用y y的的对数数lgylgy代替了代替了y.y.2.2.残差分析残差分析(1)(1)残差残差: :样本本值与回与回归值的差叫残差的差叫残差, ,即即(2)(2)残差残差图: :以残差以残差为纵坐坐标, ,以以样本本编号号, ,或身高数据或身高数据, ,或体重或体重的估的估计值等等为横坐横坐标, ,作出的作出的图形称形称为残差残差图. .(3)(3)残差平方和残差平方和: :回回归值与与样本本值差的平方和差的平方和, ,即即(4)R(4)R2 2: :对于多个不同的模型于多个不同的模型, ,我我们还可以引入可以引入R R2 2=1-=1-来刻画回来刻画回归的效果的效果, ,它表示解它表
4、示解释变量量对预报变量量变化的化的贡献率献率. .3.3.在在实际问题中常用的几个数中常用的几个数值(1)k6.635(1)k6.635表示表示认为“X“X与与Y Y有关系有关系”犯犯错误的概率不超的概率不超过0.01.0.01.(2)k3.841(2)k3.841表示表示认为“X“X与与Y Y有关系有关系”犯犯错误的概率不超的概率不超过0.05.0.05.(3)k2.706(3)k2.706表示表示认为“X“X与与Y Y有关系有关系”犯犯错误的概率不超的概率不超过0.1.0.1.主主题一一线性回性回归分析分析【典例【典例1 1】某城市理某城市理论预测20102010年到年到20142014年
5、人口年人口总数与年份的数与年份的关系如表所示关系如表所示(1)(1)请画出上表数据的散点画出上表数据的散点图. .(2)(2)请根据上表提供的数据根据上表提供的数据, ,求出求出y y关于关于x x的的线性回性回归方程方程(3)(3)据此估据此估计20152015年年该城市人口城市人口总数数. .年份年份201x(201x(年年) )0 01 12 23 34 4人口数人口数y(y(十万十万) )5 57 78 811111919【自主解答】【自主解答】(1)(1)散点图如图散点图如图: :(2)(2)因为因为05+17+28+311+419=132,05+17+28+311+419=132,
6、0 02 2+1+12 2+2+22 2+3+32 2+4+42 2=30,=30,所以所以所以线性回归方程为所以线性回归方程为 =3.2x+3.6. =3.2x+3.6.(3)(3)令令x=5,x=5,则则 =16+3.6=19.6, =16+3.6=19.6,故估计故估计20152015年该城市人口总数为年该城市人口总数为19.6(19.6(十万十万).).【方法技巧】【方法技巧】解决回归分析问题的一般步骤解决回归分析问题的一般步骤(1)(1)画散点图画散点图. .根据已知数据画出散点图根据已知数据画出散点图. .(2)(2)判断变量的相关性并求回归方程判断变量的相关性并求回归方程. .通
7、过观察散点图通过观察散点图, ,直观感直观感知两个变量是否具有相关关系知两个变量是否具有相关关系; ;在此基础上在此基础上, ,利用最小二乘法求利用最小二乘法求回归系数回归系数, ,然后写出回归方程然后写出回归方程. .(3)(3)回归分析回归分析. .画残差图或计算画残差图或计算R R2 2, ,进行残差分析进行残差分析. .(4)(4)实际应用实际应用. .依据求得的回归方程解决问题依据求得的回归方程解决问题. .【补偿训练】(2014(2014东莞高二莞高二检测) )某地植被面某地植被面积x(x(公公顷) )与与当地气温下降的度数当地气温下降的度数y()y()之之间有如下的有如下的对应数
8、据数据: :(1)(1)请用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y关于关于x x的的线性回性回归方程方程(2)(2)根据根据(1)(1)中所求中所求线性回性回归方程方程, ,如果植被面如果植被面积为200200公公顷, ,那那么下降的气温大么下降的气温大约是多少是多少?参考公式参考公式: :x(x(公公顷) )20204040505060608080y()y()3 34 44 44 45 5【解析】【解析】(1) =50,(1) =50, =203+404+504+604+805=1060, =203+404+504+604+805=1060, =20 =202 2+40+402 2+50+50
