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1、14.1.3 积的乘方积的乘方幂的意义幂的意义:aa an n个个a aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=amn回回 顾顾(m、n都是正整数)回顾运用回顾运用填空：填空：1. am+am=_,依据依据_.2. a3a5=_,依据依据_ _.3. 若若am=8,an=30,则则am+n=_.4. (a4)3=_,依据依据_.5. (m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a a1212幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1
2、919引入引入: : (3(34)4)2 2与与3 32 2 4 42 2，你会发现什，你会发现什么？么？填空填空: :122 144 916144 = (3 (34)4)2 2= = = 3 32 2 4 42 2= = = = (34)2 32 42结论结论: (3 4)2=32 42类比与猜想类比与猜想:（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？ (ab)n=anbn (n为正整数为正整数) (ab) n= (ab) (ab)
3、(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论：猜想结论： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整为正整数数) 探探 究究推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n =(ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简： zxxkanbn = (ab)n （n为正整数）为正整数）a ab b是是1 1 、0.10.1或或 10 10的整数次幂等的整数次幂等积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则
4、： 归纳总结归纳总结 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。 anbncn （n为正整数）为正整数）你会计算吗？试一试试一试(1) (2a)3(2) (-5b)3(3) (xy2)2 2(4) (-2x3)4计算计算(2a)3 =23a3=8a3(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3 3(xy(xy2 2) )2 2 =x =x2 2 (y (y2 2) )2 2=x=x2 2y y4 4(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12典例分析：典例分析：(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2
5、= -9a6; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ Zxxk辨别是非辨别是非1 的值是_.2 若成立，则_.3 等于_.4. 若N= ，那么N=_. 5. 已知 ，则 的值为_. 9x6y4m=3，n=2 p2na2415拓拓 展展1. 若若 ，则，则m+n的值的值 为（为（ ） A1 B2 C3 D-32. 的结果等于（的结果等于（ ） A B C D3. 已知已知2m=3，2n=4，则，则22m+n的值是的值是 _.BC36课堂训练（1
6、 1） (3x)(3x)3 3= = （2 2）(-x(-x2 2y)y)4 4= =（3 3）(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)2 2 3 3= = （4 4）(x-y)(y-x)(x-y)(y-x)2 2 2 2= =27x3x8y4(x+y)9(x-y)6或或(y-x)6一、计算一、计算二、选择二、选择 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 103 L）40m20m解：V 3.14(210)2(410)3.14(4102)(410)3.14(42103)=5.0104m3=5.0107 (L)答：储油罐的容积是5.0107L.小结：小结： 1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序） zxxk积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：
