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1、【最新】九年级数学3.2实数A课件 二人分一只西瓜，一人分到二人分一只西瓜，一人分到多少？多少？ 学过的数学过的数 古代猎人射落几只老鹰，如何古代猎人射落几只老鹰，如何表示老鹰的数量呢？表示老鹰的数量呢？人们发现并使用了人们发现并使用了整数整数 人们发现并使用了人们发现并使用了分数分数（3只只）( )【最新】九年级数学3.2实数A课件学过的数学过的数 白天的气温是白天的气温是10，晚上的气温是，晚上的气温是零下零下5，如何表示相反意义的量呢，如何表示相反意义的量呢?人们发现并使用了人们发现并使用了正数和负数正数和负数 （10、5）【最新】九年级数学3.2实数A课件 有理数够用吗？有理数够用吗？
2、你有没有见过不能用你有没有见过不能用有理数表示的量呢？有理数表示的量呢？有理数有理数有理数有理数整整整整数数数数分分分分数数数数负负分分分分数数数数正分正分正分正分数数数数0 0负负整整整整数数数数正整正整正整正整数数数数学过的数学过的数【最新】九年级数学3.2实数A课件请学生回顾在前一节课学到面积为请学生回顾在前一节课学到面积为2的的正方形边长是正方形边长是 ，问，问 是不是有理数？是不是有理数？11【最新】九年级数学3.2实数A课件 是不是有理数？是不是有理数？是不是整数？是不是整数？是不是分数？是不是分数？【最新】九年级数学3.2实数A课件有多大有多大?12=1,()2=2,22=41.
3、412=1.9881,()2=2,1.422=2.01641.411.421.42=1.96()2=2,1.52=2.251.41.512=1.=1.4=1.41【最新】九年级数学3.2实数A课件猜想猜想 的大小的大小1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6= 现在，科学家们利用超级计算机，将现在，科学家们利用超级计算机，将 精确地计算精确地计算到了小数点后几亿位，但是也未能发现循环的情况到了小数点后几亿位，但是也未能发现循环的情况, ,这说这说明明 是一个无限的
4、不循环的小数，它既不是整数，也不是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，也不是分数。是分数。 所以，所以， 不是有理数。不是有理数。【最新】九年级数学3.2实数A课件猜想猜想 的大小的大小1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6= 像像 这种无限不循环小数，这种无限不循环小数， 叫做叫做无理数无理数。【最新】九年级数学3.2实数A课件 无理数就是无理数就是无限无限的的不循环不循环的小数。的小数。 还有哪些数是无理数呢？还有哪些数是无理数呢？【最新】九年级数学3.2
5、实数A课件例如：例如：圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是的数都是无理数无理数【最新】九年级数学3.2实数A课件 像像 的数是无理数。的数是无理数。【最新】九年级数学3.2实数A课件有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。都是无理数。0.1010010001234.2322322230.12345678910111213 两个两个3之间依次多之间依次多1个个2小数部分有相继的正整数组成小数部分有相继的正整数组成两个两个1之间依次多之间依次多1个个0【最新】九年级数学3.2实数A课件练习、判断下列数哪些是有理数练习、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数
6、？哪些是无理数？ 有理数是：有理数是： 无理数是：无理数是： , , , ,【最新】九年级数学3.2实数A课件1）在中，属于有理数的：属于无理数的：属于实数的有：【最新】九年级数学3.2实数A课件有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。实数实数有理数有理数无理数无理数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 零零或有理数或有理数整数整数分数分数（无限不循环小数）（无限不循环小数）负无理数负无理数正无理数正无理数(有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数）【最新】九年级数学3.2实数A课件由于不是0的有理数和无理数都有正负之分则实数也可以这样分类【最新】九年级数学3.2实数A课件把数
7、从有理数扩充到实数以后，有理数把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。数。因为因为所以绝对值等于所以绝对值等于 的数是的数是 和和例如：已知一个数的绝对值是例如：已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数解：解：【最新】九年级数学3.2实数A课件实数a的相反数是一个正数的绝对值是它一个负数的绝对值是它的0的绝对值还是-a本身本身相反数相反数0【最新】九年级数学3.2实数A课件（1） 的相反数是的相反数是_ （2） 的相反数是的相反数是（3） _ （4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是_【最新】九年级数学3.2实数A课件2）的
8、相反数是，的相反数是3）4）一个数的绝对值是，则这个数是【最新】九年级数学3.2实数A课件 3.14的相反数是的相反数是_，绝对值是，绝对值是_. 的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_ 绝对值等于绝对值等于 2 的数是的数是_一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是_.任意写出三个无理数任意写出三个无理数_填空题：填空题：3.143.142【最新】九年级数学3.2实数A课件例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）01【最新】九年级数学3.2实数A课件在实数范围内，每一个数都可以用数轴在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一
9、上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。实数与数轴上的点一一对应。【最新】九年级数学3.2实数A课件在数轴上表示的两个实数，右边的数总在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。比左边的数大。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）【最新】九年级数学3.2实数A课件1、无理数与无理数的和、差、积、商仍是无理数吗？2、无理数都是无限小数吗？3、无限小数都是无理数吗？4、带根号的数都是无理数吗？【最新】九年级数学3.2实数A课件随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数