9、2 2+60+602 2+80+802 2=14500.=14500.所以所以 =0.03, =4-0.0350=2.5. =0.03, =4-0.0350=2.5.故故y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为: =0.03x+2.5.: =0.03x+2.5.(2)(2)由由(1)(1)得得: :当当x=200x=200时时, =0.03200+2.5=8.5., =0.03200+2.5=8.5.所以植被面积为所以植被面积为200200公顷时公顷时, ,下降的气温大约是下降的气温大约是8.5.8.5.主主题二二非非线性回性回归分析分析【典例【典例2 2】某地区不同身高的未成年男
10、性的体重平均某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所如表所示示: :试建立体重试建立体重y y与身高与身高x x之间的回归方程之间的回归方程. .身高身高x(cm)x(cm)6060707080809090100100110110体重体重y(kg)y(kg)6.136.137.907.909.999.9912.1512.1515.0215.0217.5017.50身高身高x(cm)x(cm)120120130130140140150150160160170170体重体重y(kg)y(kg)20.9220.9226.8626.8631.1131.1138.8538.8547.2547.255
11、5.0555.05【自主解答】【自主解答】根据已知表中的数据画出散点图根据已知表中的数据画出散点图, ,如图所示如图所示. .由图可看出由图可看出, ,样本点分布在某条指数型函数样本点分布在某条指数型函数y=cy=c1 1的周围的周围, ,于是可于是可令令z=lny,z=lny,那么有那么有x x6060707080809090100100110110z z1.811.812.072.072.302.302.502.502.712.712.862.86x x120120130130140140150150160160170170z z3.043.043.293.293.443.443.663.
12、663.863.864.014.01作出上表中数据的散点图作出上表中数据的散点图, ,如图所示如图所示: :由表中数据可得由表中数据可得z z与与x x之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为 =0.693+0.020x, =0.693+0.020x,即即y y与与x x之间的回归方程为之间的回归方程为 =e =e0.693+0.020x0.693+0.020x. .【方法技巧】【方法技巧】非线性回归分析问题的处理技巧非线性回归分析问题的处理技巧一般地一般地, ,有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回归模型归模型, ,即借助于线性回归模型研究呈非线
13、性回归关系的两个即借助于线性回归模型研究呈非线性回归关系的两个变量之间的关系变量之间的关系. .具体步骤如下具体步骤如下: :(1)(1)描点描点, ,选模选模: :画出已知数据的散点图画出已知数据的散点图, ,把它与已经学过的各种把它与已经学过的各种函数函数( (幂函数、指数函数、对数函数等幂函数、指数函数、对数函数等) )图象作比较图象作比较, ,挑选一种挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数跟这些散点拟合得最好的函数. .(2)(2)解模解模: :先对变量进行适当的变换先对变量进行适当的变换, ,再利用线性回归模型来解再利用线性回归模型来解模模. .(3)(3)比较检验比较检验: :通过回归
14、分析比较所建模型的优劣通过回归分析比较所建模型的优劣. .【补偿训练】寒假中寒假中, ,某同学某同学为组织一次一次爱心捐款心捐款, ,在网上在网上给网网友友发了了张帖子帖子, ,并号召网友并号召网友转发, ,下表是下表是发帖后一段帖后一段时间收到帖收到帖子的人数子的人数统计: :(1)(1)作出散点图作出散点图, ,并猜测并猜测x x与与y y之间的关系之间的关系. .(2)(2)建立建立x x与与y y的关系的关系, ,预报回归模型预报回归模型. .(3)(3)如果此人打算在帖子传播如果此人打算在帖子传播1010天时进行募捐活动天时进行募捐活动, ,根据上述回根据上述回归模型归模型, ,估计
