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1、数学数学三角形与全等三角形三角形与全等三角形第五章图形的性质(一)1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于 2三角形的分类按角可分为 和 ，按边可分为 和 大于180直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定： 对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和
2、夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于
3、一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法D A D D 5(2015泰安)如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为点E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有( )A4个 B3个 C2个 D1个AB 1c5 【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.对应训练1(1)(2014宜昌)已知三角形两边
4、长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D12(2)(2014淮安)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数)B4【例2】(1)(2014赤峰)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( )A50 B40 C20 D10(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由D解：延长BD交AC于E.DEC是 ABE的外角，DEC A B903212
5、2.同理 BDC CDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”C 解：BPC是 PCD的外角，BPC BDC，同理 BDC BAC，BPC BDC BAC【例3】(1)(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( )AABCD BECBFCAD DABBCA【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，
6、角必须是两边的夹角对应训练3(1)(2015泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A1对 B2对 C3对 D4对D(2)(2014邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行证明对应训练4(2015黑龙江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延
7、长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证 ABEADG，CBAD，AEB EAD，BAE BAE，BAE DAG，GAF DAE，AGD GAF，GFAF，BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证 ABMADF，BAM FAD，AFAMABE ABEBAE EAB，MAE DAE，ADBE，AEM DAE，MAE AEM，MEMAAF，BEDFAF正解证明： EBEC，3 4.又1 2，1 3 2 4，即 ABC ACB，ABAC.在 AEB和 AEC中，EBEC，1 2，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAE CAE
