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1、5-1 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值5-2资金的时间价值u资金时间价值的概念资金时间价值的概念u单利法与复利法单利法与复利法u资金的等值计算资金的等值计算u资金等值计算总结资金等值计算总结u简单年利率与有效年简单年利率与有效年利率利率u连续复利连续复利5-3很显然很显然, 是是今天的今天的 $10,000.你已经承认了你已经承认了 资金的时间价值资金的时间价值!资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值对于对于 今天的今天的$10,000 和和5年后的年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？ 5-4什么是时间价值？什么是时间价值？u
2、在不考虑风险因素和通货膨胀的条在不考虑风险因素和通货膨胀的条件下，只要将资金有目的地进行投件下，只要将资金有目的地进行投资，资金会随着时间的推移而发生资，资金会随着时间的推移而发生增值。因此，资金在不同的时间，增值。因此，资金在不同的时间，其价值是不相等的。其价值是不相等的。u是不是所有的资金都具有时间价值是不是所有的资金都具有时间价值呢？呢？5-5u资金的运动方式资金的运动方式u银行的存款利息银行的存款利息u如果计算出资金的时间价值，那么不论现金流如果计算出资金的时间价值，那么不论现金流量发生在什么时候，通过利息率，我们能把它量发生在什么时候，通过利息率，我们能把它调整到特定的时点上。调整到
3、特定的时点上。u如果现金流不是确定的，那么我们在调整的时如果现金流不是确定的，那么我们在调整的时候就要在利息率中加入风险报酬。候就要在利息率中加入风险报酬。如何考虑时间价值？如何考虑时间价值？如何考虑时间价值？如何考虑时间价值？5-6 u在在投资价值理论投资价值理论（The Theory of Investment Value）一书中，威廉斯提出了一套以股利收入为计算一书中，威廉斯提出了一套以股利收入为计算基础，来计算股票真实价值的确切公式。这里，他首基础，来计算股票真实价值的确切公式。这里，他首次引进折现（次引进折现（discounting）的观念。的观念。u把收入的观念倒过来想，由后往前推
4、，不考虑你明年把收入的观念倒过来想，由后往前推，不考虑你明年有多少钱、赚多少利息，而是看看把未来收入换算成有多少钱、赚多少利息，而是看看把未来收入换算成現值之后，会比现在少了多少价值現值之后，会比现在少了多少价值 u他主张股票的真实价值等于其未来所有股利的现值他主张股票的真实价值等于其未来所有股利的现值u由于折现的观念过去少有人懂，它就流行起来，为投由于折现的观念过去少有人懂，它就流行起来，为投资人所爱用资人所爱用 5-7 财务经理经常面临比较成本和收益财务经理经常面临比较成本和收益发生的期限和数额不同的各种方案。发生的期限和数额不同的各种方案。为了正确地进行比较和决策，必须为了正确地进行比较
5、和决策，必须理解资金时间价值的概念和逻辑。理解资金时间价值的概念和逻辑。这一概念是决策的基础。这一概念是决策的基础。5-8资金时间价值的概念u资金在运动的过程中随着时间的变化而资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。发生的增值。u运动的形式：信贷和生产运动的形式：信贷和生产u资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值的两种形式：利息和利润u资金时间价值存在的客观性资金时间价值存在的客观性u有时表现为资金的机会成本有时表现为资金的机会成本u本金（本金（P） 利息利息（I） 利率（利率（r） r=(I/P)*100%5-9 u某企业购买一大型设备，若货款现在一次付某企业购买一大型设备，若
6、货款现在一次付清需清需100万元；也可采用分期付款，从第二年万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年末到第四 年年末每年付款年年末每年付款40万元。假设资万元。假设资金利率为金利率为10%，问该企业应选择何种付款方，问该企业应选择何种付款方式？式？u某公司准备投资一个项目，该项目期初的投某公司准备投资一个项目，该项目期初的投入是入是2000万，项目当年产生效益，从第万，项目当年产生效益，从第1至至第第5年末每年分别产生年末每年分别产生$600、$600、$400、$400、$100万收益，假定资金的成本是万收益，假定资金的成本是10，该项目是否应该投资？该项目是否应该投资？5-10 u为了
7、支持子女将来上大学，某家庭计划在今后为了支持子女将来上大学，某家庭计划在今后5年年内每年年末存入内每年年末存入500，年利率为，年利率为6，第，第5年末可年末可得到多少钱？得到多少钱？u某人现年某人现年45岁，希望在岁，希望在60岁退休后岁退休后20年内（从年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现元，他现在必须每年年末（从在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为才行？设年利率为12%。u某人从银行贷款某人从银行贷款8万买房，年利率为万买房，年利率为4%，若在，若在5年年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行
8、？内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？u某公司债券目前市价为某公司债券目前市价为$1100，还有，还有10年到期，票年到期，票面利率为面利率为9，面值为，面值为$1000。问你以当前市价购。问你以当前市价购买并持有到期的到期收益率是多少？买并持有到期的到期收益率是多少？5-11银行计算利息的方式银行计算利息的方式银行计算利息的方式银行计算利息的方式uu复利复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息的利息在下一期也计息.uu单利单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息只就借（贷）的原始金额或本金支付利息5-12单利法与复利法u单利法单
9、利法：只以本金作为计算利息的基数：只以本金作为计算利息的基数u复利法复利法：以本金和累计利息之和作为计：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数算利息的基数u基本参数：基本参数： P：现值现值 Present Value； F：未来值未来值 Future Value; r: 利率利率 Interest Rate; n: 计息周期。计息周期。5-13单利法计算利息结果：单利法计算利息结果： 5-14复利法计算利息结果：复利法计算利息结果： 5-15复利复利复利复利? ?Future Value (U.S. Dollars)5-16时间价值用复利方式计算时间价值用复利方式计算uuFVn = P0 (
10、1+i)n u现在的一笔资金现在的一笔资金n年后的价值，我们年后的价值，我们称复利终值或将来值称复利终值或将来值5-17现金流量图u二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小u三要素：三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。时间轴；箭头方向；箭头长短。5-18资金等值计算u今天今天的的100元钱在利率为元钱在利率为10%的情况下，的情况下，明年今天等于多少钱？或：每年存入银明年今天等于多少钱？或：每年存入银行行100元元 钱，连续钱，连续10年，在第十年末能年，在第十年末能从银行取出多少钱？从银行取出多少钱？u不同时间点上资金的等值问题及不同支不同时间点上资金的
11、等值问题及不同支付方式之间的等值问题。付方式之间的等值问题。u一次支付的一次支付的未来值未来值与与现值现值 年金年金的的未来值未来值与与现值现值 年金的偿债基金与资金回收年金的偿债基金与资金回收 永久年金的现值永久年金的现值 稳定增长现金流量的现值稳定增长现金流量的现值5-19一次支付的未来值计算uF=P（1+r)n=P(F/P, r, n)u(F/P, r, n)称为一次支付未来值系数称为一次支付未来值系数u现在的一元钱在利率为现在的一元钱在利率为r的情况下，经过的情况下，经过n个个 周周期后值多少钱？期后值多少钱？5-20假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把$1,000 存入存入银
12、行银行 2 年，年，那么它的复利终值是多少？那么它的复利终值是多少？复利终值举例：复利终值举例：复利终值举例：复利终值举例： 0 1 2$1,000FV27%5-21FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,145 四舍五入四舍五入查表计算查表计算查表计算查表计算5-22Julie Miller 想知道想知道按按 10% 的复利把的复利把$10,000存入银行存入银行， 5年年后的终值是多少？后的终值是多少？再举一个例子再举一个例子再举一个例子再举一个例子 0 1 2 3 4 5$10,000FV510%5-23u查表查表 : FV5 = $10,
13、000 (FVIF10%, 5)= $10,000 (1.611)= $16,110 四舍五入四舍五入解：解：解：解：u用一般公式用一般公式:FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5= $16,105.105-24Excel function FV5-25假设假设 2 年年后你需要后你需要$1,000. 那么现在按那么现在按 7%复复利，你要存多少钱？利，你要存多少钱？ 0 1 2$1,0007%FV1PV问题？问题？问题？问题？5-26一次支付现值的计算：uP=F/（1+r)n=F(P/F, r, n)u(P/F, r, n)称为一次支付现值系数称为一
14、次支付现值系数u现在存多少钱，在利率为现在存多少钱，在利率为r的情况下，经的情况下，经过过n 个周期后等于一元钱？个周期后等于一元钱？5-27现值问题现值问题u现值：将来（现值：将来（n年后）的一笔资金，它现年后）的一笔资金，它现在的在的 价值，我们称为复利现值或折现值价值，我们称为复利现值或折现值uuP V 公式公式:PV= FVn / (1+i)n uuPV = FVn (PVIFi,n) - 见表见表 IIuuPVIFi,nPresent value interest factor of $1 at i% for n periods5-28PVIFi,n 在书后的表中可查到在书后的表中可
15、查到.查表查表查表查表 II II5-29 PVPV = FVFV2 2 / (1+i)2 = $1,000$1,000 / (1.07)2 = FVFV2 2 / (1+i)2 = $873.44$873.44解上例解上例解上例解上例 0 1 2$1,0007%PVPV = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $873 四舍五入四舍五入5-30Julie Miller 想知道如果按想知道如果按10% 的复利的复利，5 年年后的后的 $10,000 的现值是多少？的现值是多少？复利现值再举一例复利现值再举一例复利现值再举一例复利现值再举一例 0 1 2 3 4
16、5$10,000PV10%5-31u用公式用公式: PV = FVn / (1+i)n PV = $10,000 / (1+ 0.10)5= $6,209.21u查表查表: PV = $10,000 (PVIF10%, 5)= $10,000 (.621)= $6,210.00 四舍五入四舍五入解：解：解：解：5-32假如假如u我将我将1000元存入银行，银行半年支元存入银行，银行半年支付利息一次，银行的年利率还是付利息一次，银行的年利率还是7，那么那么2年后我能从银行连本带利取多年后我能从银行连本带利取多少钱出来？（或少钱出来？（或1000元元2年后的价值年后的价值是多少？是多少？u复利的频
17、率（季度、月、日、小时、复利的频率（季度、月、日、小时、分钟、秒分钟、秒)5-33简单年利率与有效年利率：u当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期表示的利率按单利法和复利法转换为年利率，表示的利率按单利法和复利法转换为年利率，其结果是不同的（一年内计息次数为其结果是不同的（一年内计息次数为m)。u按单利法转换的年利率为简单年利率（按单利法转换的年利率为简单年利率（APR）u按复利法转换的年利率为按复利法转换的年利率为有效年利率有效年利率（EAR）5-34计算一年内多次复利的时间价计算一年内多次复利的时间价值值u将名义利率调整为实际利率（有效年利将名义利
18、率调整为实际利率（有效年利率），然后再按实际利率计算时间价值率），然后再按实际利率计算时间价值u给定的年利率叫做名义利率给定的年利率叫做名义利率u每年只复利一次的利率叫做实每年只复利一次的利率叫做实际利率际利率u直接调整有关指标直接调整有关指标5-35设一年中复利次数为设一年中复利次数为m， 名义年利率为名义年利率为i ，则实际年利率为：则实际年利率为：(1 + i / m )m - 1实际年利率实际年利率实际年利率实际年利率5-3610%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系5-37举例举例u某企业于年初存入银行某企业于年初存入银行100万元，在利率为万元，在利率为10、半年复利一次的情况下
19、，到第、半年复利一次的情况下，到第10年年末，该企业可得到的本利和是多少？末，该企业可得到的本利和是多少？5-38再举一例再举一例u某公司拟向银行贷款某公司拟向银行贷款1500万元，借用万元，借用5年后一次还清。甲银行贷款年利率年后一次还清。甲银行贷款年利率为为17%，按年计息；乙银行贷款年利，按年计息；乙银行贷款年利率为率为16%，按月计息。问公司向哪家，按月计息。问公司向哪家银行贷款较为经济？银行贷款较为经济？uuEAR= ( 1 + 16% / 12 )12 - 1 = 17.23%17%u向甲银行贷款较为经济。向甲银行贷款较为经济。5-39公式公式:FVn= PV(1 + i/m)mn
20、n: 期限期限 m: 每年复利次数每年复利次数i: 名义年利率名义年利率FVn,m PV:调整有关指标调整有关指标调整有关指标调整有关指标5-40Julie Miller 按年利率按年利率12%将将 $1,000 投资投资 2 Years.计息期是计息期是1年年 FV2 = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40计息期是半年计息期是半年FV2 = 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48复利频率对时间价值的影响复利频率对时间价值的影响复利频率对时间价值的影响复利频率对时间价值的影响5-41季度季度 FV2= 1,000(1+ .12/4)(4)
21、(2) = 1,266.77月月 FV2= 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73天天 FV2= 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响5-42连续复利的计算：u计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。称为连续复利。u连续复利所得的复利价值最大连续复利所得的复利价值最大u常用于数学模型进行经济问题分析常用于数学模型进行经济问题分析5-43假如假如
22、u从现在开始我每年在银行存一笔钱从现在开始我每年在银行存一笔钱（比如为孩子将来上学做准备），（比如为孩子将来上学做准备），那么那么10年后我可以从银行连本带利年后我可以从银行连本带利取出多少钱？取出多少钱？5-44年金分类年金分类年金分类年金分类uu普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）: 收付款项发生在每收付款项发生在每年年年末年末.uu先付年金先付年金:收付款项发生在每年收付款项发生在每年年初年初.uu年金：一定期限内一系列相等金额的收款或年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项付款项.5-45Parts of an AnnuityParts of an Annuity0 1 2 3
23、 $100 $100 $100(普通年金第普通年金第1年年末）年年末）现在现在相等相等现金流现金流 5-46FVAn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + . + A(1+i)1 + A(1+i)0普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值 - FVA- FVA A A A0 1 2 n n n+1FVAFVAn nA: 每年现金流年末年末i%. . .5-47年金未来值公式的推导：年金未来值公式的推导： 5-48 FVAFVA3 3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1
24、,000 = $3,215$3,215普通年金普通年金普通年金普通年金 - FVA- FVA例例例例$1,000 $1,000 $1,0000 1 2 3 3 4$3,215 = FVA$3,215 = FVA3 3年末年末7%$1,070$1,1455-49普通年金的未来值计算：u普通年金的未来值系数普通年金的未来值系数u经济含义：从第一年年末到第经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年年年末，每年存入存入 银行银行1元钱，在利率为元钱，在利率为r的情况下，在第的情况下，在第n年年末能年年末能 取取 出多少钱？出多少钱？5-50FVAn = A (F/A,I,n) FVA3 = $1,000
25、 (F/A,7%,3)= $1,000 (3.215) = $3,215查表计算查表计算查表计算查表计算 IIIIII5-51普通年金的偿债基金计算普通年金的偿债基金计算 u普通年金的偿债基金系数普通年金的偿债基金系数u经济含义：经济含义：5-52PVAn = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + . + A/(1+i)n普通年金现普通年金现普通年金现普通年金现值值值值 - PVA- PVA A A A0 1 2 n n n+1PVAPVAn nA: 每年现金流年末年末i%. . .5-53 PVAPVA3 3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1
26、,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32$2,624.32普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值 - PVA- PVA例例例例$1,000 $1,000 $1,0000 1 2 3 3 4$2,624.32 = PVA$2,624.32 = PVA3 3年末年末7%$934.58$873.44 $816.305-54PVAn = A (P/A,I,n) PVA3 = $1,000 (P/A,7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624查表计算查表计算查表计算查表计算5-55普通年金的资金回收计算普通年
27、金的资金回收计算 u普通年金的资金回收系数普通年金的资金回收系数u经济含义：经济含义：5-56三对倒数关系：三对倒数关系： 5-57两对乘积关系：两对乘积关系： 5-581. 全面阅读问题全面阅读问题2. 决定决定是是PV 还是还是FV3. 画一条时间画一条时间轴轴4. 将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6. 解决问题解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤5-59资金等值计算中的注意事项：u一定要画现金流量图一定要
28、画现金流量图u注意时间概念注意时间概念 “现在现在”是指项目的第一年年初；是指项目的第一年年初； 本年末即下年初；本年末即下年初； 通常每一时点代表当期期末。通常每一时点代表当期期末。u当问题涉及当问题涉及F和和A的计算时，的计算时，F是年金中是年金中最后最后 一个年金对应年份的等值。一个年金对应年份的等值。u当问题涉及当问题涉及P和和A的计算时，的计算时，P是年金中是年金中第一第一 个年金前一年的等值。个年金前一年的等值。5-60Julie Miller 将得到现金流如下将得到现金流如下. 按按10%折折现现的的 P V是多少？是多少？混合现金流混合现金流混合现金流混合现金流 0 1 2 3
29、 4 5 $600 $600 $400 $400 $100PV010%5-61单个现金单个现金单个现金单个现金流流流流 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $10010%$545.45$545.45$495.87$495.87$300.53$300.53$273.21$273.21$ 62.09$ 62.09$1677.15 = PV0 5-62分组年金分组年金分组年金分组年金?(#1)?(#1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $600 $600 $400 $400 $400 $400 $100$10010%$1,041.60$1,041.60$ 57
30、3.57$ 573.57$ 62.10$ 62.10$1,677.27$1,677.27 = = PVPV0 0 查表查表查表查表 $600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.105-63分组年金分组年金分组年金分组年金? (#2)? (#2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400 $400$400 $400 $400PV0 =$1677.30
31、. 0 1 2 $200 $200 $200$200 0 1 2 3 4 5 $100$100$1,268.00$1,268.00$347.20$347.20$62.10$62.10+5-64例：例：u某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需需100万元；也可采用分期付款，从第二年年万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四末到第四 年年末每年付款年年末每年付款40万元。假设资金利万元。假设资金利率为率为10%，问该企业应选择何种付款方式？，问该企业应选择何种付款方式？5-65方法一：选择方法一：选择“0”时刻时刻分期付款好于一次付款5-66方法二：选
32、择方法二：选择“1”时刻时刻5-67方法三：选择方法三：选择“4”时刻时刻5-68方法四：比较方法四：比较“A”5-69永久年金的现值计算：永久年金的现值计算： 5-70稳定增长现金流量现值的稳定增长现金流量现值的计算：计算： 5-711.计算计算 每期偿还额每期偿还额.2.计算第计算第t期偿还的期偿还的 利息利息. (第第t-1 期的期的贷款余额贷款余额) x (i% / m)3.计算第计算第t期偿还的期偿还的 本金本金.(每期偿还额每期偿还额 - 第第2 步的步的利息利息)4.计算第计算第t 期的贷款余额期的贷款余额.(第第t-1期的贷款余额期的贷款余额- 第第 3 步的本金偿还步的本金偿
33、还)5.从第从第2步起循环步起循环.分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤5-72Julie Miller 向银行借向银行借 $10,000， 年利率年利率 12%. 5年年等额偿还等额偿还.Step 1: 每年偿还额每年偿还额 PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605)R = $10,000 / 3.605 = $2,774分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例5-73分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例- -等额本金法等额本金法等
34、额本金法等额本金法5-74分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例- -等额本息法等额本息法等额本息法等额本息法Last Payment Slightly Higher Due to Rounding5-75两种还贷方式比较两种还贷方式比较 u等额本息还款法：借款人每月以相等额本息还款法：借款人每月以相等的金额偿还贷款本息等的金额偿还贷款本息u等额本金还款法：借款人每月等额等额本金还款法：借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递偿还本金，贷款利息随本金逐月递减减u大多数银行都以介绍等额法为主，大多数银行都以介绍等额法为主，有的甚至根本不提及递减还款方式有的甚至根本不提及递减还款方式 5-761万元商业性贷款等额本息还万元商业性贷款等额本息还款表款表 5-771万元公积金贷款等额本息还万元公积金贷款等额本息还款表款表 5-78总价总价56万元万元 房价的还款情况房价的还款情况