15、可去多少人估计可去多少人. .天数天数x x1 12 23 34 45 56 67 7人数人数y y7 71111212124246666115115325325【解题指南】【解题指南】先通过散点图先通过散点图, ,看二者是否具有线性相关关系看二者是否具有线性相关关系, ,若若不具有不具有, ,可通过相关函数变换可通过相关函数变换, ,转化为线性相关关系转化为线性相关关系. .【解析】【解析】(1)(1)画出散点图如图所示画出散点图如图所示. .从散点图可以看出从散点图可以看出x x与与y y不具有线性相关关系不具有线性相关关系, ,同时可发现样本同时可发现样本点分布在某一个函数曲线点分布在某
16、一个函数曲线y=key=kemxmx的周围的周围, ,其中其中k,mk,m是参数是参数. .(2)(2)对对y=key=kemxmx两边取对数两边取对数, ,把指数关系变成线性关系把指数关系变成线性关系. .令令z=lny,z=lny,则则变换后的样本点分布在直线变换后的样本点分布在直线z=bx+a(a=lnk,b=m)z=bx+a(a=lnk,b=m)的周围的周围, ,这样就这样就可以利用线性回归模型来建立可以利用线性回归模型来建立x x与与y y之间的非线性回归方程了之间的非线性回归方程了, ,数据可以转化为数据可以转化为: :天数天数x x1 12 23 34 45 56 67 7人数的
17、人数的对数对数z z1.9461.9462.3982.3983.0453.0453.1783.1784.1904.1904.7454.7455.7845.784求得回归直线方程为求得回归直线方程为 =0.620x+1.133, =0.620x+1.133,所以所以 =e =e0.620x+1.1330.620x+1.133. .(3)(3)当当x=10,x=10,此时此时 =e =e0.62010+1.1330.62010+1.1331530(1530(人人).).所以估计可去所以估计可去15301530人人. .主主题三三 独立性独立性检验的思想及方法的思想及方法【典例【典例3 3】(1)(
18、1)为调查中学生近中学生近视情况情况, ,测得某校男生得某校男生150150名中有名中有8080名近名近视, ,女生女生140140名中有名中有7070名近名近视. .在在检验这些中学生眼睛近些中学生眼睛近视是否与性是否与性别有关有关时用什么方法最有用什么方法最有说服力服力( () )A.A.期望与方差期望与方差 B. B.排列与排列与组合合C.C.独立性独立性检验 D. D.概率概率【自主解答】【自主解答】选选C.C.分析已知条件分析已知条件, ,易得如下表格易得如下表格. .根据列联表可得根据列联表可得K K2 2, ,再与临界值比较再与临界值比较, ,检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关
19、检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关, ,故利用独立性检验的方法最有说服力故利用独立性检验的方法最有说服力. .男生男生女生女生总计总计近视近视80807070150150不近视不近视70707070140140总计总计150150140140290290(2)(2014(2)(2014石河子高二石河子高二检测) )某学生某学生对其其亲属属3030人的人的饮食食习惯进行了一次行了一次调查, ,并用茎叶并用茎叶图表示表示3030人的人的饮食指数食指数, ,如如图所示所示. .( (说明明: :图中中饮食指数低于食指数低于7070的人的人, ,饮食以蔬菜食以蔬菜为主主; ;饮食指数高食指数高于于7
20、070的人的人, ,饮食以肉食以肉类为主主.).)根据茎叶根据茎叶图, ,帮助帮助这位同学位同学说明其明其亲属属3030人的人的饮食食习惯. .根据以上数据完成如表所示的根据以上数据完成如表所示的2222列列联表表. .在犯在犯错误的概率不超的概率不超过0.010.01的前提下的前提下, ,是否能是否能认为“其其亲属属的的饮食食习惯与年与年龄有关有关”?”?主食蔬菜主食蔬菜主食肉主食肉类总计5050岁以下以下5050岁以上以上总计【自主解答】【自主解答】3030位亲属中位亲属中5050岁以上的人多以食蔬菜为主岁以上的人多以食蔬菜为主,50,50岁以下的人多以食肉类为主岁以下的人多以食肉类为主.
