《2[1]23向量数乘运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2[1]23向量数乘运算及其几何意义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3向量的数乘运算向量的数乘运算 及其几何意义及其几何意义安吉县昌硕高级中学姚秀梅安吉县昌硕高级中学姚秀梅1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :实际背景讲授新课讲授新课思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2: 向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关
2、系? 向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系? (1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同, 向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反, 向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长
3、度和方向规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| |(2) (2) 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向方向方向方向相同相同相同相同； 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向方向方向方向相反相反相反相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时, , a a= =0 0向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数，使得使得 b=a 2) 2) b b 可以是零向量吗可以是零向量吗? ?思考思考思考思考:
4、1) :1) a a为什么要是非零向量为什么要是非零向量? ?练习练习P100第第4题题思考思考:(1) 3 (2) (3)2(a+b)=?2a+2b=?例例1.计算计算:数乘向量的运算律数乘向量的运算律:设设 为实数为实数,那么那么以上通过以上通过作图可验证作图可验证练习练习P100第第5题题2a+2b2(a+b) =例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试试判断判断AC与与AE是否共线。是否共线。一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的
5、应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD作业：P101组9.10.12. 组作业6 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD
6、ABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：求证：求证：求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB = AB = a a BC = BC = b b则则则则MN= = MN= = a +a + b b MC= = MC= = a+a+ b b(1) (1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2a a) )和和和和(6(6a a) ) ( (a a为非零为非零为非零为非零向量向量向量向量) )，并进行比较。，并进行比较。，并进行比较。，并进行比较。(2) (2) 已知向量已知向量已知向量已知向量 a,ba,b，求作向量求作向量求作向量求作向量2(2(a+ba+b) )和和和和2 2a+a+2 2b b，并进行比较。并进行比较。并进行比较。并进行比较。=
