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1、第五章第五章 定积分定积分第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质引言引言 定积分问题举例定积分问题举例定积分的概念定积分的概念定积分的性质定积分的性质1一、一、引言引言1).1).曲边梯形的面积问题曲边梯形的面积问题2分割分割每个小梯形每个小梯形近似面积近似面积整个曲边梯形近似面积整个曲边梯形近似面积精确面积精确面积曲边梯形面积的计算32 2）求）求）求）求非均匀分布的细棒非均匀分布的细棒非均匀分布的细棒非均匀分布的细棒质量质量质量质量设点设点 x 处的密度为处的密度为分割：将细棒分割：将细棒a,b分割成分割成n个小段，每段长为个小段，每段长为近似：每段内任取一点，用该点的密度近似
2、代替该小段近似：每段内任取一点，用该点的密度近似代替该小段的均匀密度，的均匀密度，和和精精4设函数设函数在区间在区间a, b上有界，上有界， （1)分割分割（2)近似近似二、定积分的定义二、定积分的定义（3）求和）求和（4）精确）精确如果该极限存在，则称此极限值为函数如果该极限存在，则称此极限值为函数在区间在区间a, b上上的定积分，记作的定积分，记作即即5为被积函数为被积函数为积分区间为积分区间积分下限积分下限积分上限积分上限积分符号积分符号为积分变量为积分变量反之不然反之不然注注（4）积分微元积分微元6 充分条件充分条件定理定理 如果被积函数如果被积函数在积分闭区间在积分闭区间上上连续连续
3、，或者仅有或者仅有有限个第一类间断点有限个第一类间断点，则定积分，则定积分必然存在。必然存在。定积分存在的条件定积分存在的条件必要条件必要条件72 2）求非均匀分布的细棒质量）求非均匀分布的细棒质量）求非均匀分布的细棒质量）求非均匀分布的细棒质量1) 1) 曲边梯形的面积问题曲边梯形的面积问题曲边梯形的面积问题曲边梯形的面积问题3 3）求变速运动的在求变速运动的在求变速运动的在求变速运动的在 a a, ,b b 时间段的路程时间段的路程时间段的路程时间段的路程变（压）力变（压）力变（压）力变（压）力(x) (x) 所作的功所作的功所作的功所作的功物体在水中所受的水压力物体在水中所受的水压力物体
4、在水中所受的水压力物体在水中所受的水压力微元面积微元面积微元面积微元面积x x处的压强处的压强处的压强处的压强8（1）由定积分的定义可知，当时，定积分和曲线围成的面积。三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义表示为9（3）（2 2） 当 A1A2A3A410 用定义计算定积分 （2）取右端点例1解存在（1）等分（3）（4）111213四、定积分的性质四、定积分的性质1415（8）中值定理证f (x)在在 a ,b ,b 上的平均值上的平均值16（9）广义中值定理证17例4 证明不等式解18例5 判别积分的大小解19书面作业：P.235 3，4，7，10，13作业本作业：P.235 5，11， 12，20 谢谢 谢谢!21
