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1、6.3 三角形的中位线第六章 平行四边形1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点)学习目标导入新课导入新课问题1：你能将一个等边三角形分成四个全等的三角形吗? 合作探究连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?问题2：你能将一个任意三角形分成四个全等的三你能将一个任意三角形分成四个全等的三角形吗角形吗?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE知识要点两重含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；中位线中点ABC1.画出ABC中所有的中位位线。2画出三角形的
2、所有中线并说出中位线和中线的区别。DEF一个三角形有3条中位线问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE的位置（如图），这样就得到了一个与ABC面积相等的平行四边形DBCF。ADEFCB猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ADEFCBDE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半能说出理由吗能说出理由吗? ?已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线。求证： DEBC, DE= BC。 EAB CD F证明法证明:如图,延长DE到F,使DE=EF,连接CF。在
3、ADE和CFE中AE=CE,AED=CEF,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DEBC三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线归纳总结DEBC,【定理剖析】(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理。(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍份关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用。1.如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC =
4、61，则AMN = ，若MN =12 ，则BC = 。AMBCN 6124练一练A AD DB BC CE E2.如右图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10时，则DE = 。5ABCEFD我们连接任意一个三角形任意一个三角形各边中点分成的四个分成的四个三角形全等吗？深入探究典例精析例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG,
5、 EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFGEFAC,HGAC,1.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _ cm。13（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _cm。32当堂练习当堂练习（3）ABC的周长为aD、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为 ； G、H、I分别为DEF各边中点,GHI的周长为 ； CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 .a12a14a18a12n课堂小结课堂小结三角形中位线定 义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质
6、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;10 当堂练习当堂练习2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.平行且相等3.如图，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是 .ABCDEF F5.24.如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm 12EFBACD 3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若若MNMN=360 m=360 m，则，则ABAB=_.=_.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.720 m720 m如果，如果，MM、N N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取两次利用中位线，分别取CMCM和和CNCN的中点的中点. .