21、 .2222列联表如表所示列联表如表所示: :k= =106.635,k= =106.635,故在犯错误的概率不超过故在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为的前提下认为“其亲属的饮食习其亲属的饮食习惯与年龄有关惯与年龄有关”.”.主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类总计总计5050岁以下岁以下4 48 812125050岁以上岁以上16162 21818总计总计202010103030【方法技巧】【方法技巧】独立性检验问题的求解策略独立性检验问题的求解策略(1)(1)等高条形图法等高条形图法: :依据题目信息画出等高条形图依据题目信息画出等高条形图, ,依据频率差依据频率差异来粗略地判断
22、两个变量的相关性异来粗略地判断两个变量的相关性. .(2)K(2)K2 2统计量法统计量法: :通过公式通过公式K K2 2= =先计算观测值先计算观测值k,k,再与临界值表作比较再与临界值表作比较, ,最后得出结论最后得出结论. .【补偿训练】(2014(2014济宁高二宁高二检测)2014)2014年山年山东省第二十三届省第二十三届运运动会将在会将在济宁召开宁召开, ,为调查我市某校高中生是否愿意提供志我市某校高中生是否愿意提供志愿者服愿者服务, ,用用简单随机抽随机抽样方法从方法从该校校调查了了5050人人, ,结果如下果如下: :是否愿意提供是否愿意提供志愿者服志愿者服务性性别愿意愿意
23、不愿意不愿意男生男生20205 5女生女生10101515(1)(1)用分用分层抽抽样的方法在愿意提供志愿者服的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取的学生中抽取6 6人人, ,其中男生抽取多少人其中男生抽取多少人? ?(2)(2)在在(1)(1)中抽取的中抽取的6 6人中任人中任选2 2人人, ,求恰有一名女生的概率求恰有一名女生的概率. .(3)(3)你能否在犯你能否在犯错误的概率不超的概率不超过0.010.01的前提下的前提下认为该校高中校高中生是否愿意提供志愿者服生是否愿意提供志愿者服务与性与性别有关有关? ?下面的临界值表供参考下面的临界值表供参考: :独立性独立性检验统计量量K K2
24、 2= ,= ,其中其中n=a+b+c+d.n=a+b+c+d.P(KP(K2 2kk0 0) )0.150.150.100.100.050.050.0250.025 0.0100.010 0.0050.0050.0010.001k k0 02.0722.072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 10.82810.828【解析】【解析】(1)(1)由题意，男生抽取由题意，男生抽取 =4( =4(人人) )，女生抽取，女生抽取 =2( =2(人人).).(2)(2)在在(1)(1)中抽取的中抽取的6 6人中任选人中任选2
25、 2人，恰有一名女生的概率人，恰有一名女生的概率(3)K(3)K2 2= 8.333= 8.333，由于，由于8.3338.3336.6356.635，所以，所以能在犯错误的概率不超过能在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为该校高中生是否愿的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关意提供志愿者服务与性别有关【强化训练】【强化训练】1.(20141.(2014黑黑龙江高二江高二检测) )在一在一组样本数据本数据(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n)(n2,x)(n2,x1 1,x,x2 2,x,xn n不全相
26、等不全相等) )的散点的散点图中中, ,若所有若所有样本点本点(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,n)(i=1,2,n)都在直都在直线y= x+1y= x+1上上, ,则这组样本数本数据的据的样本相关系数本相关系数为( () )A.-1A.-1B.0B.0C.C.D.1D.1【解析】【解析】选选D.D.由题设知由题设知, ,所有样本点所有样本点(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,n)(i=1,2,n)都在都在直线直线y= x+1y= x+1上上, ,所以这组样本数据完全正相关所以这组样本数据完全正相关, ,故其相关系数为故其相关系数为1.1.2.(20142.(2014永州高二
