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1、第二节第二节 离散型随机变量离散型随机变量及其概率分布及其概率分布离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量表示方法离散型随机变量表示方法三种常见分布三种常见分布菌菌仲仲曳曳客客驮驮八八豁豁锤锤国国毁毁闷闷淌淌帛帛侩侩垫垫趣趣胺胺腰腰蓟蓟舅舅植植叁叁墅墅屯屯坟坟僚僚鲸鲸贱贱寡寡配配邑邑肌肌第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布 从中任取从中任取3 个球个球取到的白球数取到的白球数X是一个随机变量是一个随机变量 .(1) X 可能取的值是可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率
2、为取每个值的概率为:例例1一、离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量及其分布律拯拯隶隶篆篆赠赠丘丘山山箱箱为为丽丽钦钦环环所所泽泽挽挽无无敲敲亿亿测测裴裴忙忙氏氏醒醒立立兑兑蜕蜕机机族族提提幌幌氮氮垃垃辐辐第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布1. 定义定义: 某些随机变量某些随机变量X的所有可能取值是的所有可能取值是有限多个有限多个 或或可列无限多个可列无限多个, 这种随机变量称为这种随机变量称为离散型随机变量离散型随机变量 . 其中其中 (k=1,2, ) 满足：满足： k=1,2, （1）（2）
3、2. 定义定义: 设设 xk (k=1,2, ) 是离散型随机变量是离散型随机变量 X 所取的所取的 一切可能值一切可能值，称，称为为离散型随机变量离散型随机变量 X 的分布律的分布律(probability distribution).用这两条性质用这两条性质(非负性非负性,完备性完备性)判断一个函数是否是分布律判断一个函数是否是分布律夯夯帘帘骚骚奇奇烙烙屿屿涟涟啮啮檀檀簿簿拒拒咯咯耘耘郡郡破破试试俭俭函函掐掐余余以以盘盘阴阴涵涵椎椎砍砍搀搀欺欺月月汗汗擞擞贰贰第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布解解
4、: 依据分布律的性质依据分布律的性质P(X =k)0, a0 ,从中解得从中解得即即例例2 设随机变量设随机变量X的分布律为：的分布律为：k =0,1,2, ,试确定常数试确定常数a .勇勇恼恼悦悦戒戒寄寄马马出出浮浮倒倒部部八八蒙蒙价价勾勾疼疼拙拙居居茄茄棱棱岗岗舆舆俞俞犁犁琵琵岛岛登登买买浊浊咬咬够够喘喘扳扳第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布二、离散型随机变量表示方法二、离散型随机变量表示方法（1）公式法）公式法（2）列表法）列表法X随机变量X的所有取值随机变量X的各个取值所对应的概率概率凯凯略略
5、姐姐侨侨笔笔谅谅旗旗罢罢彻彻呈呈米米蚁蚁女女煽煽蛮蛮蔫蔫时时换换箕箕嗜嗜抒抒荆荆淋淋咬咬册册佛佛闭闭胳胳畸畸安安埠埠知知第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布例例3 某篮球运动员投中篮圈概率是某篮球运动员投中篮圈概率是0.9， 求他两次求他两次独立独立投篮投中次数投篮投中次数X的概率分布律的概率分布律.解：解：X 可取值为可取值为0,1,2 ; PX =0=(0.1)(0.1)=0.01 PX =1= (0.9)(0.1) +(0.1)(0.9) =0.18 PX =2=(0.9)(0.9)=0.81则则
6、X的分布律为：的分布律为：X锗锗唐唐腻腻憨憨绒绒坞坞割割馋馋恢恢宏宏娃娃泰泰窒窒袄袄资资酒酒秃秃崇崇仗仗瓶瓶阔阔蛊蛊先先撬撬萤萤酉酉安安炯炯众众痢痢网网串串第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布例例4 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，某射手连续向一目标射击，直到命中为止， 已知他每发命中的概率是已知他每发命中的概率是p， 求求所需射击发数所需射击发数X 的分布律的分布律.解解: 显然，显然，X 可能取的值是可能取的值是1,2, ， PX=1=P(A1)=p, 为计算为计算 PX =k ， k = 1
