《高中数学 2.1.1曲线与方程精品课件同步导学 新人教A版选修21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.1.1曲线与方程精品课件同步导学 新人教A版选修21(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21曲线与方程21.1曲线与方程1.结合已知的曲线及其方程实例,了解曲线与方程的对应关系2.了解数与形结合的基本思想.1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念(重点)2.曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系(难点)某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造,即用隔离物将其封闭,隔离物横截面为对称的开口向下的抛物线段,封闭处污水河宽为10米,隔离物最高点到污水河面的距离为2米,当外围水域涨水时,污水河面随之升高问当污水河面上升1米时,求此时河面宽度曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的
2、关系:(1)曲线上点的坐标都是;(2)以这个方程的解为坐标的点都是 ,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点解析:此类问题要充分考虑题目的条件由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.有y|x|,|x|1.曲线表示两条线段,故选A.答案:A2如图所示,图形的方程与图中标注的方程对应正确的是()答案:D 3方程(x24)2(y24)20表示的图形是_答案:4个点 4画方程|x|y|1表示的曲线解析:当x0,y0时,xy1.令x0,y1;令y0,x1.用x代替x,得|x|y|x|y|1,所以曲线关于y轴对称用y代替y,得|y|x|y|x|1,所以曲线关于x轴对称
3、用x,y分别代替x,y,得|x|y|x|y|1,所以曲线关于原点对称故曲线的图象如图所示. 如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)0的解,那么()A以方程f(x,y)0的解为坐标的点都在曲线上B以方程f(x,y)0的解为坐标的点,有些不在曲线C上C不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x,y)0的解D坐标不满足方程f(x,y)0的点不在曲线C上解题过程 选选项项判判断断原因分析原因分析A答案:C选选项项判判断断原因分析原因分析B若方程若方程f(x,y)0是曲线是曲线C的方程,则以所有解为坐的方程,则以所有解为坐标的点都在曲线标的点都在曲线C上上C如如A中图所示,点中图所示,点C(1
4、,2)不在线段不在线段AB上,但是方上,但是方程程xy10的解的解D因为曲线因为曲线C的点的坐标的点的坐标(x,y)都是方程都是方程f(x,y)0的的解,所以,其逆否命题也成立,即坐标不满足方程解,所以,其逆否命题也成立,即坐标不满足方程f(x,y)0的点不在曲线的点不在曲线C上上题后感悟如何应用曲线与方程的定义解题?对于曲线C和方程f(x,y)0有如下两条:(1)曲线C上任意点的坐标都是方程f(x,y)0的解;(2)以方程f(x,y)0的所有解为坐标对应的点都在曲线C上,同时成立时才能称为曲线的方程、方程的曲线而且此时,曲线C以外的点的坐标,一定不满足方程f(x,y)0,不满足方程f(x,y
5、)0的坐标对应的点一定不在曲线C上题后感悟判断方程表示什么曲线,必要时可对方程适当变形,变形过程中一定要注意与原方程等价,否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线2.方程x|y1|0表示的曲线是()答案:B 若曲线y2xy2xk通过点(a,a),aR,求k的取值范围题后感悟(1)点在曲线上,点的坐标就是曲线方程的解,满足方程,代入后,对参数讨论求解(2)还要注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确3.曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点,求k的范围若有一个交点呢?无交点呢?如何理解曲线的方程、方程的曲线的概念?(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解(纯粹性);(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(完备性)拓展从集合的角度来理解曲线与方程的概念设以曲线C上任意点的坐标为元素组成的集合为A,以方程f(x,y)0的解为元素组成的集合为B,则集合A的任一元素都是集合B中的元素,即AB;而集合B的任一元素也都是集合A中的元素,即BA.由AB且BA得AB,此等式说明代数问题与几何问题通过坐标形成了完美、和谐的统一【错因】没讨论k的存在性及k是否为零的情况设直线的斜率时,要考虑k是否存在;存在时要考虑是否为零的情况