《1.2函数及其表示1.2.1函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、理解函数的概念，、理解函数的概念，区分运区分运动学、学、集合学的集合学的观点定点定义函数的异同点函数的异同点; 2、了解构成函数的三要素、了解构成函数的三要素; 3、会判断、会判断给出的两个函数是否是出的两个函数是否是 同一函数同一函数; 4、会用区、会用区间和数和数轴来表示集合。来表示集合。（1）正、反比例函数）正、反比例函数（2）一次函数）一次函数（3）二次函数）二次函数 初中学过的函数初中学过的函数:?思考思考: (1) y=1(xR)是函数吗？是函数吗？ (2) y=x与与y=是同一函数吗？是同一函数吗？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y, 如果对
2、于如果对于x的每一个值的每一个值, y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应, 那么就说那么就说 y是是 x的的函数函数. x叫做叫做自变量自变量.AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数函数实际上就是从自变量的集函数实际上就是从自变量的集合到函数值的集合的一种对应合到函数值的集合的一种对应关系。关系。 若把初中函数概念中的自若把初中函数概念中的自变量量x的的取取值范范围和函数和函数值y的取的取值范范围分分别看成集合看成集合A和和B，就是我，就是我们今天今天要学要学习的概念。的概念。
3、一、函数的概念一、函数的概念: 设设A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个的一个函数函数，记作，记作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，自变量的取值范围，自变量的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与；与x值相对应的值相对应的y值叫值叫做做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函叫做函数的数的值域值
4、域。(2)定义域定义域,值域值域,对应法则对应法则f 称为函数的称为函数的三要素三要素。集合。集合B不一定是函数的值域不一定是函数的值域,函函数的值域是集合数的值域是集合B的的子集子集。实际上值域。实际上值域由由定义域定义域和和对应法则对应法则f 确定。确定。(3)两个两个函数相同函数相同必须是它们的必须是它们的定义域定义域、值域值域和和对应法则对应法则完全相同，但表示自变完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同。量和函数值的符号可以不同。 (1)集合集合A，B连同对应法则连同对应法则f一起，一起，称集合称集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，千万别误，千万别误解为仅对应法则解为仅对应
5、法则f为函数。为函数。(4)有时给出的函数没有明确说有时给出的函数没有明确说明定明定义域义域,这时它的定义域就是自变量的这时它的定义域就是自变量的允许取值范围允许取值范围。(5)常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a时的时的函数值。函数还可用函数值。函数还可用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等来表示。等来表示。 一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R. 值域是值域是R. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:当当a0时时,为为: 下列图像中不能作为函数的是下列图像中不能作为函数的是( )（）
6、（）（）（）（）（）（）（）B注意唯一性注意唯一性例例1、已知函数、已知函数(1)求函数的定义域求函数的定义域?(2)求求 的值的值?(3)当当a0时，求时，求f(a), f(a-1)的值的值?解解（1） 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x2 所以这个函数的定义域就是所以这个函数的定义域就是 （2）（3）因为）因为a0,所以所以f（a），），f（a-1）有意义）有意义前面的问题：前面的问题：是函数吗？是函数吗？与与是同一函数吗？是同一函数吗？判断两个函数是否是同一函数的方法：判断两个函数是否是同一函数的方法： 1、 两个函数的
7、两个函数的定义域和对应法则完定义域和对应法则完全相同全相同，即称这两个，即称这两个函数相等函数相等（或为（或为同一函数）。同一函数）。 2、 两个函数相等当且仅当它们的两个函数相等当且仅当它们的定定义域和对应法则完全相同义域和对应法则完全相同，而与表示，而与表示自变量和函数值的字母无关。自变量和函数值的字母无关。练习练习1:下列函数与下列函数与y=x是是同一函数的是（同一函数的是（ ）(1)y=( x )2 (2)y= (3)y=3 x3 (4)y= x2 x2x3练习练习2:下列四组中的函数下列四组中的函数表示同一函数的是（表示同一函数的是（ ）(A)(B)(C)(D)D设设a、b是两个实数，且是两个实数，且aa, xb, xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。 集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点定定 义义理理 解解三要素三要素核心概念核心概念判断判断同一同一函数函数的方的方法法知识知识方法方法思想思想函数函数【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】
