《人教版八年级数学下册课件:19.2.2一次函数(共16张PPT)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学下册课件:19.2.2一次函数(共16张PPT)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.2 一次函数 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?y=5-6x问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)有人发现,在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t(单位:)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值;(
2、20t25) (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取); (4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随x的值而变化(0x10) 问题3 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?yk(常数)x=b(常数)+(1) c = 7 t - 35(2) G = h -105(3) y = 0.1 x + 22(4) y = -5 x + 50 一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k0)的函数,叫做一次函数.思考:一次
3、函数与正比例函数有什么关系?(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.(1)当b=0时,y=kx+b 即y=kx(k0),此时该一次函数是正比例函数.例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?解:(1)由题意可得m-10,解得m1.(2)由题意可得m-10,1-m2=0,解得m=-1.即m1时,这个函数是一次函数.即m=-1时,这个函数是正比例函数.例2 已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1求 k 和 b 的值解:因为当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1所以解得k=2,b=3.例3
4、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3 500) (3500x5000)(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?解:当x=4160时,y=0.03(4160-3500)=19.8(元).解:设此人本月工资是x元,则 19.2=0.03(x-3500), x=4140.
5、答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元? 例4 如图,ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以,BD=x/2.在RtABD中,由勾股定理,得即所以h是x的一次函数,且 (2)当h= 时,求x的值. (3)求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?解: (2)当h= 时,有 . 解得x=2. (3)因为 即 所以,S不是x的一次函数.(7) ; 下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函
6、数?(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (8) . . 练一练解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数 如果等腰三角形的周长是20cm,底边长是xcm,那么,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什么?这个函数是一次函数吗? 解:y=10- x,是一次函数.当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.D2.在函数y=2-x,y=8+0.03t,y=1+x+ , y= 中,是一次函数的有_. 3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中,当m 时,y是x的一次函数;当m 时,y是x的正比例函数.2=-24.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2 m/s (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式它是一次函数吗? (2)求第2.5 s 时小球的速度; (3)时间每增加1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?解:(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.(2)当t=2.5时,v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s,速度增加2 m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化.