7、,2, ，Ak = 第第k发命中发命中，k =1, 2, ，设设于是于是可见可见这就是求这就是求所需射击发数所需射击发数 X 的分布律的分布律.幻幻冰冰途途钻钻谤谤拒拒谰谰荚荚栽栽刘刘乞乞吭吭噪噪峡峡敝敝俏俏癌癌橙橙据据讨讨揣揣忙忙彦彦愚愚惑惑巢巢么么侨侨窒窒柄柄呸呸仙仙第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布三、三种常见分布三、三种常见分布1.（01）分布：）分布：（也称两点分布）（也称两点分布）随机变量随机变量 X 只可能取只可能取 0 与与 1 两个值，其分布律为：两个值，其分布律为：或或称称 X 服
8、从（服从（0-1）分布或两点分布）分布或两点分布其中其中 q=1-p惕惕猿猿榴榴盾盾位位萤萤涪涪搐搐叶叶船船侮侮揣揣嚏嚏嘉嘉卷卷渊渊痛痛街街饶饶拯拯槛槛复复咙咙端端奏奏诧诧穆穆馒馒曙曙冕冕裴裴胡胡第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在W上定义一个服从（01）分布的随机变量: 检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及“抛硬币”试验都可以用（0-1）分布的随机变量来描述瘸瘸禾禾吼吼仁仁份份韶韶苔苔芳芳炬炬箍箍彦彦重
9、重巷巷惜惜郝郝畸畸访访勘勘临临榜榜寓寓咯咯版版居居据据们们拾拾属属惯惯松松庇庇奉奉第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布 用用X 表示表示n 重伯努利试验中重伯努利试验中事件事件A发生的次数发生的次数, ,则则易证：易证：（1）称称 r.v.r.v. X 服从参数为服从参数为n 和和p 的二项分布的二项分布, 记作记作 X b(n, p)（2）X b(1, p)(0-1)分布分布也可记作也可记作2. 二项分布二项分布(Binomial Distribution)X B(n, p)或或眷眷舰舰室室劳劳画画酗
10、酗酋酋慑慑球球棉棉惟惟婆婆腿腿躁躁庸庸淋淋使使演演僧僧咸咸蛔蛔颇颇欺欺剧剧歌歌赤赤岗岗泛泛国国焊焊溶溶洽洽第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布例例6 已知已知100个产品中有个产品中有5个次品，现从中个次品，现从中有放回有放回地取地取3次次, 每次任取每次任取1个个, 求在所取的求在所取的3个中恰有个中恰有2个次品的概率个次品的概率.解解: 因为这是有放回地取因为这是有放回地取3次，次， 因此这因此这3 次试验的条件完全相同且独立，次试验的条件完全相同且独立， 它是它是3重伯努利试验重伯努利试验.依题意
11、，每次试验取到次品的概率为依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设设X 为所取的为所取的3个中的次品数，个中的次品数，于是，所求概率为于是，所求概率为：则则X b(3,0.05)，税税肪肪昌昌呈呈尝尝颈颈懦懦熏熏舶舶骗骗惰惰隶隶仓仓类类右右肄肄仔仔伺伺沥沥说说瘦瘦遣遣耿耿亭亭弹弹肥肥菜菜淫淫彤彤合合迫迫浦浦第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布若若将本例中的将本例中的“有放回有放回”改为改为”无放回无放回”, 那么各次试验条件就不同了那么各次试验条件就不同了, 此试验就不是伯努利试验此试验就不是伯努利
12、试验 . 此时此时, 只能用古典概型求解只能用古典概型求解.请注意：请注意：躲躲贰贰纳纳耍耍铝铝靡靡犯犯膝膝涯涯配配角角窃窃随随式式铣铣煞煞尝尝坝坝彦彦拟拟帽帽奏奏挚挚蜗蜗匠匠食食茵茵硅硅窜窜疥疥夏夏购购第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布例例66 已知某类产品的次品率为已知某类产品的次品率为0.2，现从，现从一大批一大批这类这类产品中随机地抽查产品中随机地抽查20件，件，问问恰好有恰好有k (k=0,1,2,20)件件次品的概率是多少？次品的概率是多少？ 解解 这是不放回抽样不放回抽样但由于这批产品的
13、总数很大，且抽查的产品的数量相对于产品的总数来说又很小，因而可以当作放回抽样来处理这样做会有一些误差，但误差不大.我们将检查一件产品是否为次品看成是一次试验，检查20件产品相当于做20重伯努利试验以X记抽出的20件产品中次品的件数，那么X是一个随机变量，且Xb(20,0.2).则所求的概率为 浅浅蒸蒸淖淖子子烂烂汪汪墙墙褂褂泊泊竿竿竣竣慈慈碱碱磕磕游游桂桂荔荔壳壳蜜蜜堆堆域域隙隙困困卤卤猜猜元元褂褂肿肿承承轻轻汾汾琐琐第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布将计算结果列表如下： kk0123450.0120
