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1、互斥事件互斥事件温故知新温故知新1 1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。果。2 2、每一个试验结果出现的可能性相同。、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型两个特征古典概型两个特征：古典概型概率公式古典概型概率公式 一般来说一般来说, ,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作是基把什么看作是基本事件本事件, ,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的, ,也就是说也就是说, ,对于对于同一个随机试验同一个随机试验, ,可以根据需要可以根据需要, ,建立满我们要求建立满我们要求的概率模型的概率模型. .概率模型概率模型温故知新温故知
2、新从字面上如何理解从字面上如何理解“互斥事件互斥事件”互：相互互：相互 ；斥：排斥斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个或多个事件的两个或多个事件.若若A,B互斥互斥,则则A,B不能同时发生不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现相互排斥，即不能同时出现引入引入你还能举出一些生活你还能举出一些生活其他例其他例子吗？抛硬币，抛硬币，“正面朝上正面朝上”和和“反面反面朝上朝上”抽奖时，抽奖时，“中奖中奖”和和“不不中奖中奖”抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A与事件与事件B是互斥事件吗？是互斥事件吗？(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事
3、件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”解解：互斥事件互斥事件: (1) (2) (3)ABABA、B互斥互斥A、B不互斥不互斥从集合意义理解从集合意义理解但但(4)不是互斥事件不是互斥事件,当点为当点为5时时,事件事件A和事件和事件B同时发生同时发生A与与B交集为空集交集为空集A与与B交集不为空集交集不为空集在在(1)中中,A表示事件表示事件“点数为点数为2”,B表示事件表示事件”
4、点数为点数为3”,我们把事件我们把事件“点数为点数为2或或3”记作记作A+B事件事件A+B发生的意义发生的意义:事件事件A和事件和事件B中中至少至少有一个发生有一个发生例题中例题中(2)(3)和和(4)中的事件中的事件A和和B，A+B各表示什么事件？各表示什么事件？说一说说一说当当A与与B互斥时互斥时,A+B事件指事件指“A发生发生B不发生不发生”和和“A不发不发生生B发生发生”(2) A+B表示表示“点数为奇数或点数为奇数或4”(3)A+B表示表示“点数不超过点数不超过3或点数超过或点数超过3”,即事件全体即事件全体(4)A+B表示表示“点数为点数为5或点数超过或点数超过3”即事件即事件B(
5、1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”对例中对例中(1),(2),(3)中每一对事件中每一对事件,完成下表完成下表思考交流思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时根据你的结果同时根据你的结果,你你发现发现P(A+B)与与P(A)+P(B)有什么样有什么样大小关系大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括抽象
6、概括在一个随机事试验中在一个随机事试验中,如果事件如果事件A和事件和事件B是互斥事是互斥事件件,那么那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式概率加法公式)一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那彼此互斥，那么事件发生（即么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）中有一个发生）的概率，等于这的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即拓展推广拓展推广P P（A A1 1A A2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n) ) 自己阅读课本第自己阅读课本第140页页 例例4 从一箱新产品中
7、随机地抽取一件新产品，设从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到抽到的是三等品的是三等品”，且，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率求下列事件的概率. 自主学习自主学习事件事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品”事件事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数点数3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件
8、B=“点数超过点数超过3” (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在在(3)中中,我们发现有我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为概率为1,说明事件说明事件A+B必然事件必然事件,即即A和和B中必有一个发生中必有一个发生此时，我们把事件此时，我们把事件B称为事件称为事件A的的对立事件对立事件。(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”在在(4)中中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，只适用于互斥事件只
9、适用于互斥事件对立事件：对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）（也称互逆事件）抽象理解抽象理解但是互斥未必是对立事件但是互斥未必是对立事件A的对立事件的对立事件,记作记作=1-P(A)对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件例如：事件例如：事件“点数为奇数点数为奇数”和和“点数为点数为4”从集合的意义上来看对立事件：从集合的意义上来看对立事件：1、A与与 的交集为空集的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。为事件全体，为必然事件。互斥事件互斥事件: :不同时发生的两个或多个事件不同时发生的两个或多个事件对立事件对立事件: :必有
