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1、10m1m 5m10m“取宝物取宝物”（1）（2）选哪个？选哪个？咋判断陡？咋判断陡？小明小明小亮小亮学习目标学习目标 1.从从现实情境中探索直角三角形的情境中探索直角三角形的边角关角关系系.2、掌握正切的意、掌握正切的意义，坡度的概念，用正切，坡度的概念，用正切表示生活中物体的表示生活中物体的倾斜程度。斜程度。3、培养学生分析、培养学生分析问题、解决、解决问题的能力以的能力以及及创新能力。新能力。4、积极参与数学活极参与数学活动，对数学数学产生好奇心生好奇心和求知欲。和求知欲。1.1 从梯子的从梯子的倾斜程度斜程度谈起起 梯子梯子,地面与墙之间就形成一个直角三地面与墙之间就形成一个直角三角形
2、，梯子的铅直高度及梯子的水平距角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。做是斜边。铅铅直直高高度度水平距离水平距离研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系，让我们就让我们就梯子与地面的梯子与地面的夹角（倾斜角）夹角（倾斜角）梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与
3、水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过
4、程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水
5、平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索发现探索发现 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。底
6、端离墙的远近来判断。 如图，小明想如图，小明想通过测量通过测量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1，算出它们的比算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，为，通过测量通过测量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2，算出它们的比，算出它们的比，也能说明梯，也能说明梯子的倾斜程度子的倾斜程度. .你同意谁的看法你同意谁的看法? ?(1)RtAB(1)RtAB1 1C C1 1和和RtABRtAB2 2C C2 2有什么关系有什么关系? ? (2)有什么关系有什么关系? ?(3)(3)如果改变如果改变B B2 2在梯子上在梯子上的位置呢的位置呢?
7、?由此你能得由此你能得出什么结论出什么结论? ?AB1C1B2C2AB1C1C2B2A=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2 (1)RtAC1)RtAC1 1B B1 1和和RtACRtAC2 2B B2 2有什么关有什么关系系? ?(2)w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法? ?A的大小确定的大小确定, AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的
8、大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?A的大小改变的大小改变, AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAAA的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确
9、定,那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议P41111w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2一一. . 去假存真：去假存真：1. 如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)4如图 (2)( ).
10、2如图 (2)( ). 3如图 (2)( ). 错错对对错错错错二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACD tanACD= = tanB tanB= =ACBDABCBAAC2、在、在RtABC中，中，锐角角A的的对边和和邻边同同时扩大大100倍，倍，tanA的的值（）A、扩大大100倍倍B、缩小小100倍倍C、不、不变D、不能确定、不能确定定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2）
11、 tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但 BAC的正切的正切表示为表示为:tan BAC, 1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角 A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与 A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关定义的几点说明：定义的几点说明：1）
12、初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但 BAC的正切的正切表示为表示为:tan BAC. 1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角 A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与
13、A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.w斜坡的斜坡的倾斜程度倾斜程度常用常用坡度坡度表示表示. .例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前进山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为
14、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。100m60mi用数学去解释生活八仙过海,尽显才能 随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸1)如图如图,BD是是ABC的角平分线的角平分线,你能判断你能判断ABC是什么三角形是什么三角形?你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC4D1.51、ABC6552）如图如图:求求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) C33D4反思反思2、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到达点米到达点A，
15、此时点，此时点A到到地面地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为6米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值ABCDEF在在RtABC中中,如果如果 锐角锐角A确定确定,那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanAtanA= A的对边的对边 A的邻边的邻边BA
16、C A的对边的对边 A的邻边的邻边tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡.小结：小结：知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1、2题祝你成功！驶向胜利的彼岸 不管你是否愿意不管你是否愿意,数学将无处不在。数学将无处不在。 数学数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。未来的人生。挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）(2008(2008泰安泰安) )直角三角形纸片的两直角边长直角三角形纸片的两直角边长分别为分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使如图那样折叠，使点点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值的值是多少？是多少？CBA68CBAED
