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1、如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得到的新三角形与原，使所得到的新三角形与原ABCABC相似相似. .问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？ D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .2 2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形
2、相似. .ABCDABC 如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似相似的是（的是（ ）3 3、两边对应成比例、两边对应成比例, ,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4 4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共则图中共有有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3，1= 2= 3,则图中相似三角形则图中相
3、似三角形的组数为的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4 2. 2. 如图：在如图：在ABCABC中，中， C= 90C= 90,BC=8,AC=6.,BC=8,AC=6.点点P P从点从点B B出发，沿着出发，沿着BCBC向点向点C C以以2cm/2cm/秒的秒的速度移速度移动动; ;点点Q Q从点从点C C出发，沿着出发，沿着CACA向点向点A A以以1cm/1cm/秒的秒的速度速度移动。如果移动。如果P P、Q Q分别从分别从B B、C C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好为顶点的三角形恰好与与ABC相似？相
4、似？例例2、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解:（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存
5、在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三角为顶点的三角形与以形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp 已知，已知，D D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点上两点,CE=3,CE=3，CA=8CA=8，CB=6CB=6， 若若CDE=ACDE=A，则：则：CD=_CD=_，CDECDE的周长的周长:CAB:CAB的周长的周长 = _,= _,CDECDE的面积的面积:CAB:C
6、AB的面积的面积= =_. . E EA AB BC CD D41：21：4如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,CE= BCABCD,CE= BCS SADFADF =16, =16,则则S SCEFCEF= = ，平行四边，平行四边形形ABCDABCD的面积为？的面积为？ACFEBD 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E为为CDCD上一点，上一点，DEDE：CE=2CE=2：3 3，连结，连结AEAE、BEBE、BDBD，且，且AEAE、BDBD交于点交于点F F，则则S SDEFDEF：S SEBFEBF：S SABFABF= =（ ）（A A）4 4：1010：2
7、5 25 （B B）4 4：9 9：2525（C C）2 2：3 3：5 5 （D D）2 2：5 5：2525FEBACD2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F， CHCH交交 DEDE于于P P，已知，已知 CH=6CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x ,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系的函数关系式，式，
8、 以及自变量以及自变量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD3.3.如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上上取一点取一点E E，使使ADE=45ADE=45. .A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y
9、y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长1 1 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角AD
10、C=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,
11、AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，
12、使使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论 （2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重不重 合），且满足合），且满足BPEBPEA A，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E， 同时交直线同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么 当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APAPx x， CQCQy y，求，求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函的函数解析式，并写出函数的定义域；数的定义域； 当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长的长 4.4.已知在梯形已
13、知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC， 且且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCA A 求证；求证；ABPDPC ABPDPC 求求APAP的长的长5.5.如图，如图，在在ABCABC中，中， CA=6CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8， 当当DEABDEAB，D D点在点在BCBC上（与上（与B B、C C不重合），不重合）， E E点在点在ACAC上上. .(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等的面积相等时，求时，求CDCD
14、的长的长. .E EA AB BC CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABDEABD的周长相等的周长相等时，求时，求CDCD的长的长. .E EA AB BC CD D6.6.在平面直角坐标系在平面直角坐标系,B,B（1 1，0 0）, A, A（3,3,3 3）, C, C（3 3，0 0）, ,点点P P在在y y轴的正半轴上运动，轴的正半轴上运动，若以若以O O，B B，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，相似，则点则点P P的坐标是的坐标是_._.yABCxOP7.7.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C
15、、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120. .求证：求证：PACBPDPACBPD；ACACBD=CDBD=CD2 2. . A AB BC CD DP P8.8.如图，已知如图，已知PACQCB PACQCB ，PCQPCQ是等边三是等边三角形角形: :(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长. .(2)(2)求求ACBACB的度数的度数. .(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=AP=APAB.AB.A AB BP PQ QC C9 9. .已知：已知：如图，如图，D D在在ABCABC的边的边ACAC上，上， 且且DEBCDEBC，交，交ABAB于于E E，F F在在AEAE上，上，且且AEAE2 2=AF=AFABAB，求证：求证： AFDAEC.AFDAEC.F FE EB BC CA AD D
