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1、定积分的分部积分法定积分的分部积分法第一节 定积分的概念 一、定积分问题举例 1曲边梯形的面积 图6-1所围成的平 面图形称为曲边梯形,如图6-1.求其面积的四个 步骤： (1)分割 任取分点把底边分成个小区间.(2)取近似 (3)求和 (4)取极限 例例2 求下列函数的导数：解 设 例3 求 解 二、牛顿莱布尼茨公式定理2 设函数 则有上式称为牛顿莱布尼茨公式，也称为微积分基本公式 为方便起见， 常记作例4 求定积分解1 习 题 6-21计算2计算下列各定积分第三节 定积分的换元法例1 求 解法1 于是 解法2 设 于是 一般地，定积分换元法可叙述如下：,且当 例1 求 于是 例2 求 于是
2、, 例3 求 于是 例4 求 由定积分换元法，得于是于是 例6 求 例7 证明 证 比较两边被积函数，可以看出，于是 习 题 6-3 1计算下列定积分2利用函数的奇偶性计算下列定积分：3证明 第四节 定积分的分部积分法这就是定积分的分部积分法例1 例2 求 例3 求 这样依次进行下去当n为奇数时，当n为偶数时，这个公式称为递推公式例4 求 习 题 6-4计算下列定积分 第五节 广义积分一、无究区间上的广义积分定义1 设函数 我们把极限 上的广义积分，记为若极限存在，称广义积分 收敛；若极限不存在，则称 发散 类似地，可以定义在 上的广义积分为上的广义积分定义为其中c为任意常数，当右边的两个广义
3、积分都收敛时， 广义积分 才是收敛的，否 则是发散的例1 计算广义积分 解 例2 讨论 的敛散性 解 所以 发散例3 计算广义积分 解 例4 讨论 的敛散性 .解当p1时， （收敛）；当p1时 （发散）； 当p1时， （发散），综上， 二、无界函数的广义积分取0， 称极限 的广义积分，记为若该极限存在，则称广义积分 收敛；若极限不存在，则称 发散 类似地，当 的无穷间断点时，即 上的广义积分定义为： 当无穷间断点 位于区间 内部时，则定义广义积分 为：上式右端两个积分均为广义积分，当这两个广义积分都收敛时，才称 是收敛的，否则，称是发散的上述无界函数的积分也称瑕积分例5 求广义积分 解 因为
4、被积函数的无穷间断点，于是例6 证明广义积分 当p1时收敛，当p1时发散证p1时， （收敛）；当p1时， （发散）； 当p1时， （发散）因此，当p1时，此广义积分收敛，其值为 当p1时，广义积分发散复复 习习 题题 六六一、填空题的极小值为的取值范围为 ; 二、单项选择题为连续函数，则积分 A与 ，s，t有关; B与t， C与s，t有关; D仅与 有关.A0; B0 ; C0; D0.A充分条件;B必要条件;C充分必要条件 ; D无关条件.为连续函数，则下列各式正确的是（ ） A2;B1 ;C1 ;D2.A0;B2;C1; D1.A0;B1;C2;D3.A必要条件;B充分条件;C充分必要条件; D无关条件.11下列广义积分收敛的是（）.A0; 三、计算题结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27