10、不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）【最新】九年级数学3.2实数A课件随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习二、填空二、填空、 的相反数是，绝对值是的相反数是，绝对值是、绝对
11、值等于、绝对值等于 的数是的数是 ， 的平方的平方 是是 、比较大小：、比较大小：、正实数的绝对值是，的绝对值是，、正实数的绝对值是，的绝对值是， 负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .5 5、在实数、在实数 中，中， 整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有它本身它本身0它的相反数它的相反数【最新】九年级数学3.2实数A课件的相反数的相反数 的绝对值的绝对值【最新】九年级数学3.2实数A课件 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕毕达哥拉斯达哥拉斯（约公元前（约公元前580年约公元前年约公元前500年）为代表人物
12、的年）为代表人物的一个学派。该学派有一个信条：一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数万物皆数”，即，即“宇宙间的宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可，也就是一切现象都可以用有理数去描述。以用有理数去描述。 公元前公元前5世纪世纪，毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派的一个成员的一个成员希伯索斯希伯索斯发现发现边长为边长为1的正方形的对角线的长的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他们现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他们试图封锁这一发现，然而试图
13、封锁这一发现，然而希伯索斯希伯索斯偷偷将偷偷将无理数的发现无理数的发现阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验【最新】九年级数学3.2实数A课件这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到路上，遭到毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派成员的围捕，并被投入了大海，成员的围捕，并被投入了大海，希伯索斯希伯索斯为发现真理而献出了宝贵的生命。为发现真理而献出了宝贵的生命。 但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了希伯希伯索斯索斯的发现，并进一步给出了证明。的发现，并进一步给出了证明。希伯索斯希伯索斯
14、的死，使得无的死，使得无理数的研究被推迟了理数的研究被推迟了500多年，多年， 给数学的发展带来了不可弥给数学的发展带来了不可弥补的损失。补的损失。 从无理数的发现可知，无理数并不从无理数的发现可知，无理数并不“无理无理”，它和有理，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。无理数的发现无理数的发现阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验【最新】九年级数学3.2实数A课件1. 1.实数的概念，能将实数分类；实数的概念，能将实数分类；2. 2.实数的相反数、倒数、绝对值；实数的相反数、倒数、绝对值；3. 3.实数和数轴上的点的一一对应关系。实数和数轴上
15、的点的一一对应关系。1.分类的思想分类的思想2.类比的方法类比的方法3.数形结合的方法数形结合的方法【最新】九年级数学3.2实数A课件神奇的神奇的我们已经知道，我们已经知道，是一个无理数。在日常应用中，是一个无理数。在日常应用中，大多数人只须知道大多数人只须知道的前四位小数值就够了，然而的前四位小数值就够了，然而数学家对数学家对的研究却经历了许多世纪。当代数学大的研究却经历了许多世纪。当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“这个数渗透了整个数学！这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准
16、确程度，可历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”【最新】九年级数学3.2实数A课件公元前1700年，埃及人使用了=256/813.16阿基米德（archimedes，前287-前212）他用圆的外切与内切96边形，求得223/7122/7，即3.14，这是世界上最早的。公元前1200年，中国古代已以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”:3在天文著作周髀算经中也有记载。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。张衡（公元78139）给出=3.16公元前500年，圣经圆
17、周率约为3的记载。【最新】九年级数学3.2实数A课件刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。【最新】九年级数学3.2实数A课件祖冲之（公元429500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.14159263.1415927还得到的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个
18、很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近值的分数 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。【最新】九年级数学3.2实数A课件1655年英国数学家wallis将表示为无穷乘积的形式：=21609年，德国数学家ludolph把的近似值算到了小数点后35位，几乎耗尽了一生的时间。为了纪念他，人们给他的墓碑上刻上他算得的值：3.141592653589793238462643383279502881674年，德国数学家leibniz证明了=4(1+)1706年英国数学家machin利用公式=16arctg1/5-4arctg1/239（其中arctgx=计算
