《高数极限习题干货分享》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数极限习题干货分享（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高数极限习题11.填空题填空题(填“存在”或“不存在”)解函数y=2x的图形如图所示.不存在从而可以填出答案.其中题(5)的右极限由题(3)知不存在.2.判断题判断题原因(3) 若(1)( )( )存在,且则( )因为正解的极限不存在.因为当x0时,x为无穷小,是有界函数,所以仍是无穷小,从而2.判断题判断题原因(3) 若(2)( )( )存在,且则( )分开求和的极限只对有限项成立.正解2.判断题判断题原因(3) 若(3)( )( )存在,且则( )3.设设解(1) 求单侧极限(1)(3)和(2)是否存在?是否存在?(2) 由(1)知故不存在.(3)存在.因为4.设设解(1) 用10的方幂表
2、示xn ;(1)(2)求(2)0.9999,0.9999nx=1.2.3.4.6.7.8.9.求下列极限：求下列极限：5.10.5.设下列极限：设下列极限：解 (1)(2)(3)(4)注意到当x0时,x为无穷小,为有界函数,所以(5)(6)注意到当x0时,sinxx, ln(1+4x)4x,所以 原式6.判断下列函数是否有间断点判断下列函数是否有间断点,若有若有,指出其间断点指出其间断点,并并解 (1)判断其类型判断其类型.当x=1,时,f (x)无定义,所以是f (x)的间断点.因为所以x=1为f (x)的第一类间断点,且是可去间断点.因为所以且是无穷间断点.为f (x)的第二类间断点,(2
3、)当sinx=0,即时,f (x)无定义,所以是 f (x)的间断点.因为所以x=0(k取0)为f (x)的第一类间断点,且是可去间断点.因为当k0时,所以且是无穷间断点.为f (x)的第二类间断点,(3) 因为所以x =0为f (x)的第二类间断点,且是振荡间断点.不存在(因为当时,的值在0与1之间无限次振荡),(4) 因为当x3时, f (x)= x2,所以当x3时, f (x)= x+6也是连续函数,无间因为所以故 f (x)在x =3处连续.综上所述,函数 f (x)无间断点, 在(,)内连续.无间断点.断点.7.设a0,且解要使f (x)在x =0处连续,则即故当a=1时, f (x
4、)在x =0处连续.当a取何值时, f (x)在x =0处连续.得8.设函数f (x)在x =2处连续,且f (2)=3,求解所以又因为因为f (x)在x =2处连续,且f (2)=3,所以9. 9.至少有一个小于1 的正根 .证证：证明方程令且根据介值定理的推论(也称为零点定理) ,内至少存在一点在开区间(0, 1)显然f (x)在闭区间0, 1上连续,使即亦即所以方程至少有一个小于1 的正根 .一、选择题 A.偶函数； B.奇函数； C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数1.函数 是（ ） （ ） 下列极限计算正确的是（ ） 2. A.2； B.1； C.0 ；D.33. A.x； B.1； C.0 ；D.34.1.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求极限三、判断下列函数是否有间断点三、判断下列函数是否有间断点,若有若有,指出其间断点指出其间断点,并并判断其类型判断其类型.四、四、设a0,且当a取何值时, f (x)在x =0处连续.五、五、设函数f (x)在x =2处连续,且f (2)=3,求感谢您的阅览感谢您的阅览【此课件下载后可自行编辑修改此课件下载后可自行编辑修改此课件下载后可自行编辑修改此课件下载后可自行编辑修改关注我关注我关注我关注我每天分享干货每天分享干货每天分享干货每天分享干货】24