10、一个发生的两个彼此互斥的事件必有一个发生的两个彼此互斥的事件互斥事件互斥事件 P(A+B) = P(A) + P(B)P(A+B) = P(A) + P(B)对立事件对立事件P(A)=1P(A)=1P(B)=1P(B)=1对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件立事件概率公式：概率公式：事件事件事件事件A1A1A1A1，A2A2A2A2，AnAnAnAn彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥P P P P（A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2AAAAn n n n)=P(A)=P(A)=P(A)=P(A1 1 1 1)+P(A)+P(A)
11、+P(A)+P(A2 2 2 2)+P(A)+P(A)+P(A)+P(An n n n) ) ) )2. 2. 对飞机连续射击两次对飞机连续射击两次, ,每次发射一枚炮弹每次发射一枚炮弹, ,记事记事件件A:A:两次都击中飞机两次都击中飞机. .事件事件B:B:两次都没有击中飞机两次都没有击中飞机. . 事件事件C:C:恰有一次击中飞机恰有一次击中飞机. .事件事件D:D:至少有一次击中至少有一次击中飞机飞机. .其中互斥事件是其中互斥事件是 A与与B，A与与C，B与与C，B与与D1 1、将一枚质地均匀的硬币先后抛、将一枚质地均匀的硬币先后抛3 3次，恰好出现次，恰好出现一次正面朝上的概率一次
12、正面朝上的概率 。3/83、已知、已知A、B为互斥事件，为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 0.34、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：为及相应概率如下：排队人数排队人数012345人及人及5人以上人以上概率概率0.10.16 0.3 0.30.10.04(1)至多至多1人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少有人排队等候的概率是多少?排队人数排队人数012345人及人及5人以上人以上概率概率0.1 0.16 0.3 0.30.10.04(1)至少至少3人排队等候
13、的概率是多少人排队等候的概率是多少?(2) 有人排队等候的概率是多少有人排队等候的概率是多少?解解:记记“有有0人等候人等候”为事件为事件A,“有有1人等候人等候”为事件为事件B,“有有2人人等候等候”为事件为事件C,“有有3人等候人等候”为事件为事件D，“有有4人等候人等候”为事为事件件E，“有有5人及至人及至5人以上等候人以上等候”为事件为事件F，则易知，则易知A，B，C，D，E，F互斥互斥(2)记记“有人排队等候有人排队等候”为事件为事件H，(1)“记至少记至少3人排除等候人排除等候”为事件为事件G，P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.
14、44不能少不能少P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9记记“没有排除等候没有排除等候”事件事件求他参加不超过求他参加不超过2个小组的概率个小组的概率求他至少参加了求他至少参加了2个小组的概率个小组的概率英语英语 6音乐音乐 8781110数学数学 10例题例题分析分析: :从图中可以看出从图中可以看出,3,3个兴趣小个兴趣小组总人数：组总人数：6+7+8+11+10+10=606+7+8+11+10+10=60课本课本P142例例6解解(1)用事件用事件A表示表示“选取的成员参加不超过选取的成员参加不超过2个小组个小组”用用A1表示表示“选取成员只参加选取成员只参加1个小组个小组”，A2“
15、选取成员只参选取成员只参加加2个小组个小组”，A1与与A2互斥事件互斥事件表达要清晰，表达要清晰，不可少不可少P(A)=P(A1+A2)=用事件表示用事件表示“选取的成员参加了个小组选取的成员参加了个小组”P(A)=1-P( )=1- 8/60 0.87有时当多事件有时当多事件A比较复杂，可以通过比较复杂，可以通过A的对立的对立事件求，可能会简单点事件求，可能会简单点 经验之谈经验之谈P(B)=1-P( )=1- 0.6(2)用事件用事件B表示表示“选取的成员至少参加选取的成员至少参加2个小组个小组”则则 表示表示“选取的成员只参加选取的成员只参加1个小个小组”(1)(1)分析分析 先由树状图
16、得出取出的先由树状图得出取出的2 2张卡片的所有情况张卡片的所有情况P146 P146 例例8 82314513245123451243512534解法解法1 解法解法2 解法解法3 如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果1，2 1，3 1，4 1，5 2，32，4 2，5 3，4 3，5 4，5例如：例如：2，4表示表示“取出的取出的2人是人是2号和号和4号号”同学们自己排出所有结果同学们自己排出所有结果分析分析:用列表法列出所有结果用列表法列出所有结果 第二次第二次第一次第一次 123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2
17、,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)思思考考交交流流解法解法1：用：用A1表示事件表示事件“取出的取出的2人中恰有一位女生人中恰有一位女生”，A2表示事件表示事件“取出的取出的2人都是女生人都是女生”则则A1和和A2互斥互斥解法解法2: 用用A表示事件表示事件“取出的取出的2人全是男生人全是男生”，则，则 表示表示“取出的取出的2人不全是男生人不全是男生”P(A+B) = P(A) + P(B)小结小结事件事件A1，A2，An彼此互斥彼此互斥P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)互斥事件互斥事件:不同时发生的两个或多个事件不同时发生的两个或多个事件若事件若事件若事件若事件A A与与与与B B互斥：互斥：互斥：互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件对立事件：必有一个发生的两个互斥事件P(A)=1P(B)=1