19、到了100位的圆周率。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。【最新】九年级数学3.2实数A课件特别值得一提的是，当代著名的数论专家AtleSelberg(1917-)曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下公式：大家看，这个公式多美呀17世纪，瑞士数学家euler给出的公式【最新】九年级数学3.2实数A课件1873年，英国数学家shanks出版了一本估值的书，他把的值求到了小数点后707位，由于当时没有计算机，他是用手工算的，足足算了20年。然而到1946年，有科学家提出shanks给出的第528位以后是错的。至至2002年底，科学家们用超级计年底，科
20、学家们用超级计算机算机已已把把 的值算到小数点后的值算到小数点后12411亿位位.【最新】九年级数学3.2实数A课件那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系。2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。3计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。【最新】九年级数学3.2实数A课件祖冲之祖冲之(南北朝南北朝) 刘徽刘徽（魏晋时期）（魏晋时期） 阿基米德阿基米德（古希腊）（古希腊）【最新】九年级数学3.2
21、实数A课件什么是一个数的平方根？如何表什么是一个数的平方根？如何表示一个数示一个数a的平方根？的平方根？什么是一个数的立方根？如何什么是一个数的立方根？如何表示一个数表示一个数a的立方根？的立方根？被开方数被开方数a本身可以取哪些数？本身可以取哪些数？被开方数被开方数a本身可以取哪些数？本身可以取哪些数？【最新】九年级数学3.2实数A课件平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值特性特性a 0a为任意实数为任意实数正数的平方根正数的平方根有两个，有两个，0的平的平方根是方根是0，负数，负数没有平方根。没有平方根。正数的立方根是正数的立方根是正数，正数，0的立方的立方根是根是0，负数
22、的，负数的立方根是负数。立方根是负数。平方根与立方根的区别平方根与立方根的区别【最新】九年级数学3.2实数A课件什么是无理数？什么是无理数？什么是实数？如何分类？什么是实数？如何分类？【最新】九年级数学3.2实数A课件实实数数实实数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0正无理数正无理数负无理数负无理数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?【最新】九年级数学3.2实数A课件1下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A) 4是是8的算术平方根的算术平方根 （B）16的平方根是的平方根是4(C)
23、 是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根2下列各式中错误的是（）下列各式中错误的是（）（A） （B） （C） （D）【最新】九年级数学3.2实数A课件3.计算计算:【最新】九年级数学3.2实数A课件4若若 ，则，则 =（）（）5 的平方根是（）的平方根是（）（A）6 （B）6 （C） （D）6._的平方根是的平方根是 ，若，若 =6则则x=_若若x2=6,则则x=_的平方根是本身的平方根是本身._的立方的立方根是本身根是本身._的平方根等于立方的平方根等于立方根根.【最新】九年级数学3.2实数A课件7、比较大小：、比较大小：3 _-1.4148.判断判断 的值在哪两个整数之的
24、值在哪两个整数之间间,接近哪个整数接近哪个整数?9. 的整数部分是的整数部分是 a ,小数部小数部分是分是 b ,计算计算(a-b)的值的值.【最新】九年级数学3.2实数A课件10.把下列各数分别填在相应的集合里把下列各数分别填在相应的集合里:+7, , , , , ,(-4)2 , 0, , 4.15 , -14. 有理数集合有理数集合_无理数集合无理数集合_整数集合整数集合_ 分数集合分数集合_实数集合实数集合_【最新】九年级数学3.2实数A课件13.13.绝对值等于绝对值等于7 7的数是的数是_, ,_的的平方是平方是5 512.12. 的相反数是的相反数是_，绝对值是，绝对值是_11.
25、11.正实数的绝对值是正实数的绝对值是_,0 0的绝的绝对值是对值是_,负实数的绝对值是负实数的绝对值是_【最新】九年级数学3.2实数A课件随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）6.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）7.平方根是本身的数是平方根是本身的数是0与
26、与1. ( )【最新】九年级数学3.2实数A课件15.探索下列结论是否正确探索下列结论是否正确?如不正如不正确确,请举例说明请举例说明: (1)两个无理数之和仍为无理数两个无理数之和仍为无理数.(2)两个无理数之积仍为无理数两个无理数之积仍为无理数.(3)一个有理数与一个无理数之和仍一个有理数与一个无理数之和仍为无理数为无理数. (4)一个有理数与一个无理数之积仍一个有理数与一个无理数之积仍为无理数为无理数.【最新】九年级数学3.2实数A课件16. , 则则a2+b3-5=_(精确到精确到0.01)17.计算计算:(保留保留3个有效数字个有效数字)【最新】九年级数学3.2实数A课件18.先填写
27、下表先填写下表,通过观察后再回答问题通过观察后再回答问题.a0.000001 0.00010.011a10010000问问:被开方数被开方数a的小数点位置移动和的小数点位置移动和它的算术平方根它的算术平方根 的小数点位置的小数点位置移动有无规律移动有无规律?若有规律若有规律,请写出它请写出它的移动规律的移动规律.【最新】九年级数学3.2实数A课件19若若 ， ，则，则 a=()(A) 716 (B) 76.1 (C) 7610 (D) 0.76120. 是是 的的_倍倍.21.如果如果 =1.414 , =4.472 ,那么那么=_【最新】九年级数学3.2实数A课件22.求下列各式中的x(1)(2)(3)【最新】九年级数学3.2实数A课件把下列各数填入相应的集合把下列各数填入相应的集合 整数有整数有 _ 有理数有有理数有 _ 无理数有无理数有 _ 实数有实数有_【最新】九年级数学3.2实数A课件
