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1、 复合函数求导公式：复合函数求导公式： 复合函数复合函数 的导数：的导数：令令复习回顾复习回顾（1）任取任取 x1 x2 ；（2）作差作差 f（x1）- f（x2）并并变形变形 ；（3）判断符号判断符号 ；（4）下结论下结论。用用 定义法定义法 判断函数单调性判断函数单调性： 当函数比较复杂时，利用定义法判断单调性是比当函数比较复杂时，利用定义法判断单调性是比较困难的。我们知道，函数单调性体现出了较困难的。我们知道，函数单调性体现出了函数值函数值y 随随自变量自变量x的变化而变化的情况的变化而变化的情况， 而而导数导数也正是研究也正是研究函函数值的增加量与自变量的增加量之间的关系数值的增加量与
2、自变量的增加量之间的关系，所以所以下下面我们来研究一下导数与单调性的关系。面我们来研究一下导数与单调性的关系。 观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是否有关系？否有关系？ 引例引例yxy = xy = 2x + 5y = -3x + 4从图中，可以观察到：从图中，可以观察到： y = x 和和y = 2x + 5 的的导数导数分别是分别是 1 和和 2 ，都为，都为正正数，数，它们的图像都是单调它们的图像都是单调递增递增； y = -3x + 4 的的导数导数是是-3 ，是是负负数，其图像单调数，其图像单调递减递减。 再画再画 ，的图像，观察规律。的图
3、像，观察规律。及及y= -0.4x + 1再观察指数、对数函数的导数及单调性：再观察指数、对数函数的导数及单调性：yxyx(递增递增)(递减递减)时，时，时，时，在在 上上在在 上上的导数与其单调性又如何？试描述其中关系。的导数与其单调性又如何？试描述其中关系。概括总结概括总结 导数的正负与函数导数的正负与函数 的单调性之间的的单调性之间的关系：关系： 在某在某区间区间 I 内内， ，则，则 在在 I 内内是是递增递增的；的； 在某在某区间区间 I 内内， ，则，则 在在 I 内内是是递减递减的。的。 例例1 求函数求函数 的递增区的递增区间和递减区间。间和递减区间。 例例2 求下列函数的单调
4、区间：求下列函数的单调区间：解析解析解析解析2. 在在 内是增函数的函数为内是增函数的函数为（ ）1. 函数函数 的单调减区间是的单调减区间是_。3. 函数函数 是减函数，则是减函数，则 （ ）BB即求即求 的的x 范围范围寻找寻找 内内 的函数的函数求使得求使得 的的a 值值动手做一做动手做一做小结小结 用导数求函数的单调区间：用导数求函数的单调区间：（1）求）求 ，并判断，并判断 的符号；的符号； （2）解不等式）解不等式 得得 的单调增区间；的单调增区间；解解 得得 的单调减区间。的单调减区间。结束结束 求函数的单调性：求函数的单调性：（1）定义法；定义法；（2）导数法。导数法。分析：分
5、析：区间区间I内，内，则则则则解：解：或或时，时，则则时，时，则则可知：可知：的增区间为的增区间为和和 ，减区间为，减区间为 。图形图形_时，时，单调递增；单调递增；_时，时，单调递减。单调递减。解解: : 在在_上单调上单调_。递增递增（1） （2）（3） 的单调的单调_区间是区间是_。递减递减图形图形函数的单调性决定函数图像的大致形状。函数的单调性决定函数图像的大致形状。（-2,60）（3,-65）例例2你能根据单调性画出它们的大致图形么？试试看你能根据单调性画出它们的大致图形么？试试看xy（1，4）xy（0，6）Oxy概括概括解题步骤：解题步骤：（1）求）求 ，并判断，并判断 的符号；的符号；概括概括练习练习 （2）解不等式）解不等式 得得 的单调增区间；的单调增区间；解解 得得 的单调减区间。的单调减区间。
