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1、概率论与数理统计概率论与数理统计单个总体的情况单个总体的情况两个总体的情况两个总体的情况课堂练习课堂练习小结小结第三节第三节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验2一、单个总体的情况 设总体设总体 均属未知，均属未知， 是来自是来自X的样本，要求检验假的样本，要求检验假 设（显著性水平为设（显著性水平为 ）：）： 为已知常数。为已知常数。3由于由于 是是 的无偏估计，当的无偏估计，当 为真时为真时 ，比值，比值 一般来说应在一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于附近摆动，而不应过分大于1或过分小于或过分小于1。由于当。由于当 为真时为真时, 我们取我们取 作为检验统计量，如上所说作为检
2、验统计量，如上所说知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：或或4或或此处的此处的 值由下式确定：值由下式确定： P拒绝拒绝 为真为真 为计算方便起见，习惯上取为计算方便起见，习惯上取 （3.1） 故得故得 5于是得拒绝域为于是得拒绝域为 或或上述检验法为上述检验法为 检验法。关于方差检验法。关于方差 的单边检的单边检验法得拒绝域已在附表中给出。验法得拒绝域已在附表中给出。6解解例例1 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以其寿命长期以来服从方差来服从方差 =5000 (小时小时2) 的正态分布的正态分布, 现有现有一批这种电池一
3、批这种电池, 从它生产情况来看从它生产情况来看, 寿命的波动寿命的波动性有所变化性有所变化. 现随机的取现随机的取26只电池只电池, 测出其寿命测出其寿命的样本方差的样本方差 =9200(小时小时2). 问根据这一数据能问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的变化?7拒绝域为拒绝域为: 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化显著的变化.8解解认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 例例2 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸
4、服从正态分布正态分布,按规定产品尺寸的按规定产品尺寸的方差方差 不得超过不得超过0.1, 为检验该为检验该自动车床的工作精度自动车床的工作精度, 随机的取随机的取25件产品件产品, 测得样测得样本方差本方差 s2=0.1975, . 问该车床生产的产品问该车床生产的产品是否达到所要求的精度是否达到所要求的精度?9例例3 (续第八章第二节例续第八章第二节例1)如果只假设切割长度如果只假设切割长度服从正态分布服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标准问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化差有无显著变化?解解10查表得查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标
5、准差有显著变化.11二、两个总体二、两个总体 的情况的情况需要检验假设需要检验假设:1213根据根据第六章第六章2定理四定理四知知14检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.15例例4 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件, 分别取分别取6件和件和9件测件测量直径量直径, 得得: 假定零件直假定零件直径服从正态分布径服从正态分布, 能否据此断定能否据此断定解解本题为方差齐性检验本题为方差齐性检验:16例例5 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料, 测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒
6、)如下如下:解解假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.1718 例例6 研究机器研究机器A和机器和机器B生产的钢管的内径生产的钢管的内径 ，随机抽取机器随机抽取机器 A 生产的管子生产的管子18 只，测得样本方差只，测得样本方差 ；抽取机器；抽取机器B生产的管子生产的管子13只，只， 测得样本方差测得样本方差 。设两样本相互独。设两样本相互独立，且设由机器立，且设由机器A,机器机器B生产的管子的内径分别服生产的管子的内径分别服从正态分布从正态分布 , ，这里，这里 均未知。作假设检验均未知。作假设检验:(取取 )19解：解： 此处此处 拒绝域为拒绝域为 现在现在故接受故接受.20
