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1、二次根式的运算（乘除运算）二次根式的运算（乘除运算）: : （a 0 ， b0）（a 0 ， b0）二次根式二次根式乘除乘除运算的运算的一般步骤一般步骤：1.运用法则运用法则,化归化归为根号内的实数运算为根号内的实数运算;2.完成根号内完成根号内相乘相乘,相除相除(约分约分)等运算等运算;3.化简化简二次根式二次根式.分子和分母乘除后分子和分母乘除后,分别分别分解素因数分解素因数,找找平方的项平方的项开开出出,不必马上乘出来不必马上乘出来(分母必须是平方的项分母必须是平方的项)多项式先因式分解多项式先因式分解,再乘除再乘除二次根式的乘除法二次根式的乘除法：根式和根式按公式相乘除。根式和根式按公
2、式相乘除。根号外根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数的系数与系数相乘除，积为结果的系数 二次根式的连乘除运算，二次根式的连乘除运算，从左向右从左向右依次计算依次计算或或系数相乘除作为系数系数相乘除作为系数;根式相乘除根式相乘除。思考：思考：比较代数式和比较代数式和前一个分母是根式，后一个分母是整式前一个分母是根式，后一个分母是整式它们之间有什么关系？你会把第一个代数式的分母它们之间有什么关系？你会把第一个代数式的分母变成变成3b吗？该如何操作？吗？该如何操作？把分母中的根号化去，叫做分母有理化。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。将下列各式分母有理化将下列各式分母有理化注意：要进行分母有理
3、化，注意：要进行分母有理化，一般一般是把分子分是把分子分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号号(默默1)(默默1)化去分母中的根号化去分母中的根号: :解解: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解 (1)原式原式例计算：例计算：(2)原式原式(3)由由ab0得得ab0,a-b0(ab0)原式原式注意条件的交代注意条件的交代（1） （2） （3）(默默2)小结：小结：1. 1. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有）把除法先写成分式的形式，再进行分
4、母有理化运算。理化运算。2. 2. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的简的二次根式先化简二次根式先化简( (能开出来的先开出来能开出来的先开出来或或分分子和分母先因式分解约分子和分母先因式分解约分),),再考虑如何化去分母再考虑如何化去分母中的根号。中的根号。(默默3)你能用几种方法将式子你能用几种方法将式子化简化简？ 答：可以用三种方法：答：可以用三种方法：（1）将分子与分母）将分子与分母乘以同一个代数式乘以同一个代数式，使分母有理化，即，使分母有理化，即（2）利用关系式）利用关系式 ，把分子与分母中的公，把分子与分母中的公因式因式直接约分直接约
5、分，即，即（3）运用二次根式的）运用二次根式的除法运算除法运算，即，即分母有理化的方式分母有理化的方式:1.将分子与分母将分子与分母乘以同一个代数式乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解分子与分母中的因式分解直接约分直接约分(默默4)例题 (要求分母不带根号) 分母有理化的方式分母有理化的方式:1.将分子与分母将分子与分母乘以同一个代数式乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解分子与分母中的因式分解直接约分直接约分(默默5)思路启迪：思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数适当的数( (或代数式或代数式) )，用这个数，用这个数( (或代数式或代
6、数式) )去乘去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号这个分式的分子和分母，可以使分母不含根号这个数数( (或代数式或代数式) )叫有理化因式。分母的有理化因式叫有理化因式。分母的有理化因式不是唯一的，应学会选择最简单的不是唯一的，应学会选择最简单的. .计算计算解：解： 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化解：解：注意：要进行分母有理化，一般是把分子分注意：要进行分母有理化，一般是把分子分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号号即将分母中根号下的被开方数写成完全平方数（式）即将分母中根号下的被开方数写成完全平方数（式）的形式的形式当堂训练当堂训练1
7、.把下列各式分母有理化:2.把下列各式分母有理化: 3.分母有理化:例、例、计算计算它也类似于它也类似于多项式除以单项式多项式除以单项式 一样的类型，不一样的解法，应学会选择。一样的类型，不一样的解法，应学会选择。点评：点评：有关二次根式的除法，通常是先写成分式有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算(默默6)例解下列方程或不等式例解下列方程或不等式原不等式的解集是原不等式的解集是原方程的根是原方程的根是(默默7)小结：小结：1. 1. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）
8、利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。理化运算。2. 2. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的简的二次根式先化简二次根式先化简( (能开出来的先开出来或分能开出来的先开出来或分子和分母先因式分解约分子和分母先因式分解约分),),再考虑如何化去分母再考虑如何化去分母中的根号。中的根号。3.分母有理化分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方式分母有理化的方式:1.将分子与分母将分子与分母乘以同一个代数式乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解分子与分母中的因式分解直接约分直接约分1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：（ ） a1（ ） 10（ ） 4m5尽可能用多种方法计算尽可能用多种方法计算
