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1、第三章第三章 实实 数数3.2 立方根立方根授课教师授课教师授课教师授课教师 田伊田伊田伊田伊(第第1课课)1. 平方根的概念是什么？如何用符号平方根的概念是什么？如何用符号 表示数表示数 a（a0)0)的平方根？的平方根？2. 正数有几个平方根？它们之间正数有几个平方根？它们之间有什有什 么么关系？负数有没有平方根？关系？负数有没有平方根？0 0的的 平方根是什么？平方根是什么？3. 算术平方根的概念是什么算术平方根的概念是什么? ?复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾 要做一个体积为要做一个体积为8cm3 的立方体模型的立方体模型( (如图如图) ), 它它的棱长该取的棱长该取多长多长? ?你
2、是怎你是怎么么知道的知道的? ?根根据你的发现据你的发现, ,填写下表填写下表: :a 的的立方立方81-8-10.001a2 1 -2 -1 0.1情境引入情境引入情境引入情境引入 求立方体棱长，因为立方体体积等于求立方体棱长，因为立方体体积等于棱长的三次方，所以已知立方体的体积，棱长的三次方，所以已知立方体的体积，也就是乘方运算中也就是乘方运算中已知已知:这和我们前面学过的哪节知识很像呢？这和我们前面学过的哪节知识很像呢？指数和幂，求底指数和幂，求底数数.新知探究新知探究新知探究新知探究 一般地，如果已知一个数的一般地，如果已知一个数的立方等于立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a
3、的的立方根立方根，也叫做，也叫做 a 的的三次方根三次方根. .例如：例如：53 = 125，则把则把5叫做叫做125的立方根的立方根. .知识归纳知识归纳知识归纳知识归纳立方根的表示方法立方根的表示方法: :3a根指数根指数根号根号被开方数被开方数 立方根与平方根的表示方法立方根与平方根的表示方法有什么区别吗有什么区别吗, ,被开方数呢？被开方数呢？求一个数求一个数 a 的立方的立方根的运算，叫作开立方根的运算，叫作开立方, , a 叫被开方数叫被开方数. .如果如果 , , 那么那么 . . 23 =_； (-2)3 =_； ( ？ )3 = 8; ( ？ )3 = -8; ( ？ )3
4、= 0. 立立方运算方运算中中, ,已知底数已知底数和指数和指数求幂求幂; ;开开立方是已立方是已知幂和指数知幂和指数, ,求底数求底数. . 立方和开立方立方和开立方互为逆运算互为逆运算. .立方运算开立方运算 填一填填一填填一填填一填求下列各数的立方根求下列各数的立方根: :(1)(1) 27 ; (2)(2) -27 ; (3) (3) .(4)(4) 0; (5)(5) 1; (6)(6) -1 .127你发现了你发现了什么结论什么结论? ?解：解： （1)1) 27 27的立方根是的立方根是3 3，即即: :(2)(2) -27-27的立方根是-3，即:关于数的立方根，有以下性质：关
5、于数的立方根，有以下性质： 一一个个正正数数有有一一个个正正的的立立方方根根, ,一一个个负负数数有有一一个个负负的的立立方方根根; ;零的立方根是零零的立方根是零; ; 互为相反数互为相反数两个数两个数的立方根的立方根仍然是互为相反数仍然是互为相反数, ,立方根等于立方根等于本身的数为本身的数为0, ,1, ,-1. .例例2. 2. 计算：计算：3827(1) (1) ; ; (2) (2) . .-643+16(3)(3) , , 求求 的值的值. .1. 的立方根是的立方根是 . . 82732 ( )2. 25 的平方根是的平方根是5 . . ( )3. -0.027 没有立方根没有
6、立方根. . ( )4. - 4的的平方根是平方根是 . . 2 ( )5. 平方根和立方根是它本身的平方根和立方根是它本身的 数数只有只有0. . ( )6. 互为相反数互为相反数的两个数的两个数的立方的立方根也互为相反数根也互为相反数. . ( )课堂小结：课堂小结：1. 1. 平方根的定义：如平方根的定义：如果一个数的平方等于果一个数的平方等于a, ,（a0)0), ,那么这个数叫那么这个数叫做做a的平方根的平方根. . a的平方的平方根用根用 表示表示 . .2.2.平方根的性质平方根的性质: :（1 1）一个）一个正数正数有有两个两个平方根平方根，这两个平方，这两个平方根互为根互为相反数相反数; ;（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0,0,（3 3）负数）负数没有没有平方平方根根. .1.1.立方根的定义：如立方根的定义：如果一个数的立方等于果一个数的立方等于a, ,那么那么这个数叫做这个数叫做a的立的立方根方根. . a的立方根用的立方根用表示表示. .2. 2. 立方根的性质立方根的性质: :（1 1）一个）一个正正数数的立方的立方根是根是正数正数; ;（2 2）0 0的立方根还是的立方根还是0 0；（3 3）一个）一个负负数数的立方的立方根是根是负数负数. .（a0) )a3a