27、永州高二检测) )已知已知x,yx,y的的值如表所示如表所示, ,若若y y与与x x呈呈线性性相关且其回相关且其回归直直线方程方程为y= x+ ,y= x+ ,则a=a=( () )A.4A.4B.5B.5C.6C.6D.7D.7x x4 46 68 8y y5 5a a6 6【解析】【解析】选选A.A.由题意可得由题意可得 , ,由于回归直线由于回归直线 过点过点故故 解得解得a=4.a=4.3.(20143.(2014大大庆高二高二检测) )以下五个命以下五个命题从匀速从匀速传递的的产品生品生产流水流水线上上, ,质检员每每1010分分钟从中抽取从中抽取一件一件产品品进行某行某项指指标检
28、测, ,这样的抽的抽样是分是分层抽抽样; ;样本方差反映了本方差反映了样本数据与本数据与样本平均本平均值的偏离程度的偏离程度; ;在回在回归分析模型中分析模型中, ,残差平方和越小残差平方和越小, ,说明模型的明模型的拟合效果越合效果越好好; ;在回在回归直直线方程方程 =0.1x+10 =0.1x+10中中, ,当解当解释变量量x x每增加一个每增加一个单位位时, ,预报变量增加量增加0.10.1个个单位位; ;在一个在一个2222列列联表中表中, ,由由计算得算得K K2 2=13.079,=13.079,则其两个其两个变量量间有有关系的可能性是关系的可能性是90%90%以上以上. .其中
29、正确的是其中正确的是( () )A. B.A. B.C. D.C. D.【解题指南】【解题指南】的抽样不是分层抽样的抽样不是分层抽样, ,而是系统抽样而是系统抽样, ,故故不正不正确确, ,由此可知由此可知B,CB,C两个答案一定不对两个答案一定不对, ,只有只有A,DA,D两个可选两个可选, ,只要观只要观察这两个答案的不同之处察这两个答案的不同之处, ,判断第判断第个是否正确个是否正确,是正确的是正确的, ,得到结果得到结果. .【解析】【解析】选选A.A.从匀速传递的产品生产流水线上从匀速传递的产品生产流水线上, ,质检员每质检员每1010分分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测钟从中抽取
30、一件产品进行某项指标检测, ,这样的抽样不是分层这样的抽样不是分层抽样抽样, ,而是系统抽样而是系统抽样, ,故故不正确不正确, ,所以所以B,CB,C两个答案一定不对两个答案一定不对, ,只有只有A,DA,D两个可选两个可选, ,观察这两个答案的不同之处观察这两个答案的不同之处, ,只要判断第只要判断第个是否正确个是否正确, ,在回归分析模型中在回归分析模型中, ,残差平方和越小残差平方和越小, ,说明模型的说明模型的拟合效果越好拟合效果越好, ,这个说法是正确的这个说法是正确的, ,故故正确正确, ,故选故选A.A.4.4.根据两个根据两个变量量x,yx,y之之间的的观测数据画成散点数据画
31、成散点图如如图所示所示, ,这两两个个变量量线性相关关系性相关关系.(.(填填“具有具有”或或“不具有不具有”)”)【解析】【解析】从散点图看从散点图看, ,散点图的分布成团状散点图的分布成团状, ,无任何规律无任何规律, ,所以所以两个变量不具有线性相关关系两个变量不具有线性相关关系. .答案答案: :不具有不具有5.(20145.(2014邢台高二邢台高二检测) )某某连锁经营公司所属公司所属5 5个零售店某月个零售店某月的的销售售额和利和利润额资料如下表料如下表(1)(1)画出画出销售售额和利和利润额的散点的散点图. .(2)(2)用最小二乘法用最小二乘法计算利算利润额y y对销售售额x
32、 x的回的回归直直线方程方程. .(3)(3)对计算算结果果进行行简要的分析要的分析说明明. .商店名称商店名称A AB BC CD DE E销售售额(x)/(x)/千万元千万元3 35 56 67 79 9利利润额(y)/(y)/百万元百万元2 23 33 34 45 5【解析】【解析】(1)(1)根据所给的五组数据根据所给的五组数据, ,得到五个有序数对得到五个有序数对, ,在平面在平面直角坐标系中画出点直角坐标系中画出点, ,得到散点图得到散点图. .所以线性回归方程是所以线性回归方程是 =0.5x+0.4. =0.5x+0.4.(3)(3)利润额利润额y y对销售额对销售额x x符合线
33、性相关关系符合线性相关关系,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大, ,即销售额越大利润就越大即销售额越大利润就越大. .6.6.某电脑公司有某电脑公司有6 6名产品推销员名产品推销员, ,其中其中5 5名的工作年限与年推销名的工作年限与年推销金额数据如下表金额数据如下表: :(1)(1)求年推求年推销金金额y y关于工作年限关于工作年限x x的的线性回性回归方程方程. .(2)(2)若第若第6 6名推名推销员的工作年限的工作年限为1111年年, ,试估估计他的年推他的年推销金金额. .推推销员编号号1 12 23 34 45 5工作年限工作年限x(x(年年) )3 35 56 67 7
