《高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 文.ppt（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章平面解析几何9.3圆的方程内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是 和 .3.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中 为圆心， 为半径.4.圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为_，半径r_.定长集合定点圆心半径(a，b)rD2E24F0知识梳理1 1答案5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组
2、；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：_；(2)点在圆外： _ ；(3)点在圆内： _.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)20.( )(4)方程x22axy20一定表示圆.( )答案思考辨析答案1.(教材改编)x2y24x6y0的圆心坐标是_.圆x2y24x6y0的圆心为(2，3).(2，3)考点自测2 2解析答案123452.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_.解析解析由题意知a24a24
3、(2a2a1)0，解析答案123453.(2015北京改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_.圆的方程为(x1)2(y1)22.(x1)2(y1)22解析答案123454.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.解析解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，CACB，解得a2，圆心为C(2,0)，圆C的方程为(x2)2y210.(x2)2y210解析答案123455.(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且AB2.(1)圆C的标准方程为_；解析解析由题意
4、，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，解析答案12345(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.解析答案12345题型分类深度剖析例例1根据下列条件，求圆的方程.(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；题型一求圆的方程解析答案(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).解析答案思维升华(1)(2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.解析解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.x2(y1)21跟踪训练1解析答案(2)过 点 A(4,1)的
5、圆 C与 直 线 x y 1 0相 切 于 点 B(2， 1)， 则 圆 C的 方 程 为_.解析解析由已知kAB0，所以AB的中垂线方程为x3. 过B点且垂直于直线xy10的直线方程为y1(x2)，即xy30， 所以圆心坐标为(3,0)，所以圆C的方程为(x3)2y22.(x3)2y22解析答案命题点1斜率型最值问题题型二与圆有关的最值问题解析答案命题点2截距型最值问题例例3在例2条件下，求yx的最小值和最大值.解解设yxb，则yxb，仅当直线yxb与圆切于第四象限时，截距b取最小值，解析答案命题点3距离型最值问题例例4在例2条件下，求x2y2的最大值和最小值.解解x2y2表示圆上的一点与原
6、点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图).解析答案思维升华(1)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为 _.解析解析PQ的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以PQ的最小值d3(3)24.4跟踪训练2解析答案(2)已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3).求MQ的最大值和最小值；解解由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圆心C的坐标为(2,7)，解析答案设直线MQ的方程为y3k(x2)，解析答案例例5设定点M(3,4
7、)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.题型三与圆有关的轨迹问题解析答案思维升华已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；解解设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y).因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.跟踪训练3解析答案(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程.解解设PQ的中点为N(x，y)，连结BN.在RtPBQ中，PNBN.设O为坐标原点，连结ON，则ONPQ，所以OP2
8、ON2PN2ON2BN2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.解析答案返回思想与方法系列典典例例在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.思维点拨思维点拨本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法.19.利用几何性质巧设方程求半径思想与方法系列温馨提醒巧妙解法解析答案思维点拨返回思想方法感悟提高1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.方法与技巧
9、1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_.解析解析AB的中点坐标为(0,0)，圆的方程为x2y22.x2y22解析答案1234567891011121314152.设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_.解析解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0
10、a)2(01)22a(a1)20，所以原点在圆外.原点在圆外解析答案123456789101112131415解析答案4.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.解析解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，123456789101112131415(x2)2(y1)21解析答案123456789101112131415解析答案1234567891011121314156.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析答案7.(2015江 苏 )在平面直角坐标系 xOy中，以点 (1,0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最
11、大的圆的标准方程为_.123456789101112131415解析答案解析解析直线mxy2m10恒过定点(2，1)，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.(x1)2y221234567891011121314158.(2014湖北)已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有MBMA，则(1)b_；解析答案123456789101112131415(2)_.解析答案9.一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程.123456789101112131415解析答案1234567891011121
12、31415解解设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(x2)2(y1)24解析答案12.设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_.123456789101112131415解析解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，解析答案12345678910111213141513.若圆x2(y1)21上任意一
13、点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_.解析答案解析解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，12345678910111213141514.已知实数x、y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值.解解设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.解析答案12345678910111213141515.如图，经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C.(1)若A(0,1)，求点C的坐标；解析答案(2)试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由.123456789101112131415解析答案返回
