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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8 M,宽为宽为5 M,现准备在地面正中间铺设一块面积为现准备在地面正中间铺设一块面积为18 M2的的地毯地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示如图所示),你能求出这个宽度吗你能求出这个宽度吗? 如果设所如果设所求的宽度为求的宽度为X M,那么你能列出怎样的方程那么你能列出怎样的方程?生活思考生活思考（2）如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四
2、个数？根据题意，你能列出怎样的方程？观察下面等式：数学思考数学思考（1）你还能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样，那么你能列出怎样的方程？的方程？生活中的数学如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的低端滑动多少米？你能化简这个方程吗?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
3、端距墙 m.如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯，那么滑动后梯子底端距墙子底端距墙 m;根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：一元二次方程的定义一元二次方程的定义归纳:上面的方程经过整理后都是只含有个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.这三个方程有什么共同特点? 什么样的方程是一元二次方程呢什么样的方程是一元二次方程呢?由上面的三个问题由上面的三个问题,我们可以得到三个方程我们可以得到三个方程:学学 习习 新新 知知一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为
4、常数,a0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数知识拓展构成一元二次方程的条件例题讲解例题讲解例例1 判断下列方程是否是一元二次方程.(1)2X-X2=0;(2)2X2-X+5=0;(3)AX2+BX+C=0;(4)4X2-+7=0.解:(1)(2)符合一元二次方程的概念,方程(3)中的a等于0时,方程不是一元二次方程,(4)不是整式方程,所以(3)和(4)都不是一元二次方程.例题讲解例题讲解例2把方程3X(X-1)=2(X+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解:去括号,得3x2-3x=2x+4+8,移项,合并同类项,得3x2-5x-12=0,二次项系数是3,一
5、次项系数是-5,常数项是-12.（2）任何一个一元二次方程，经过整理都可以变为一般形式.【知识拓展】【知识拓展】对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点：（1）“a0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax2bxc=0只有当a0时，才叫做一元二次方程.当a=0，b0时，它是一元一次方程.（4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a0)一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的
6、一元二次方程都可以化为化为的形式的形式, ,我们把我们把( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，a a00）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a a00，b,cb,c可可以为零以为零吗？吗？二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项ax2又叫二次项课堂小结课堂小结1.下列6个方程(1)3X+2=X2;(2)+Y=5;(3)Y2+2X3=0;(4)MNX2+(M+N)X+1=0;(5)X2-2X+4=0;其中是一元二次方程的是.(填序号)解析解析:一元二次方程要符合以下三个条件一元二次方程要符合以下三个条件:只含有一个未知数只含有一个未知数;未知数的最高次数为未
7、知数的最高次数为2;是整式方程是整式方程.故只有故只有(1)(5)是一元二次方是一元二次方程程.故填故填(1)(5).(1)(5)检测反馈检测反馈2.将方程3X2=5X+2化为一元二次方程的一般形式为.解析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),注意移项时要注意变号,答案为3x2-5x-2=0.故填3x2-5x-2=0.解析:二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以它们的和为2+4+(-1)=5.故填5.53x2-5x-2=03.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.4.下列方程中,是一元二次方程的是 (）A.X2+5X=2B.X3+7X-2=0C.X2+=3 D.7X-=2解析:本题主要考查一元二次方程的概念.观察选项,只有A中的方程是一元二次方程.故选A.A
