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1、14.1.3 积的乘方积的乘方幂的意义幂的意义:aa an n个个a aan=同底数幂的乘法运算法则:同底数幂的乘法运算法则:am an= =am+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=amn回回 顾顾(m、n都是正整数)回顾运用回顾运用填空:填空:1. am+am=_,依据依据_.2. a3a5=_,依据依据_ _.3. 若若am=8,an=30,则则am+n=_.4. (a4)3=_,依据依据_.5. (m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a a1212幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1
2、919引入引入: : (3(34)4)2 2与与3 32 2 4 42 2,你会发现什,你会发现什么?么?填空填空: :122 144 916144 = (3 (34)4)2 2= = = 3 32 2 4 42 2= = = = (34)2 32 42结论结论: (3 4)2=32 42类比与猜想类比与猜想:(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 (ab)3与与a3b3 是什么关系呢?是什么关系呢? (ab)n=anbn (n为正整数为正整数) (ab) n= (ab) (ab)
3、(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明:证明:思考问题:积的乘方思考问题:积的乘方(ab)n =?猜想结论:猜想结论: 因此可得:因此可得:(ab)n=anbn (n为正整为正整数数) 探探 究究推广:推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于什么?三个或三个以上的积的乘方等于什么?(abc)n =(ab)n = anbn (n为正整数)为正整数)2.逆运用可进行化简:逆运用可进行化简: zxxkanbn = (ab)n (n为正整数)为正整数)a ab b是是1 1 、0.10.1或或 10 10的整数次幂等的整数次幂等积的乘方的运算法则:积的乘方的运算法则
4、: 归纳总结归纳总结 积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。 anbncn (n为正整数)为正整数)你会计算吗?试一试试一试(1) (2a)3(2) (-5b)3(3) (xy2)2 2(4) (-2x3)4计算计算(2a)3 =23a3=8a3(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3 3(xy(xy2 2) )2 2 =x =x2 2 (y (y2 2) )2 2=x=x2 2y y4 4(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12典例分析:典例分析:(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2
5、= -9a6; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 下面的计算对不对?如果不对,怎样改正下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? Zxxk辨别是非辨别是非1 的值是_.2 若成立,则_.3 等于_.4. 若N= ,那么N=_. 5. 已知 ,则 的值为_. 9x6y4m=3,n=2 p2na2415拓拓 展展1. 若若 ,则,则m+n的值的值 为(为( ) A1 B2 C3 D-32. 的结果等于(的结果等于( ) A B C D3. 已知已知2m=3,2n=4,则,则22m+n的值是的值是 _.BC36课堂训练(1
6、 1) (3x)(3x)3 3= = (2 2)(-x(-x2 2y)y)4 4= =(3 3)(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)2 2 3 3= = (4 4)(x-y)(y-x)(x-y)(y-x)2 2 2 2= =27x3x8y4(x+y)9(x-y)6或或(y-x)6一、计算一、计算二、选择二、选择 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m,高h是40m. (1) 它的容积是多少L ? (1m3 103 L)40m20m解:V 3.14(210)2(410)3.14(4102)(410)3.14(42103)=5.0104m3=5.0107 (L)答:储油罐的容积是5.0107L.小结:小结: 1、本节课的主要内容:、本节课的主要内容: aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么?运用积的乘方法则时要注意什么? 公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式;任何代数式;每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”;注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。(混合运算要注意。(混合运算要注意运算顺序运算顺序) zxxk积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质:幂的运算的三条重要性质: