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1、11. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一大约在1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚
2、兔”这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512（只）显然,鸡的只数就是351223（只）了 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法” 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔
3、数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题变例【例例 1】 某次数学竞赛,共有20道题,每道题做对得5分,没做或做错都要扣2分,小聪得了79分,他做对了多少道题?【巩固】 数学竞赛共有 20 道题,规定做对一道得 5 分,做错或不做倒扣 3 分,赵天在这次数学竞赛中得了 60分,他做对了几道题?例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学
4、目标教学目标6-1-9.6-1-9.鸡兔同笼问题（二）鸡兔同笼问题（二）2【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分,问他做对了几道题?【巩固】 某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得6分,每做错一题倒扣2分.小红最终得44分,做对的题比做错的题多_道.【巩固】 次数学竞赛有10道试题,若小宇得 70 分,根据图 5 中两人的对话可知小宇答对_题.【巩固】 一次口算比赛,规定：答对一题得 8 分,答错一题扣 5 分.小华答了 18 道题,得 92 分,小华在此次比赛中答错了_ 道题.【例例 2】 某工人与老板签订了
5、一份 30 天的劳务合同：工作一天可得报酬 48 元,休息一天则要从所得报酬中扣掉 12 元.该工人合同到期后并没有拿到报酬,则他最多工作了_天.【例例 3】 春风小学 3 名云参加数学竞赛,共 10 道题,答对一道题得 10 分,答错一道题扣 3 分,这 3 名同学都回答了所有的题,小明得了 87 分,小红得了 74 分,小华得了 9 分,他们三人一共答对了_道题.【例例 4】 张明、李华两人进行射击比赛,规定每射中一发得 20 分,脱靶一发扣 12 分,两人各射了 10 发,共得3208 分,其中张明比李华多 64 分,则张明射中_发.【巩固巩固】 小明和小刚进行数学解题能力对抗赛,两人商
6、定,对一题得 20 分,不答或答错一题扣 12 分.两人各解答了 10 道题,一共得 208 分,又知道小明比小刚多得 64 分.那么小刚做对了 道题.【巩固巩固】 有两次自然测验,第一次 24 道题,答对 1 题得 5 分,答错(包含不答)1 题倒扣 1 分;第二次 15 道题,答对 1 题 8 分,答错或不答 1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对 30 道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分,问小明两次测验各得多少分? 【例例 5】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为 30 元,成人票的价格为 40 元,如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票,一个
7、由 8 个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花 120 元,问这个旅游团一共有多少人? 【例例 6】 一张数学试卷,只有25道选择题做对一题得4分,做错一题倒扣1分;如不做,不得分也不扣分若小明得了78分,那么他做对 题,做错 题,没做 题 【例例 7】 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?4【例例 8】 下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨,您好！” 售货员：“同学,你好想买点什么?”小波：“我只有 100 元,请帮我安排买
8、10 支钢笔和 15 本笔记本”售货员：“好,每支钢笔比每本笔记本贵 2 元,退你 5 元,请拿好再见”根据这段对话,则钢笔每支是 元,笔记本每本是 元【例例 9】 买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张 【例例 10】喜羊羊的存钱罐中只有 5 角和 1 元的硬币共 100 枚,其中 5 角的硬币比 1 元的硬币多 20 元,喜羊羊的存钱罐中总共有_钱.【例例 11】小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中 2 分币比 5 分币多 22 个;按钱数算,5 分币却比 2 分币多 4 角;另外,还有 36 个 1
9、 分币小同共存了多少钱?【例例 12】现有大小油桶 50 个,每个大桶可装油 4 千克,每个小桶可装油 2 千克,大桶比小桶共多装油 20千克,问大小桶各多少个?【例例 13】大、小猴共35只,它们一起去采摘水蜜桃猴王不在时,一只大猴一个小时可采摘15千克,一只小猴子一小时可摘11千克;猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克一天,采摘了8小时,其中第一小时和最后一小时猴王在监督,结果共采摘了4400千克水蜜桃在这个猴群中,共有小猴子多少只?5【例例 14】今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年?【例例 15】一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时?【例例 16】箱子里红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球、53只红球那么箱子里原有红球多少只? 【例例 17】车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是 25.问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少?