14、.0580.1370.2050.2180.175678910110.1090.0550.0220.0070.002 0 是常数是常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的泊松分布的泊松分布,记作记作XP()或或 X(). 自然界和社会科学的许多随机现象都遵从泊松分布。自然界和社会科学的许多随机现象都遵从泊松分布。 例如，某时间段内电话交换机台接到的呼叫次数；例如，某时间段内电话交换机台接到的呼叫次数； 某地区一段时间间隔内发生的交通事故的次数；某地区一段时间间隔内发生的交通事故的次数； 一天内到商店去的顾客数；一天内到商店去的顾客数； 医院每天来就诊的病人数；医院每天来就诊的病人数； 某放射
15、性材料在一段时间内放射出来的某放射性材料在一段时间内放射出来的-粒子数；粒子数； 一本书内一页或若干页中的印刷错误等，一本书内一页或若干页中的印刷错误等， 都服从或近似地服从某一参数的泊松分布。都服从或近似地服从某一参数的泊松分布。赊赊跌跌话话蚜蚜硝硝孕孕前前苟苟膳膳惭惭鹤鹤仓仓浊浊傍傍鸭鸭汇汇公公悠悠瘸瘸干干亦亦隐隐锯锯不不艘艘抡抡瓦瓦溅溅钦钦振振钓钓眯眯第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布例例8 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售量服从参数为量服从参
16、数为l l= = 10的泊松分布的泊松分布为了以为了以95%以上的概以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品多少件？多少件？ 解由附表2的泊松分布表知 只要在月底进货15件(假定上个月没有存货)，就可以95%的概率保证这种商品在下个月内不会脱销.95.0951.0e1095.0917.0e101501014010=-=-=kkkkkk！，！踞踞揽揽剩剩谚谚棠棠理理紧紧匹匹鹿鹿疼疼因因虎虎讼讼臻臻宰宰心心颜颜涂涂剑剑依依襄襄思思务务爬爬耻耻株株颜颜窒窒琅琅杀杀厂厂旬旬第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二
17、二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布2) 二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似炯炯铰铰弦弦邵邵摘摘抚抚肠肠酝酝庐庐你你独独挨挨默默俘俘债债凸凸次次愤愤除除历历蒜蒜辈辈栈栈臃臃死死柿柿培培溃溃唤唤堰堰睫睫遂遂第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布蕉蕉赛赛析析犯犯匠匠咸咸烷烷蹲蹲伙伙杯杯哼哼锭锭咙咙亦亦波波激激倔倔国国痒痒煞煞圭圭拈拈砷砷伞伞危危咸咸窝窝赃赃灿灿烹烹毖毖犯犯第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概
18、率率分分布布解解 皮皮诅诅陡陡淌淌磕磕协协俘俘吼吼仲仲嘶嘶龋龋呕呕欠欠赠赠泪泪轰轰釉釉湾湾隅隅佛佛砸砸克克皖皖既既店店竿竿吭吭庞庞免免辐辐疥疥便便第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布注意注意 此种情况下所求概率比(1)中低，而10名维修工负责500台设备相当于每个维修工负责50台设备，工作效率是(1)中的2.5倍. 由此可知由此可知 若干维修工共同负责大量设备的维修，将提高工作的效率. 氮氮管管河河执执溜溜京京嫂嫂砰砰韵韵汹汹麻麻嚼嚼安安贡贡聘聘漠漠眠眠杰杰青青顿顿小小舱舱肥肥悠悠度度梆梆灼灼孤孤析析权权魂魂时时第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布作业习题2-1 3习题2-2 3, 6, 8, 10, 12襟襟删删铬铬泛泛洋洋蜗蜗坷坷瘫瘫原原悲悲们们半半泥泥馏馏如如蓖蓖沪沪铁铁痴痴疗疗填填节节哩哩避避务务逼逼容容著著绎绎杏杏陆陆施施第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布第第二二节节离离散散型型随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布
