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1、如图,在如图,在ABCABC中,中,ABABACAC,D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点,过的一点,过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E,使所得到的新三角形与原,使所得到的新三角形与原ABCABC相似相似. .问:你能画出符合条件的直线吗?问:你能画出符合条件的直线吗? D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .2 2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形
2、相似. .ABCDABC 如图,每个小正方形边长均为如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中的三角形(阴影部分)与左图中 相似相似的是(的是( )3 3、两边对应成比例、两边对应成比例, ,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4 4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共则图中共有有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3,1= 2= 3,则图中相似三角形则图中相
3、似三角形的组数为的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4 2. 2. 如图:在如图:在ABCABC中,中, C= 90C= 90,BC=8,AC=6.,BC=8,AC=6.点点P P从点从点B B出发,沿着出发,沿着BCBC向点向点C C以以2cm/2cm/秒的秒的速度移速度移动动; ;点点Q Q从点从点C C出发,沿着出发,沿着CACA向点向点A A以以1cm/1cm/秒的秒的速度速度移动。如果移动。如果P P、Q Q分别从分别从B B、C C同时出发,问:同时出发,问:AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好为顶点的三角形恰好与与ABC相似?相
4、似?例例2、如图,已知:、如图,已知:ABDB于点于点B ,CDDB于于点点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:在问:在DB上是否存在上是否存在P点,使以点,使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说的位置;如果不存在,请说明理由。明理由。4614ADCB解解:(1)假设存在这样的点)假设存在这样的点P,使,使ABPCDP 设设PD=x,则,则PB=14x,6:4=(14x):x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP(2)假设存在这样的点)假设存
5、在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x,则,则PB=14x,6: x =(14x): 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时,以时,以C、D、P为顶点的三角为顶点的三角形与以形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp 已知,已知,D D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点上两点,CE=3,CE=3,CA=8CA=8,CB=6CB=6, 若若CDE=ACDE=A,则:则:CD=_CD=_,CDECDE的周长的周长:CAB:CAB的周长的周长 = _,= _,CDECDE的面积的面积:CAB:C
6、AB的面积的面积= =_. . E EA AB BC CD D41:21:4如图,已知平行四边形如图,已知平行四边形ABCD,CE= BCABCD,CE= BCS SADFADF =16, =16,则则S SCEFCEF= = ,平行四边,平行四边形形ABCDABCD的面积为?的面积为?ACFEBD 如图,在如图,在ABCDABCD中,中,E E为为CDCD上一点,上一点,DEDE:CE=2CE=2:3 3,连结,连结AEAE、BEBE、BDBD,且,且AEAE、BDBD交于点交于点F F,则则S SDEFDEF:S SEBFEBF:S SABFABF= =( )(A A)4 4:1010:2
7、5 25 (B B)4 4:9 9:2525(C C)2 2:3 3:5 5 (D D)2 2:5 5:2525FEBACD2.2.如图,在如图,在ABCABC中,中,DEABDEAB,自,自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线,垂足分别为作垂线,垂足分别为G G、H H、F F, CHCH交交 DEDE于于P P,已知,已知 CH=6CH=6,AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x ,DE=yDE=y,写出,写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 设设EFEF为为x x,S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系的函数关系式,式,
8、 以及自变量以及自变量x x的取值范围?的取值范围?当当x x为何值时,矩形为何值时,矩形DEFGDEFG的面积的面积最大,最大面积为多少?最大,最大面积为多少?PGHFEABCD3.3.如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合),在重合),在ACAC上上取一点取一点E E,使使ADE=45ADE=45. .A AB BC CD DE E(1 1)求证:)求证:ABDDCEABDDCE(2 2)设)设BD=xBD=x,AE=yAE=y,求,求y
9、y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围,并求出当的取值范围,并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值(3 3)当)当ADEADE是等腰三角形时,求是等腰三角形时,求AEAE的长的长1 1 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合),在重合),在ACAC上取一点上取一点E E,使使ADE=45ADE=45(1 1)求证:)求证:ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角AD
10、C=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1)2 21 1证明:证明:AB=ACAB=AC,BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E(2 2)设)设BD=xBD=x,AE=yAE=y,求,求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围,并求出当的取值范围,并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解:解:ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,
11、AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合),在重合),在ACAC上取一点上取一点E E,使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E(3 3)当)当ADEADE是等腰三角形时,求是等腰三角形时,求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合),在重合),在ACAC上取一点上取一点E E,
12、使使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论 (2 2)如果点)如果点P P在在ADAD边上移动(点边上移动(点P P与点与点A A、D D不重不重 合),且满足合),且满足BPEBPEA A,PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E, 同时交直线同时交直线DCDC于点于点Q Q,那么,那么 当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时,设的延长线上时,设APAPx x, CQCQy y,求,求y y关于关于x x的函数解析式,并写出函的函数解析式,并写出函数的定义域;数的定义域; 当当CECE1 1时,写出时,写出APAP的长的长 4.4.已知在梯形已
13、知在梯形ABCDABCD中,中,ADBCADBC,ADADBCBC, 且且ADAD5 5,ABABDCDC2 2(1 1)如图,)如图,P P为为ADAD上的一点,满足上的一点,满足BPCBPCA A 求证;求证;ABPDPC ABPDPC 求求APAP的长的长5.5.如图,如图,在在ABCABC中,中, CA=6CA=6,CB=4CB=4,AB=8AB=8, 当当DEABDEAB,D D点在点在BCBC上(与上(与B B、C C不重合),不重合), E E点在点在ACAC上上. .(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等的面积相等时,求时,求CDCD
14、的长的长. .E EA AB BC CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABDEABD的周长相等的周长相等时,求时,求CDCD的长的长. .E EA AB BC CD D6.6.在平面直角坐标系在平面直角坐标系,B,B(1 1,0 0), A, A(3,3,3 3), C, C(3 3,0 0), ,点点P P在在y y轴的正半轴上运动,轴的正半轴上运动,若以若以O O,B B,P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似,相似,则点则点P P的坐标是的坐标是_._.yABCxOP7.7.如图,如图,PCDPCD是等边三角形,是等边三角形,A A、C C
15、、D D、B B在同在同一直线上,且一直线上,且APB=120APB=120. .求证:求证:PACBPDPACBPD;ACACBD=CDBD=CD2 2. . A AB BC CD DP P8.8.如图,已知如图,已知PACQCB PACQCB ,PCQPCQ是等边三是等边三角形角形: :(1)(1)若若AP=1AP=1,BQ=4BQ=4,求,求PQPQ的长的长. .(2)(2)求求ACBACB的度数的度数. .(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=AP=APAB.AB.A AB BP PQ QC C9 9. .已知:已知:如图,如图,D D在在ABCABC的边的边ACAC上,上, 且且DEBCDEBC,交,交ABAB于于E E,F F在在AEAE上,上,且且AEAE2 2=AF=AFABAB,求证:求证: AFDAEC.AFDAEC.F FE EB BC CA AD D