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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 3创设情景，揭示课题：创设情景，揭示课题：要要从从甲甲乙乙两两名名跳跳远远运运动动员员中中选选拔拔一一名名去去参参加加运运动动会会，选选拔拔的的标标准准是是：先先看看他他们们的的平平均均成成绩绩，如如果果两两人人的的平平均均成成绩绩相相差差无无几几，就就要要再再看看他他们们成成绩绩的的稳稳定定程程度度为为此此两两人人进进行行了了15次次比比赛赛，得得到到如如下下数数据：（单位：据：（单位：cm）如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 甲755752
2、757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747【提出问题提出问题】 创设情景，揭示课题：创设情景，揭示课题：若给定一组数据若给定一组数据的方差为的方差为_ _，方差为，方差为s2 2，则，则，方差为方差为s2 2，则，则若给定一组数据若给定一组数据的方差为的方差为_（x1）+（x2）2+（xn）2学生活动：学生活动：设一组样本数据设一组样本数据，其平均数为，其平均数为=样本方差：样本方差：s2 2（x1）+（x2）2+（xn）2 ，则，则另一组样本数据另一组样本数据，其平
3、均数为，其平均数为=a,则样本方差则样本方差（ax1a）+（ax2a）2+（axnaa2. ）2特别地，当特别地，当时，则有时，则有的方差为的方差为s2 2，这这说说明明将将一一组组数数据据的的每每一一个个数数据据都都减减去去相相同同的的一一个个常常数数，其其方方差差是是不不变变的，即不影响这组数据的波动性的，即不影响这组数据的波动性学生活动：学生活动：同样：另一组样本数据同样：另一组样本数据，其平均数为，其平均数为=a+b,样本方差样本方差（ax1+ba-b）+（ax2+ba -b）2+（axn+ba-b）2 a2（x1）+（x2）2+（xn）2建构数学：建构数学：若给定一组数据若给定一组数
4、据的方差为的方差为，方差为方差为s2 2，则，则，方差为方差为s2 2，则，则若给定一组数据若给定一组数据的方差为的方差为例题讲解：例题讲解：例例1 1若若的方差为的方差为3 3，则，则的方差为的方差为. 例例2将某班学生将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩标准差第一组906第二组804例例3已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季 度一二三四甲 厂70508040乙 厂55655565评评注注：平平均均数数描描述述了了数数据据的的平平均均水水
5、平平，定定量量地地反反映映了了数数据据的的集集中中趋趋势势所所处处的的水水平平. . 反反映映在在频频率率分分布布直直方方图图中中，平平均均数数是是直直方方图图的的平平衡衡点点但但由由于于平平均均数数与与每每一一个个样样本本的的数数据据有有关关，所所以以任任何何一一个个样样本本数数据据的的改改变变都都会会引引起起平平均均数数的的改改变变，这这是是众众数数、中中位位数数都都不不具具有有的的性性质质，因因此此，平平均均数数可可以以反反映映出出更更多多的的关关于于样样本本数数据据全全体体的的信信息息，但但平平均均数数受受数数据据中中极极端端值值的的影影响响较较大大，使使得得平平均均数数在在估估计计总
6、总体体时时，可可靠靠性性降降低低方方差差描描述述了了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）巩固深化，反馈矫正：巩固深化，反馈矫正：1 1甲甲、乙乙、丙丙三三名名射射箭箭运运动动员员在在某某次次测测试试中中各各射射箭箭2020次次，三三人人测测试试成成绩如下表绩如下表甲的成绩环数 7 8 910频数 5 5 55乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664 巩固深化，反馈矫正：巩固
7、深化，反馈矫正：2 2已知样本已知样本的平均数是的平均数是，标准差是，标准差是，则，则 3 3一一组组数数据据的的方方差差为为S2 2，将将这这组组数数据据中中的的每每一一个个数数据据都都扩扩大大到到原原来来的的4 4倍，所得到的一组数据的方差是倍，所得到的一组数据的方差是4 4某某农农场场为为了了从从三三种种不不同同的的西西红红柿柿品品种种中中选选取取高高产产稳稳定定的的西西红红柿柿品品种种，分别在分别在5 5块试验田上做实验，每块试验田均为块试验田上做实验，每块试验田均为O O5 5公顷，产量情况如下：公顷，产量情况如下：品产量(kg)12345121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9问问：哪哪一一品品种种的的西西红红柿柿既既高高产又稳定产又稳定? ?归纳整理，整体认识：归纳整理，整体认识：2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度在实际应用中，我方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.1用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据
