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1、黑神庙中学数学组:吴永国2010年 12月2 26 6 何时获得最大利润何时获得最大利润顶点坐标(h,k)当a0时，当x=h时，y有最小值k当a0时,y有最小值当a0时,y有最大值w请你帮助分析请你帮助分析:销售单价是多少时销售单价是多少时,可以获利最可以获利最多多?何时获得最大利润 w某某商店经营商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价已知成批购进时单价是是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与销售单销售量与销售单价满足如下关系价满足如下关系: :在某一时间内在某一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每
2、降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .w设设降价降价x元元,利润为利润为y,那么那么何时获得最大利润 w某某商店经营商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根根据市场调查据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一时间在一时间内内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w销售额可表示为销售额可表示为: 元
3、元;w所获利润可表示为所获利润可表示为: 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利最大利润是润是 元元.做一做做一做w单价表示为单价表示为 元元做一做做一做解：解：设降价设降价x元元,销售利润为销售利润为y，得得答：答：当销售单价为当销售单价为9.25元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最最大利润是大利润是9112.5元元.因为因为a=2000,所以所以y有最大有最大值，当值，当x= 时，时，y最大最大=9112.513.5 =9.25何时橙子总产量最大 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵平均结棵橙子树，每一棵平均结600个橙个橙子。现准
4、备多种一些橙子树以提高产量，但是如果子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每棵树就会少结5个橙子。个橙子。问：多种多少棵问：多种多少棵橙子树，橙子树，可使橙子总产量可使橙子总产量最多？最多？做一做做一做w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的
5、猜测你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总产量最总产量最大大?)是否正确是否正确.w与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大想一想想一想X/棵1234567Y/个X/棵8910 11 12 13 14Y/个X/棵1234567Y/个60095 60180 60225 60320 60375 60420 60455X/棵891011121314Y/个60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420wy=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000y=(100+x)(600-5x)=-5x+10
6、0x+60000. .何时橙子总产量最大wy=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000. . 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵平均结棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。个橙子。问：多问：多种多少棵种多少棵橙子
7、树，可使橙子总产量橙子树，可使橙子总产量最多？最多？解：设多种的橙子树数量为多种的橙子树数量为x，橙子的总数为橙子的总数为y,依题依题意得：意得：因为a=50,所以y有最大值，当x=10时，ymax=60500做一做做一做答：答：多种多种10棵棵橙子树，可使橙子总产量橙子树，可使橙子总产量最多，最多，共共6050060500个。个。（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。树的棵数之间的关系。O5101520x/棵棵60000601006020060300604006050060600y/个个 当当x10时，橙子的总产量时，橙子的总
8、产量随增种橙子树的增加而减少。随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在以使橙子的总产量在60400个以上？个以上？x1x2 增种增种614棵，都棵，都可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在60400个以上。个以上。x05101520y6000060375605006037560000x05101520y随堂随堂练习练习解：设应提价解：设应提价x元，销售利润为元，销售利润为y，得得答：应答：应提价提价5 5元元, ,才能在半个月内获得最大才能在半个月内获得最大利润利润45004500元。元。因为因为a=200,所以所以y有最大值，有最大值，当当x=5时，时，ymax=4500结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!