34、9 9推推销金金额y(y(万元万元) )2 23 33 34 45 5【解析】【解析】(1)(1)设所求的线性回归方程为设所求的线性回归方程为则则所以年推销金额所以年推销金额y y关于工作年限关于工作年限x x的线性回归方程为的线性回归方程为 =0.5x+0.4. =0.5x+0.4.(2)(2)当当x=11x=11时时, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(万元万元).).所以可以估计第所以可以估计第6 6名推销员的年推销金额为名推销员的年推销金额为5.95.9万元万元. .7.(20147.(2014长冶高二冶高二检测) )为
35、了了调查某大学学生在周日上网的某大学学生在周日上网的时间, ,随机随机对100100名男生和名男生和100100名女生名女生进行了不行了不记名的名的问卷卷调查, ,得得到了如下的到了如下的统计结果果: :表表1:1:男生上网男生上网时间与与频数分布表数分布表上网上网时间( (分分钟) )30,40)30,40)40,50)40,50)50,60)50,60)60,70)60,70)70,8070,80人数人数5 52525303025251515表表2:2:女生上网时间与频数分布表女生上网时间与频数分布表(1)(1)若若该大学共有女生大学共有女生750750人人, ,试估估计其中上网其中上网时
36、间不少于不少于6060分分钟的人数的人数. .(2)(2)完成表完成表3 3的的2222列列联表表, ,并回答能否在犯并回答能否在犯错误的概率不超的概率不超过0.10.1的前提下的前提下认为“学生周日上网学生周日上网时间与性与性别有关有关”?”?上网上网时间( (分分钟) )30,40)30,40)40,50)40,50)50,60)50,60)60,70)60,70)70,8070,80人数人数10102020404020201010(3)(3)从表从表3 3的男生中的男生中“上网上网时间少于少于6060分分钟”和和“上网上网时间不少不少于于6060分分钟”的人数中用分的人数中用分层抽抽样的
37、方法抽取一个容量的方法抽取一个容量为5 5的的样本本, ,再从中任取两人再从中任取两人, ,求至少有一人上网求至少有一人上网时间超超过6060分分钟的概率的概率. .表表3:3:上网上网时间少于少于6060分分钟上网上网时间不少于不少于6060分分钟总计男生男生女生女生总计附附:K:K2 2= ,= ,其中其中n=a+b+c+d.n=a+b+c+d.P(KP(K2 2kk0 0) )0.500.500.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k k0 00.4550.4550.7
38、080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【解析】【解析】(1)(1)设估计上网时间不少于设估计上网时间不少于6060分钟的人数分钟的人数x,x,依据题意有依据题意有 , ,解得解得:x=225,:x=225,所以估计其中上网时间不少于所以估计其中上网时间不少于6060分钟的人数是分钟的人数是225225人人. .(2)(2)根据题目所给数据得到如下列联表根据题目所给数据得到如下列联表: :其中其中K K2 2= 2.1982.706.= 2.1982.706
39、.上网时间少于上网时间少于6060分钟分钟上网时间不少于上网时间不少于6060分钟分钟总计总计男生男生60604040100100女生女生70703030100100总计总计1301307070200200因此因此, ,不能在犯错误的概率不超过不能在犯错误的概率不超过0.10.1的前提下认为的前提下认为“学生周日学生周日上网时间与性别有关上网时间与性别有关”.”.(3)(3)因为上网时间少于因为上网时间少于6060分钟与上网时间不少于分钟与上网时间不少于6060分钟的人数分钟的人数之比为之比为32,32,所以所以5 5人中上网时间少于人中上网时间少于6060分钟的有分钟的有3 3人人, ,记为记为A,B,A,B,C,C,上网时间不少于上网时间不少于6060分钟的有分钟的有2 2人人, ,记为记为D,E,D,E,从中任取两人的所从中任取两人的所有基本事件为有基本事件为: :(AB),(AC),(AD),(AE),(BC),(BD),(BE),(CD),(CE),(DE),(AB),(AC),(AD),(AE),(BC),(BD),(BE),(CD),(CE),(DE),共共1010种种. .其中其中“至少有一人上网时间超过至少有一人上网时间超过6060分钟分钟”,”,包含了包含了7 7种种, ,所以所以P= .P= .
